2.2.2数轴：有理数的大小、利用数轴解决其他问题（5大题型提分练）七年级数学上册同步精品课堂「含答案」.pdf

试卷第 1 页，共 6 页 2.22 数轴：数轴：有理数的大小、利用数轴解决其他问题有理数的大小、利用数轴解决其他问题题型一题型一 有理数的大小有理数的大小1有理数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）A0a C0a Dab2如图，数轴上位于数字 1 和 2 之间的点A表示的数为2x+，则x的取值范围是（）A2 1x-B10 x-C01xD12x3在数轴上把下列有理数：4，0，213，23，2.5 表示出来，并用“”把它们连接起来4已知下列各有理数：2，0.5，3-，0，125，13-，0.20&，18%，2-(1)填空：上述有理数中，正分数有_，负有理数有_；(2)在数轴上把上述有理数中的整数表示出来；(3)把上述有理数用“”连接起来题型二题型二 整数点覆盖问题整数点覆盖问题5一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（）A14B13C12D116如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（）A7 个B8 个C9 个D10 个7若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为 l 厘米，若在这条数轴上随意画出一条长 10 厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有（）试卷第 2 页，共 6 页A8 个或 9 个B9 个或 10 个C10 个或 11 个D11 个或 12 个8数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2024厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点共有 个题型三题型三 距离问题距离问题9若数轴上分别表示 m 和2-的两点之间的距离是 24，则 m 的值为（）A22B26C-26 或 22D-22 或 2610已知数轴上 A，B 两点到原点的距离分别是 3 和 9，则 A，B 两点间的距离是（）A6B9 或 12C12D6 或 1211如图，点 A，C 分别表示数1-与 5，点 B 段AC上，且2ABBC=，则点 B 对应的数是（）A1B2C3D412点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，点O为原点，1AO=，2COAB=，若点B所表示的数为b，则点C所表示的数为（）A22b-+B22b-C22b-D22b+13已知数轴上三点,A O B表示的数分别为8,0,4-，动点P从A点出发，沿数轴向右运动在运动过程中，点M始终为AP的中点，点N始终为PB的中点，点P在从A点运动到B点的过程中，则线段MN的长度为（）A6B5C4D314在数轴上，点A表示的数是2x+，点B表示的数是8x-，且A、B两点的距离为 10，则x=题型四题型四 中点问题中点问题15若数轴上表示3-和 5 的点分别是点A和点B，则到点A与点B距离相等的点所表示的数是（）A2B1C1-D2-试卷第 3 页，共 6 页16如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为8-，2，将长为 3 的线段PQ摆放在数轴上，使得点 P 与AB中点重合，则点 Q 表示的数为 17如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是14-，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 18已知数轴上的 A、B 两点对应的数字分别为5-、3，点 P，Q 同时分别从 A，B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的运动速度为 m 个单位/秒，点 Q 的运动速度为 n 个单位/秒，在运动过程中，取线段AQ的中点 C（点 C 始终段PQ上），若线段PC的长度总为一个固定的值，则 m 与 n 应满足的数量关系是 19操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图）操作一：（1）折叠纸面，使表示 1 的点与表示1-的点重合，则表示3-的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示1-的点与表示 3 的点重合，回答以下问题：表示 5 的点与表示的点重合；若数轴上 A，B两点之间的距离为 2024（A 在B的左侧），且 A，B两点经折叠后重合，求 A，B两点表示的数分别是多少？20阅读材料：如图，若点 B 把线段 AC 分成两条长度相等的线段 AB 和 BC，则点 B 叫做线段 AC 的中点试卷第 4 页，共 6 页回答问题：(1)如图，在数轴上，点 A 所表示的数是2-，点 B 所表示的数是 0，点 C 所表示的数是3若 A 是线段 DB 的中点，则点 D 表示的数是_；若 E 是线段 AC 的中点，求点 E 表示的数(2)在数轴上，若点 M 表示的数是 m，点 N 表示的数是 n，点 P 是线段MN的中点若点 P 表示的数是 1，则 m、n 可能的值是_（填写符合要求的序号）；（i）0m=，2n=；（ii）5m=-，7n=；（iii）0.5m=，1.5n=；（iv）1m=-，2n=若点 P 表示的数是 1，m、n 之间满足的数量关系是_题型五题型五 动点问题动点问题21点A为数轴上表示5-的点，将点A在数轴上平移 2 个单位长度到点B，则点B所表示的数为（）A3B3-C3-或7-D3-或 722点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是 23小蚂蚁在数轴上爬，它从 A 点出发向右移动 2 个单位后到达点 B，如果点 B 到原点的距离为 5，则点 A 表示的数是 24如图，在数轴上点 P、点 Q 所表示的数分别是17-和 3，点 P 以每秒 4 个单位长度的速度，点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动经过 秒，点 P、点 Q 分别与原点的距离相等试卷第 5 页，共 6 页25已知在数轴上点 A、点 B 所表示的数分别是12-和 5，蚂蚁甲、乙分别从点 A、点 B 处同时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒 3 个单位长度，乙的速度为每秒 2 个单位长度当蚂蚁乙到达点 C 处时，如果此时蚂蚁甲与蚂蚁乙相距 4 个单位长度，那么点 C 到原点的距离是 26如图，从数轴上的原点开始，先向左移动 2cm 到达 A 点，再向左移动 4cm 到达 B 点，然后向右移动 10cm 到达 C 点（1）用 1 个单位长度表示 1cm，请你在题中所给的数轴上表示出 A、B、C 三点的位置；（2）把点 C 到点 A 的距离记为 CA，则 CA_cm；（3）若点 B 以每秒 3cm 的速度向左移动，同时 A、C 点以每秒 lcm、5cm 的速度向右移动，设移动时间为 t（t0）秒，试探究 CAAB 的值是否会随着 t 的变化而改变？请说明理由27已知：如图所示，A、B 是数轴上的两个点，点 A 所表示的数为5-，动点 P 以每秒 4 个单位长度的速度从点 B 向左运动，同时，动点 Q、M 从点 A 向右运动，且点 M 的速度是点Q 速度的13，当运动时间为 2 秒和 4 秒时，点 M 和点 P 的距离都是 6 个单位长度，则当点 P运动到点 A 时，动点 Q 所表示的数为 28如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为1-，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x(1)若点P为AB的中点，则x的值为；(2)若点P到点A，B的距离之和为 8，则x的值为；(3)某时刻点A，B分别以每秒 2 个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒 6 个单位长度的速度从表示数 1 的点向左运动求当点A，B之间的距试卷第 6 页，共 6 页离为 3 个单位长度时，点P表示的数29数轴上有 A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”例如数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为 1，3，4，此时点 B 是点 A，C 的“关联点”(1)若点 A 表示数2-，点 B 表示数 1，下列各数1-，2，4，6 所对应的点分别是1234CCCC，其中是点 A，B 的“关联点”的是_；(2)点 A 表示数8-，点 B 表示数 6，P 为数轴上一个动点：若点 P 在点 B 的左侧，且点 P 是点 A，B 的“关联点”，求此时点 P 表示的数；若点 P 在点 B 的右侧，点 P，A，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点 P 表示的数答案第 1 页，共 13 页1C【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可【详解】解：由图可知：101ba-；故选 C2B【分析】本题考查解一元一次不等式组，数轴，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键根据点A的位置列出不等式组，再解这个不等式组即可【详解】位于数字 1 和 2 之间的点A表示的数为2x+，122x+，解得：10 x-【分析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可【详解】解：如图所示：用“”把它们连接起来为：212.502433-【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较两个数的大小是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大4(1)0.5，125，0.20&，18%；3-，13-，2-(2)见解析(3)11232018%0.200.5235-&【分析】（1）根据有理数分类即可解答；（2）先找出整数，再画出数轴标出即可；（3）根据有理数的大小比较方法解答即可答案第 2 页，共 13 页【详解】（1）解：有理数：2，0.5，3-，0，125，13-，0.20&，18%，2-中，正分数有 0.5，125，0.20&，18%；负有理数有3-，13-，2-；故答案为：0.5，125，0.20&，18%；3-，13-，2-；（2）解：整数有 2，3-，0，2-，如图所示：；（3）解：11232018%0.200.5235-&【点睛】本题考查有理数的分类、有理数与数轴的关系、有理数的大小比较掌握有理数的分类以及大小比较方法是解答本题的关键5B【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键根据数轴上有理数的表示可进行求解【详解】解：由数轴可知：被墨迹盖住的整数有9-，8-，7-，6-，5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，3 共 13 个；故选：B6C【分析】结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于6.2 而小于1，大于 0 而小于4.3，写出其中的整数即可【详解】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有6，5，4，3，2，1，2，3，4 共 9 个，故选：C【点睛】本题考查了数轴，理解整数的概念，能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解7C【分析】分线段AB的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题答案第 3 页，共 13 页【详解】解：依题意得：当线段AB的端点在整点上时，覆盖 11 个数；当线段AB的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖 10 个数故选：C【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，AB取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键82024或2025【分析】此题考查了数轴，掌握数轴的基本性质和弄清楚题意是解本题的关键此题应考虑线段AB的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况，分情况讨论即可得出【详解】解：若线段AB的起点是整数，则盖住2024个整点，若线段AB的起点在两点之间，则盖住2025个整点；综上，线段AB盖住的整点共有2024个或2025个故本题答案为：2024或20259C【分析】根据题意得到224m-=，去掉绝对值即可求解【详解】根据题意，得224m-=，即224m-=或224m-=-，解得：22m=或26m=-，故选：C【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义的知识，根据题意得到224m-=，是解答本题的关键10D【分析】此题考查数轴上两点之间的距离，正确分类思考问题是解题的关键【详解】当 A，B 两点在原点同侧时，A，B 两点间的距离是936-=，当 A，B 两点在原点两侧时，A，B 两点间的距离是9312+=，故选：D11C【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，设点 B 对应的数为答案第。