第5章 基本信号及信号的运算.ppt

第5章基本信号及信号的运算,本章重点介绍一些基本信号和信号的各种运算5.1基本信号,5.1基本信号5.1.1指数信号5.1.2复指数信号5.1.3单位斜变信号5.1.4单位阶跃信号5.1.5正负号信号5.1.6单位冲激信号,基本信号又称为典型信号和常用（或常见）信号复杂信号可以用基本信号来表示基本信号中除了前面已经熟悉的直流信号和正弦信号外，还有指数信号、斜变信号、阶跃信号、冲激信号以及正负号信号等本节将介绍它们的表达式、波形和它们的特性指数信号指数信号的表达式为(5-1-1) 式中a为实数，f(t)的波形与a的大小有关，如图5-1-1所示当a＞0时，信号随时间增长而增长；当a=0时，信号不随时间变化，成为直流信号f(t)=E， 常数E表示指数信号在t=0点的初始值；当a＜0时，信号随时间增长而衰减，称为指数衰减信号5.1基本信号,图5-1-1指数信号,指数衰减信号若在t<0时函数值为零，则称为单边指数衰减信号，其表示式为(5-1-2)波形如图5-1-2所示在电路瞬态分析中总要用到单边指数衰减信号图5-1-2单边指数衰减信号,与单边指数衰减信号相对称的是双边指数衰减信号，波形如图5-1-3所示，其表示式为(5-1-3)或 指数信号的一个重要特性是它对时间t的微分和积分仍然是指数形式。

图5-1-3双边指数衰减信号,如果将式(5-1-1)所示的实指数信号中的实指数因子a改为一复数s时，则称之为复指数信号，其表示式为(5-1-4)其中: 借助欧拉公式,5.1.2复指数信号,可将复指数信号分解为实部和虚部两部分，即(5-1-5)其中：实部包含余弦信号，虚部包含正弦信号s的实部σ表征了正弦和余弦振荡随时间变化的情况：当σ>0时为增幅振荡；当σ=0时为等幅振荡；当σ<0时为减幅振荡s的虚部ω则表示正弦和余弦振荡的角频率，当极限情况ω=0即s为实数时，复指数信号则成为式(5-1-1)所示的实指数信号可将复指数信号分解为实部和虚部两部分，即(5-1-5)其中：实部包含余弦信号，虚部包含正弦信号s的实部σ表征了正弦和余弦振荡随时间变化的情况：当σ>0时为增幅振荡；当σ=0时为等幅振荡；当σ<0时为减幅振荡s的虚部ω则表示正弦和余弦振荡的角频率，当极限情况ω=0即s为实数时，复指数信号则成为式(5-1-1)所示的实指数信号图5-1-1指数信号,以上介绍的信号均为连续的普通信号另外还有一些信号，函数本身有不连续点（即跳变点）或其导数与积分有不连续的情况，这类函数统称为奇异函数或奇异信号。

下面介绍几种奇异信号单位斜变信号（又称单位斜坡信号或斜升信号）是指从某一时刻开始随时间正比例增长的信号，如果增长的变化率是1，就称为单位斜变信号，通常用R(t)表示，其波形如图5-1-4（a）所示，表示式为,5.1.3单位斜变信号,如果将起始点移至t0，则其波形如图5-1-4（b）所示，表示式为(5-1-7) 而图5-1-4（c）、（d）所示的斜率为E的斜变信号，可用单位斜变信号分别表示为,图5-1-4斜变信号,单位阶跃信号，常常省略“单位”二字，简称为阶跃信号，通常用ε(t)表示，其波形如图5-1-5（a），表示式为 (5-1-8) 在跳变点t=0处，函数值未定义，或规定为ε(0)=1/25.1.4单位阶跃信号,图5-1-5阶跃信号,单位阶跃信号的物理意义是：当用ε(t)作为电路的电源时，相当于该电路在t=0时刻接入单位直流电源，且不再变化，其示意图如图5-1-6所示，图中方框N0代表任一电路图5-1-6ε(t)的物理意义,若以(-t)代换式(5-1-8)中的变量t， 则得到,相对于ε(t)而言，ε(-t)称为ε(t)的反折信号ε(-t)的波形如图5-1-5（b），与ε(t)相类似，当用ε(-t)作为电路的电源时，相当于电路在t=0时刻将单位直流电源自电路中“撤除”，其示意图如图5-1-7所示。

图5-1-7ε(-t)的物理意义,单位阶跃信号有截取信号的能力 由阶跃信号及其时移信号可以组成某些较为复杂的信号特别强调的是：由阶跃信号可以组成另一个重要信号——门信号，通常用Gτ(t)表示，其波形如图5-1-11（a）所示，表示式为需要注意的是：门信号的幅度恒为1，而门的宽度（又称脉宽）τ及位置是任意选定的门信号也可以用来截取信号图5-1-11门信号,正负号信号常用符号函数的简写sgn(t)表示，其波形如图5-1-13（a），表示式为与阶跃信号类似，对于符号函数在跳变点t=0处也不予定义，或规定sgn(0)=05.1.5正负号信号,图5-1-13正负号信号,正负号信号的物理意义是：当用sgn(t)作为电路的电源时，相当于该电路在t=0时刻将单位直流电源的方向改变 正负号信号也可以用阶跃信号表示为,单位冲激信号常常省略“单位”二字而称为冲激信号或狄拉克函数，通常用δ(t)表示冲激信号在近代电路理论中占有重要地位，是一个应用非常广泛的基本信号 冲激函数体现的是这样一种理想的物理现象：这种物理现象所经历的时间极短（t→0）， 取得的函数值极大，而效能是个定值这种物理现象的数学模型就是一个冲激函数。

5.1.6单位冲激信号,冲激函数的定义方式有多种，现重点介绍它的工程定义式1. δ函数的定义式,（1）单位冲激信号的工程定义式为(5-1-14)单位冲激信号的波形如图5-1-14（a）所示式(5-1-14)表明：δ(t)仅仅存在于t=0的瞬间，幅度为无限大，在图像上用一个箭头表示，同时δ(t)在(-∞,∞)时间内的积分值为1，在图像上用“(1)”表示这个积分值通常又把这个积分值（即被积函数δ(t)与横轴t围成的面积）称为冲激强度当冲激信号推迟到t=t0时，便得到了时移后的冲激信号δ(t-t0)， 波形如图5-1-14（b）所示，其工程定义式为,当某冲激信号在(-∞,∞)间的积分值为任一常数E时，则该冲激信号称为强度为E的冲激信号，用Eδ(t)表示，其波形如图5-1-14（c）所示同理，图5-1-14（d）所示信号可表示为Bδ(t-t0)图5-1-14冲激信号,(2)冲激函数的另一种定义式，是通过对某些满足一定条件的规则信号取广义极限而建立起来的1）冲激函数是偶函数，即δ(t)=δ(-t), 这一性质可从图5-1-15直观地得以证实2）冲激函数δ(t)与一个在t=0点连续（且处处有界）的函数f(t)相乘，其乘积是一个强度为f(0)(f(0)=f(t)t=0)的冲激函数。

用数学式子表示即为 f(t)δ(t)=f(0)δ(t)同理，有f(t)δ(t-t0)=f(t0)δ(t-t0),2.冲激信号的主要性质,(3)冲激函数的抽样性（又称筛选性） 抽样性是指对性质（2）中的乘积f(t)δ(t)在(-∞,∞)时间内作积分，可以得到f(t)在t=0时刻（抽样时刻）的函数值f(0), 也即“筛选”出抽样时刻t=0处的函数值f(0)4）冲激函数与阶跃函数之间有以下关系：同理，有 顺便指出：δ(t)的导函数δ′(t)称为二次冲激（或冲激偶）信号，δ″(t)称为三次冲激……,5.2.1信号的和与积运算5.2.2信号的微分与积分运算5.2.3信号的时移运算5.2.4信号的尺度运算5.2.5信号的反折运算,5.2信号的运算,两个信号的和与积的运算，是指两个信号的相加（或相减）与相乘其方法是：两个信号在同一瞬间的函数值之和等于和信号在该瞬间的函数值5.2.1信号的和与积运算,信号的微分（实质是指求导）与积分运算，指的是在全时间域(-∞

在作积分运算时应注意，当被积函数的函数值为零时，其积分结果不见得等于零，如此例中t>2时的情况信号的时移运算是指信号由f(t)转换成f(t±t0)的过程新信号f(t±t0)称为原信号f(t)的时移信号时移运算过程为：用时间变量t±t0代换f(t)解析式中的变量t后，所得到的新信号就是时移信号f(t±t0)5.2.3信号的时移运算,信号的尺度运算就是信号由f(t)转换成新信号f(at)的过程尺度运算的过程为：用新的时间变量at（其中a为大于零的实常数）代换f(t)解析式中的时间变量t后，所得到的新信号就是f(at) f(at)就是f(t)经过尺度运算后的新信号5.2.4信号的尺度运算,信号的反折运算就是信号由f(t)转换成新信号f(-t)的过程或者说是信号的尺度运算f(at)中a=-1时的特殊情况 信号的反折运算过程为：用新的时间变量(-t)代换f(t)解析式中的时间变量t后，所得到的新信号f(-t)就是f(t)的反折信号图5-1-5（b）所示的ε(-t)就是ε(t)的反折信号5.2.5信号的反折运算,1.基本信号 (1)直流信号、正弦信号、单边指数衰减信号、复指数信号、正负号信号的表示式及波形。

(2)三个奇异信号间的关系：,本 章 小 结,(3)单位阶跃信号ε(t)有以下性质：可以表示某些信号的存在区间；可以截取信号；可以组成某些复杂信号，特别是门信号 (4)单位冲激信号δ(t)的工程定义式：,δ(t)有以下性质：,2.信号运算 (1) 两信号相加（乘）的运算：两信号逐点逐段相加（乘）作为和（积）信号在该处的函数值 (2) 反折运算：将f(t)波形以纵轴为对称轴折叠（即翻转180°）便得到f(-t)的波形 (3) 时移运算：将f(t)波形沿横轴向右（左）平移t0就得到了f(t-t0)(f(t+t0))的波形4) 尺度运算：将f(t)的波形以原点为参考压缩（或扩展）到1a倍时，即得到f(at)的波形 (5) 微分运算：对f(t)的微分要从-∞～∞逐段逐点地进行，间断点处的导函数是个强度为跳变量大小的冲激 (6)积分运算：积分运算的下限为-∞，上限为参变量t, 积分结果是上限t的升阶函数。