高考理科数学一轮复习平面向量的概念及其线性运算专题练习题.pdf

课时作业 26 平面向量的概念及其线性运算一、选择题1设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EBFC( A ) A.ADB.12ADC.12BCD.BC解析： 由题意得EBFC12(ABCB) 12(ACBC) 12(ABAC)AD. 2已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量OA平行的向量为 ( B ) A.ABAC B.ABBCCDC.ABAFCD D.ABCDDE解析：ABBCCDAD2AO 2OA. 3设向量a，b不共线，AB 2apb，BCab，CDa2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为 ( B ) A 2 B 1 C1 D 2 解析： 因为BCab，CDa2b，所以BDBCCD2ab. 又因为A，B，D三点共线，所以AB，BD共线设ABBD，所以 2apb(2ab) ，所以 22，p，即1，p 1. 4(2 018福建高三质检) 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中， 以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且PTAT512. 下列关系中正确的是( A ) A.BPTS512RSB.CQTP512TSC.ESAP512BQD.ATBQ512CR解析： 由题意得，BPTSTETSSERS512512RS，所以 A正确；CQTPPATPTA512ST，所以 B错误；ESAPRCQCRQ512QB，所以 C错误；ATBQSDRD，512CRRSRDSD，若ATBQ5 12CR，则SD0，不合题意，所以 D错误故选A. 5如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，BC3EC，F为AE的中点，则BF( C ) A.23AB13ADB.13AB23ADC23AB13ADD13AB23AD解析：BFBAAFBA12AEAB12AD12ABCEAB12AD12AB13CBAB12AD14AB16(CDDAAB) 23AB13AD. 6如图，在ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点， 点P段BN上且AP (m211)AB211BC，则实数m的值为 ( D ) A1 B.13 C.911D.511解析：AP (m211)AB211BC(m211)AB211(ACAB) mAB211AC，设BPBN(01)，则APABBNAB(ANAB) (1 )ABAN，因为AN13AC，所以AP(1 )AB13AC，则m1，21113，解得611，m511，故选 D. 7. (2019河北、河南、山西三省联考) 如图，在等边ABC中，O为ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点，若ODxAByAC，则xy( B ) A.112B.13C.23D.34解析： 设点E为BC的中点， 连接AE，可知O在AE上，由ODOEED13AE14CB16(ABAC) 14(ABAC) 512AB112AC，故x512，y112，xy13. 故选 B. 8(2019辽宁丹东联考)P是ABC所在平面上的一点，满足PAPBPC2AB，若SABC6，则PAB的面积为 ( A ) A2 B 3 C4 D 8 解析： PAPBPC2AB2(PBPA) ，3PAPBPCCB，PACB，且方向相同，SABCSPABBCAP|CB|PA|3，SPABS ABC32. 二、填空题9已知 ?ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OAa，OBb，则DCba，BCab.( 用a，b表示 ) 解析： 如图，DCABOBOAba，BCOCOBOAOBab. 10已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若BDxAByACzAS，则xyz0. 解析： 依题意得BDADAB12(ASAC) ABAB12AC12AS，因此xyz 11212 0. 11在四边形ABCD中，ABa2b，BC 4ab，CD 5a3b，则四边形ABCD的形状是梯形解析： 由已知得ADABBCCD 8a2b2( 4ab) 2BC，故AD与BC共线， 且|AD| |BC| ，所以四边形ABCD是梯形12在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB23，BC2，点E段CD上，若AEADAB，则的取值范围是0，12. 解析： 由题意可求得AD1，CD3，所以AB2DC. 点E段CD上，DEDC(01)AEADDE，又AEADABAD2DCAD2DE，2 1，即2. 01，012. 即的取值范围是0，12. 13(2019湖南湘东五校联考) 已知圆心为O，半径为1 的圆上有不同的三个点A，B，C， 其中OAOB0， 存在实数，满足OCOAOB0， 则实数，的关系为 ( A ) A22 1 B.111 C1 D1 解析： 解法 1：取特殊点，取C点为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得22，只有 A符合故选A. 解法 2：依题意得 |OA| |OB| |OC| 1，OCOAOB，两边平方得122.故选 A. 14在ABC中，已知ABAC，ABAC，点M满足AMtAB(1 t)AC，若BAM3，则t312. 解析：由题意可得AMtABACtAC，所以AMACtABtAC，即CMtCB，所以CM与CB共线，即B，M，C三点共线，且t|CM|CB|. 又由条件知 |BC| 2|AC| ，所以t|CM|2|AC|. 在ABC中，由正弦定理知|CM|AC|sin30 sin105 12624262，所以t2262312. 尖子生小题库供重点班学生使用，普通班学生慎用15(2019广东七校联考)P，Q为三角形ABC中不同两点，若PAPBPCAB，QA3QB5QC0，则SPABSQAB为( B ) A.13 B.35C.57 D.79解析： 令D为AC的中点，PAPBPCAB，化为PAPCABPB，即 2PDAP，可得AC 3AP，且点P在AC边上，则SPAB12SABC，设点M，N分别是AC，AB的中点，则由QA3QB5QC0 可得 2QM 6QNQC0，设点T是CN的中点，则2QM5QN2QT0，设点S是MT的中点，则4QS5QN0，因此可得SQAB59SABC，所以SPABSQAB35，故选 B. 16(2019安徽淮南一模) 已知G是ABC的重心，过点G作直线MN与AB，AC交于点M，N，且AMxAB，ANyAC(x，y0)，则 3xy的最小值是4233. 解析： 如图，M，N，G三点共线，MGGN. AGAM(ANAG) G是ABC的重心，AG13(ABAC) 13(ABAC) xABy AC13(ABAC)13x13，13y13，整理得 (3x1)(3y 1) 1；结合图象可知12x1，12y1；令 3x1m,3y1n12m2，12n2，则mn1，x1m3，y1n3. 故 3xy1m1n343mn343213mn43233，当且仅当m33，n3时等号成立。