2016高考试题分类汇编：三角函数 Word版含解析.pdf

1 -2016 年高考数学理试题分类汇编三角函数一、选择题一、选择题1、 （2016 年北京高考）将函数sin(2)3yx图象上的点(, )4Pt向左平移s（0s ） 个单位长度得到点P，若P位于函数sin2yx的图象上，则（）A.12t ，s的最小值为6B.32t ，s的最小值为6C.12t ，s的最小值为3D.32t ，s的最小值为3【答案】A2、 （2016 年山东高考）函数 f（x）=（3sin x+cos x） （3cos x sin x）的最小正周期是（A）2（B）（C）23（D）2【答案】B3、 （2016 年四川高考）为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点（A）向左平行移动3个单位长度（B）向右平行移动3个单位长度（C）向左平行移动6个单位长度（D）向右平行移动6个单位长度【答案】D4、 （2016 年天津高考）在ABC 中，若= 13AB,BC=3，120C,则 AC= （）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A5、（2016 年全国 I 高考） 已知函数( )sin()(0),24f xx+x， 为( )f x的零点，4x 为( )yf x图像的对称轴，且( )f x在 5()18 36，单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5- 2 -【答案】B6、 （2016 年全国 II 高考）若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）()26kxkZ（B）()26kxkZ（C）()212kxkZ（D）()212kxkZ【答案】B7、 （2016 年全国 III 高考）若3tan4，则2cos2sin2(A)6425(B)4825(C)1(D)1625【答案】A8、 （2016 年全国 III 高考）在ABC中，4B =，BC边上的高等于13BC,则cosA=（A）3 1010（B）1010（C）1010-（D）3 1010-【答案】C9、 （2016 年浙江高考）设函数2( )sinsinf xxbxc，则( )f x的最小正周期A与 b 有关，且与 c 有关B与 b 有关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关D与 b 无关，但与 c 有关【答案】B10、 （2016 年全国 II 高考）若3cos()45，则sin2（）（A）725（B）15（C）15（D）725【答案】D二、填空题二、填空题1、 （2016 年上海高考）方程3sin1 cos2xx 在区间2 , 0上的解为_【答案】566或2、 （2016 年上海高考）已知ABC的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_【答案】7 33- 3 -3、 （2016 年四川高考）cos28sin28=.【答案】224、 （2016 年全国 II 高考）ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若4cos5A ，5cos13C ，1a ，则b 【答案】21135、 （2016 年全国 III 高考）函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】36、 （2016 年浙江高考）已知 2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0)，则 A=_，b=_【答案】21三、解答题三、解答题1、 （2016 年北京高考） 在ABC 中，2222acbac.（1）求B的大小；（2）求2 coscosAC的最大值.【解析】2222acbac2222acbac22222cos222acbacBacac4BABC34AC2coscosAC222cos(cos)sin22AAA - 4 -22cossin22AAsin()4A34AC3(0,)4A(,)44Asin()4A最大值为 1上式最大值为 12、 （ 2016 年 山 东高 考 ） 在 ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的 对 边分 别 为 a， b ， c， 已 知tantan2(tantan).coscosABABBA（）证明：a+b=2c;（）求 cosC 的最小值.【解析】【解析】()由cosAtanB+cosBtanA=tanB)+2(tanA得cosAcosBsinBcosAcosBsinAcosAcosBsinC2，所以CBCsinsinsin2，由正弦定理，得cba2=+（）由abcabbaabcbaC22222222)(cos211231223123222)(bacabc所以Ccos的最小值为213、 （2016 年四川高考）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且coscossinABCabc.（I）证明：sinsinsinABC；（II）若22265bcabc，求tanB.【解析】 （I）证明：由正弦定理sinsinsinabcABC可知- 5 -原式可以化解为coscossin1sinsinsinABCABCA和B为三角形内角 ,sinsin0AB 则，两边同时乘以sinsinAB，可得sincossincossinsinBAABAB由和角公式可知，sincossincossinsinsinBAABABCC原式得证。

II）由题22265bcabc,根据余弦定理可知，2223cos25bcaAbcA为为三角形内角，0,A，sin0A 则234sin155A，即cos3sin4AA由（I）可知coscossin1sinsinsinABCABC，cos11sintan4BBBtan4B 4、 （2016 年天津高考）已知函数 f(x)=4tanxsin(2x)cos(3x)-3.()求 f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论 f(x)在区间,4 4 上的单调性. 解：令2,3zx函数2sinyz的单调递增区间是2,2,.22kkkZ由222232kxk,得5,.1212kxkkZ设5,4 41212ABxkxkkZ ，易知,12 4AB .所以, 当,4 4x 时, f x在区间,12 4上单调递增, 在区间412，上单调- 6 -递减.5、 （2016 年全国 I 高考）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2cos( coscos ).C aB+bAc（I）求 C；（II）若7,cABC的面积为3 32，求ABC的周长【解析】(1)2coscoscosC aBbAc由正弦定理得：2cossincossincossinCABBAC2cossinsinCABCABC，0ABC、 、，sinsin0ABC2cos1C ，1cos2C 0C，3C 由余弦定理得：2222coscababC221722abab237abab133 3sin242SabCab6ab 2187ab5abABC周长为57abc6、 （2016 年浙江高考）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 已知 b+c=2a cosB.- 7 -（I）证明：A=2B；（II）若ABC 的面积2=4aS，求角 A 的大小.（II）由24aS 得21sinC24aab，故有1sinsinCsin2sincos2 ，因sin0 ，得sinCcos又，C0,，所以C2当C2时，2 ；当C2 时，4 综上，2 或4 。