北京高三排列组合专项练习.doc

　一．选择题（共28小题）1．现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（　　）A．24种 B．30种 C．36种 D．48种2．某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分．若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（　　）A．4 B．5 C．6 D．73．某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为（　　）A．18 B．24 C．48 D．964．某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为（　　）A．4 B．8 C．12 D．245．故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有（　　）A．6种 B．8种 C．10种 D．12种6．为了迎接一年一度的元宵节，某商场大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（　　）A．1190秒 B．1195秒 C．1200秒 D．1205秒7．第五届北京农业嘉年华于2017年3月11日至5月7日在昌平区兴寿镇草莓博览园中举办，设置“三馆两园一带一谷一线”八大功能板块．现安排六名志愿者去其中的“三馆两园”参加志愿者服务工作，若每个“馆”与“园”都至少安排一人，则不同的安排方法种数为（　　）A．CA B．5CAC．5A D．CA8．21个人按照以下规则表演节目：他们围坐一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（　　）A．19 B．38 C．51 D．649．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（　　）A．12 B．40 C．60 D．8010．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（　　）A．60 B．72 C．84 D．9611．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（　　）A．12 B．24 C．36 D．4812．某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种．无论如何安排，都有至少5名员工参加的培训完全相同．问该公司至少有多少名员工？（　　）A．17 B．21 C．25 D．2913．将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是（　　）A．6 B．24 C．60 D．12014．某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有（　　）A．6种 B．12种 C．18种 D．24种15．某商场门口安装了3个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能是红、黄、绿中的一种颜色，且这3个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这3个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为3秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（　　）A．36秒 B．33秒 C．30秒 D．15秒16．某公司有4家直营店a，b，c，d，现需将6箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示．abcd0000014224264553776648888599886101088根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（　　）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种17．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（　　）A．1260 B．2025 C．2520 D．504018．从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（　　）A．30个 B．27个 C．36个 D．60个19．一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为（　　）A．4种 B．12种 C．24种 D．120种20．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为（　　）A．14 B．16 C．18 D．2021．从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（　　）A．6 B．8 C．10 D．1222．六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．423．某校高二学生参加社会实践活动，分乘3辆不同的巴士，共有5名带队教师，要求每车至少有一名带队教师，则不同的分配方案有（　　）A．90种 B．150种 C．180种 D．240种24．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每入限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（　　）A．3! B．A C．43 D．3425．某单位安排甲、乙、丙三入从周一至周六值班，每入值班两天，已知甲不值周一，乙不值周六，那么可以排出不同的值班表共（　　）A．42种 B．60种 C．84种 D．90种26．用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（　　）A．16个 B．12个 C．9个 D．8个27．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（　　）A．6 B．12 C．18 D．2428．京源学校集团运动会期间，将6位志愿者分成3组，每个组2人，分赴运动会的3个不同比赛项目服务，不同的分配方案有（　　）种．A．15 B．60 C．90 D．270　二．填空题（共12小题）29．一次数学会议中，有五位教师来自A，B，C三所学校，其中A学校有2位，B学校有2位，C学校有1位．现在五位教师排成一排照相，若要求来自同一所学校的教师不相邻，则共有　 　 种不同的站队方法．30．安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参加．若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为　 　．（用数字作答）31．四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产．某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著均有若干本），要求每人只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为　 　．32．2位教师和4名学生站成一排合影，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为　 　（结果用数字表示）．33．无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动，需要在报名的2名男教师和6名女教师中，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为　 　．（结果用数值表示）34．在1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成的没有重复数字的三位数中，至多有一个数字是奇数的共有　 　个．（用数字作答）35．某商业街的同侧有4块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求任意相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案有　 　种．36．把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有　 　种．（用数字作答）37．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为　 　（用数字回答）38．将5幅不同的冬奥会宣传作品排成前后两排展出，每排至少2幅，其中A，B两幅作品必须排在前排，那么不同的排法共有　 　种．39．小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有　 　种．40．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是　 　．（用数字作答）　　1．【解答】解：根据题意，设需要涂色的四个部分依次分①、②、③、④，对于区域①，有4种颜色可选，有4种涂色方法，对于区域②，与区域①相邻，有3种颜色可选，有3种涂色方法，对于区域③，与区域①②相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法，对于区域④，与区域②③相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法，则不同的涂色方法有4322=48种；故选：D．　2．【解答】解：由题意可得，冠军得分比其他参赛人员高，且获胜场次比其他人都少，所以冠军与杯热匹配场次中，平均至少为3场，A选项：若最少4人，当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，故A不成立，B选项：若最少5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平，最低得3分，不成立，当冠军1胜3平局时，得5分，其他人至少2胜1平，最低得5分，不成立，故B不成立，C选项：若最少6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平，最低得3分，不成立，当冠军1胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平，最低得5分，成立，故C成立，D选项：7＞6，故不为最少人数，故不成立，C．3．①，甲连续2天上班，共有（周一，周二），（周二，周三），（周三，周四），（周四，周五）四种情况，②，剩下三个人进行全排列，有种排法，因此共有46=24种排法，B．4．①，四人按男女男女排列，两名男生有A22=2种排法，两名女生有A22=2种排法，此时有22=4种排法，②，四人按女男女男排列，同理可得此时有4种排法则一共有4+4=8种排法；B．5．①，该同学只参观一个画展，在“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”中任选1个，有C21=2种选法，可以在“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”中任选1个，有C21=2种选法，将选出2的2个展览安排在五一的上、下午，有A22种情况，则只参观一共画展的方案有222=8种，②，该同学参观两个画展，将“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”全排列，安排在五一的上、下午，有A22种情况，即参观两个画展有2种方案，则不同的参观方案共有8+2=10个；C．6．【解答】解：根据题意，共有5种不同的颜色，其闪烁的顺序有A55=120个不同的闪烁，而每个闪烁。