华师大版八下17.5《零指数幂与负整指数幂》word教案（2课时）.doc

17.5.117.5.1 零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂教学目标教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义2、使学生掌握nn aa1（a≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法重点难点重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点教学过教学过程程：一、讲解零指数幂的有关知识1、问题 1 在课本中介绍同底数幂的除法公式 am÷an=am-n 时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即 m=n 或m＜n 时，情况怎样呢？2、探 索先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，[103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5 -5＝a0(a≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于 1.3、概 括我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于 1.1.二、讲解负指数幂的有关知识1、探 索我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例 如考察下列算式：52÷55， 103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝5255＝322555 ＝351， 103÷107＝731010＝433101010 ＝4101.2、概 括由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4101.[一般地，我们规定： nn aa1(a≠0，n 是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数.三、例题讲解与练习巩固1、例 1 计算：（1）810÷810； （2）10- 2； （3）10 1031练 习：计算：（1） （-0.1）0；（2）020031；（3）2-2；（4）221 .[来2、例 2 计算： 202010101010 ；； 44062242 2224 10   练习：计算（1）00145sin2) 12() 12(（（2 2））220)2()21()2(（3）计算：16÷（—2）3—（31）-1+（3-1）02、例 3、用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5.]3、练习：用小数表示下列各数：（1）-10-3×（-2） （2） （8×105）÷（-2×104）3本课小结本课小结：1、 同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)当 m=n 时，am÷an = 当 m < n 时，am÷an = 2、 任何数的零次幂都等于 1 吗？3、 规定nn aa1其中 a、n 有没有限制，如何限制。

布布置作业：置作业：17.5.217.5.2 科学记数法科学记数法教学目标：教学目标：1、 能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算2、 会利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数重点难点：重点难点：重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数难点：理解和应用整数指数幂的性质教学过程：教学过程：一、复习练习：1、0)21( ；1)3(= ；2)41(= ，3)101(= ，1)3(= 2、不用计算器计算：12÷（—2）2 —2 -1+131二、二、指数的范围扩大到了全体整数.1 1、探、探 索索现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.[（1）)3(232aaa； （2）(a·b)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)×22、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。

3、例 1 计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式解：原式= 2-3m-3n-6×m-5n10 = 81m-8n4 = 848mn4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.三、科学记数法1、回忆： 在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用 10的正整数次幂，把一个绝对值大于 10 的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如， 864000 可以写成 8.64×105.2、 类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表 示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.3、探索：10-1=0.110-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳：10-n= 例如，上面例 2（2）中的 0.000021可以表示成 2.1×10-5.4、例 2、一个纳米粒子的直径是 35 纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分分 析析 我们知道：1 纳米＝9101米.由9101＝10-9可知，1 纳米＝10-9米.所以 35 纳米＝35×10-9米.而 35×10-9＝（3.5×10）×10-9＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，所以 这个纳米粒子的直径为 3.5×10-8米.5 5、练、练 习习①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000.②用科学记数法填空：（1）1 秒是 1 微秒的 1000000 倍，则 1 微秒＝_________秒；（2）1 毫克＝_________千克；（3）1 微米＝_________米； （4）1 纳米＝_________微米；（5）1 平方厘米＝_________平方米； （6）1 毫升＝_________ 立方米.本课小结本课小结 ：引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。

科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于 10 的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意 a 必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数布置作业布置作业。