因式分解乘法公式.doc

乘法公式知识点：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 立方公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 例1．计算（1） （2）(2x+3)（3-2x）（3）(-y+2x)(-y-2x) （4）例2．计算（1） （2）（3） （4）例3．计算例4．计算（1）(3x+4y-2z)(3x-4y+2z) （2）例5．计算（1） （2）例6．已知a+b=1， 、求（1） （2）基础练习1．计算（1）49.8×50.2 （2）89×91（3） （4）2．运用乘法公式计算（1） （2） （3） （4） （5）3．计算（1）(x-1)(x+2)-(x+3)(x-3) （2）(3x+4y)(-4y-3x)+9x(x+y)（3） （4）4．解方程5．已知、求及ab。

 提高题1. （一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：．（2）二变：利用平方差公式计算：．2. （科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．3. 计算(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;(2) ［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);(3) －2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4) ［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.4. (6分)解方程x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.5. （规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、 已知，都是有理数，求的值。

3． 已知 求与的值练一练 A组： 1．已知求与的值 2．已知求与的值3、 已知求与的值4、 已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值B组：5． 已知，求的值6． 已知，求的值7． 已知，求的值8、，求（1）（2）9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数C组:10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式的值为7时,求代数式的值.2、 已知，，，求：代数式的值3、已知，，求代数式的值4、已知时，代数式，求当时，代数式 的值5、若，试比较M与N的大小6、已知，求的值.【乘法公式应用的五个层次】第一层次──正用例1计算 (2)(－2x－y)(2x－y)．第二层次──逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用．例2计算(1)19982－1998·3994＋19972； 第三层次──活用 ：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式．例3化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．例4计算：(2x－3y－1)(－2x－3y＋5)第四层次──变用 ：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=(a＋b)2－2ab，a3＋b3=(a＋b)3－3ab(a＋b)等，则求解十分简单、明快．例5已知a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2和a3＋b3的值．第五层次──综合后用 ：将(a＋b)2=a2＋2ab＋b2和(a－b)2=a2－2ab＋b2综合，可得 (a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷． 例6计算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)．整式的乘法 巩固练习：1. _____________.　　2. =_____ ________.3. =_____________.　　4. =_____________.5. =_____________.6. =_____________.7. =_____________.8. =_____________.9. =_____________.10. (1)(-5.5)1997×()1997； (2) ；(3)1998×1996-19972； (4) 。

11. 先化简再求值(x-y)2+(3x-2y)(2x+y)-x(6x-y),其中x=,y=112. 先化简，再求值：，其中．13. 计算：（1）(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3 (2)3x(3x2-2x-1)-2x2(x-2)(3) (4)（5）(2a-3b)(a+5b) （6）14. 已知，则的值15. 已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值16. 已知：x2－x－2＝0, 求（2x＋3）(2x－5)＋2的值17. 已知a是方程x2-5x+1= 0的解，则的值18. 若代数式的值是8，则代数式的值19. 若，，，求证：20. 现规定：，其中a、b为有理数，求的值21. 已知：，，试求：的值22. 已知：，求证： 23. 已知：，，，求：24. 当展开后，如果不含和的项，求的值25. 试证明代数式的值与的值无关26. 已知除某一多项式所得的商式是－，余式是，则这个多项式的值是（ ）A）； （B）；（C）； （D）27. 已知： 求的值。