江西省抚州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

江西省抚州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.=（）A.B.C.D.3. 设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于( )．A.1 B.0 C.-1/2 D.-14. 5.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln36. 7.（）A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e28.（）A.sinx＋ccosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx＋xcosx)9.A.-2(1-x2)2+CB.2(1-x2)2+CC.D.10. 11. 12.设k＞0，则级数为( )．A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.收敛性与k有关13. 14.15. A.0B.C.1D.16. 设y=2-cosx，则y'=A.1-sinx B.1+sinx C.-sinx D.sinx17.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为A.B.C.D.18. A.-eB.-e-1C.e-1D.e19.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。

已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为( )A.F1=0.38wB.F2=0.23wC.F3=0.59wD.以上计算均正确20.（）A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22. 设f'(1)=2．则23. 设f(x)=sin x/2，则f'(0)=_________24. 25. 26.27.28.29. 30. 31.32. 33. 34.35.36.37. 38.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________39.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________40.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．44.45. 46. 求微分方程的通解．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51. 52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54. 55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．59.60.证明：四、解答题(10题)61.62.设63.64.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．65. 设66. 67.68.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.69.70. 五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.D3.C解析：4.D解析：5.A由复合函数链式法则可知，因此选A．6.C7.B8.A9.C10.C11.B12.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．13.D14.D15.A16.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx因此选D17.A18.C所给问题为反常积分问题，由定义可知因此选C．19.A20.C由不定积分基本公式可知21.22.11 解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．由于f'(1)=2，可知23.1/224.ln225.226.1．本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．27.k=1/228.x—arctan x+C．本题考查的知识点为不定积分的运算．29.-3e-3x-3e-3x 解析：30.(-∞2)31.0．本题考查的知识点为定积分的性质．积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此32.133.1-m34.35.36.37.38.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

39.40.41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为43.44.45.46.47.由二重积分物理意义知48.49.50.51.则52.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由等价无穷小量的定义可知54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.56. 函数的定义域为注意57.列表：说明58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，59.60.61.62.63.积分区域D如下图所示：被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.64.利用极坐标计算，65.66.67.68.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.69.70. 解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即71.y""一3y"+2y=0；r2一3r+2=0；r=12y=c1ex+c2e2xy""一3y"+2y=0；r2一3r+2=0；r=1,2y=c1ex+c2e2x72.。