2020-2021学年北师大版八年级数学下册作图及动点训练.docx

2020-2021学年北师大版八年级数学下册作图及动点训练一．作图题（共 5 小题）1. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A．求作：Rt△ABC，使直角边为 AC（AC⊥l，垂足为 C），斜边 AB＝c．2. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 已知：线段 a，∠α求作：△ABC，使 AB＝AC＝a，∠B＝∠α．3. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：四边形 ABCD；求作：点 P，使∠PBC＝∠PCB，且点 P 到 AD 和 DC 的距离相等．4. 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点 A，B，C 的坐标分别是 A（2，3），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后得到△A1B1C1．（1） 在正方形网格中作出△A1B1C1；（2） 写出点 A 的对应点 A1 的坐标为 ；（3） 在旋转的过程中，点 A 经过的路径的长度为 （结果保留π）．5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的三个顶点坐标分别为 A （1，3），B （4，0），O（0，0）．（1）画出将△ABO 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后得到的△A1B1O1；（ 2 ） 若将（ 1 ） 中△ A1B1O1 看成是△ ABO 经过一次平移得到的， 则这一平移的距离是 ；（3）画出△ABO 关于点 O 成中心对称的图形△A2B2O．二、解答题（共 4 小题）6. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90，D 是 AB 上一点，BD＝BC 过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，求证：BE 垂直平分 CD．7. 在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20 元．（1） 求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2） 为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个．并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的 ，学校应如何采购才能使总花费最低？8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝30，点 P 在 BC 上由点 B 向点 C 出发，速度为每秒 2cm；点 Q 在边 AD 上，同时由点 D 向点 A 运动，速度为每秒 1cm，当点 P 运动到点 C 时，P、Q 同时停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒．（1）设四边形 ABPQ 的面积为 y，求 y 与 t 之间的函数关系式；（2）t 为何值时四边形 ABPQ 为平行四边形？（3）连接 AP，是否存在某一时刻 t，使△ABP 为等腰三角形？并求出此刻 t 的值．9. 如图，四边形 ABCD 是面积为 S 的平行四边形，其中 AD∥BC，AB∥CD．（1） 如图①，点 P 为 AD 边上任意一点，则△PAB 的面积 S1 和△PDC 的面积 S2 之和与▱ABCD的面积 S 之间的数量关系是 ．（2） 如图②，设 AC、BD 交于点 P，则△PAB 的面积 S1 和△PDC 的面积 S2 之和与▱ABCD 的面积 S 之间的数量关系是 ．（3） 如图③，点 P 为▱ABCD 内任意一点时，试猜想△PAB 的面积 S1 和△PDC 的面积 S2 之和与▱ABCD 的面积 S 之间的数量关系，并加以证明．（4） 如图④，已知点 P 为▱ABCD 内任意一点，△PAB 的面积为 2，△PBC 的面积为 8，连接BD，求△PBD 的面积．。