华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似复习教案含答案.doc

图形的相似"诙孰字目际【知识与技能】能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图 •会运用相似三角形的判定、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识【过程与方法】能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地发生变化， 让学生体会到数与形之间的关系•【情感态度】培养学生学数学爱数学的情感 •【教学重点】相似三角形的特征，相似三角形的判定方法的应用【教学难点】相似图形的判定方法的灵活应用，比例式的转换方法、知识结构框图，整体把握对应边成比例, 对应角相等的相似二角形性质和两个多边形判定方法t三角形中位线相似图形T相似多边形—*相似=角形——1三角形重心坐标表乐物体位置——»"坐标与图形变换二、释疑解惑，加深理解1. 相似三角形的性质:① 对应边成比例.② 对应角相等•③ 对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等2. 相似三角形的判定（1） 定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似（2） 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似•（3） 判定定理1 :两角对应相等，两三角形相似 •（4） 判定定理2 :两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（5） 判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似灵活应用各种判定方法， 注意在应用判定定理 2时，两边对应成比例，一个角对应相等，这个角必须是这两边的夹角 •在证明时，有时需要对比例式进行变换，如把等积式化为比例式•3. 相似三角形的应用构造相似三角形，建立数学模型，利用相似的有关知识解决实际问题4. 图形与坐标（1） 用坐标确定位置.① 建立适当的直角坐标系，用坐标来确定物体的位置② 用“角度（方向）、距离”刻画物体的位置.（2） 图形变换与坐标① 点（x,y ）关于x轴对称点的坐标为（x,-y ），关于y轴对称点的坐标为（-x,y ）,关 于原点对称点的坐标为（-x,-y ）.② 点（x,y ）沿x轴向右平移a个单位的点的坐标为（x+a,y ），沿y轴向上平移b个单 位的点的坐标为（x,y+b ）.③ 图形以原点为位似中心缩放 k倍，点（x,y ）的对应点的坐标为（kx,ky ）或（-kx,-ky ）.三、典例精析，复习新知1. 如图，D是 AC上的点，BE// AC,BE=AD,AE分另U交 BD BC于 F、G,/ 仁/2.（1） 图中哪个三角形与△ FAD全等？证明你的结论.（2） 求证：BF2=FG EF.【分析】(1) BE// AC,BE=AD 易证△ ADF^A EBF.BF ef(2)把Bh=FG・ EF化为等比式 ，易猜想△ BF34 EFB.由(1)知厶ADF^^FG BFEBF, ••• / E= / 1,又•/ / 1 = / 2, ••• / 2= / E. •/ / EFB=Z BFG, /• △ BF3 △ EFB,易得BF2=FG・ EF.2.已知:如图所示， PN// BC,AD丄BC交PN于点E,交BC于点D.(1)AP： PB=1： 2,S △ ABC=18cm时，SA APN=(2)SA APN:S 四边形 PBCN=1:2,求 AE:AD 的值;(3)BC=15cm,AD=10cm 且 卩“=£。

乂求 x 的值.【分析】(1)易证△ APN^^iBC,<* ■ ©3 匚(2)v A.4/W-A W?,/.倉w* AABC⑶5〃咯堤喘，遽U)-x10 1四、复习训练，巩固提高1.若如图所示的两个四边形相似，则a的度数是（ ）A.97 ° B.87C.77D.90ABC △ DEF2.如图，在正方形网格中，有△A. △ ABC^A DEFBA DEF^A PGH△ GHP则下列说法正确的是（C. △ ABC^A GHPD. △ ABC^A PGH3. 若—a -,则 a : b=.a b 54. 如图，AB=8, AC=6点D在AB上，点 E在AC上，且 AD=2,若厶ADE-与^ ABC相似,则AE=得到B点的坐标为5•点A（-2，3）先向上平移B点关于x轴对称点的坐标为AB AC BC6. 已知△ ABC和△ A' B' C'中， ，且△ ABC和△ A' B' C'的周长AB AC BC之差是4，求△ ABC^DA A' B' C'的周长.7. 如图，在6X 8网格中，每个小正方形边长均为 1，点0和厶ABC的顶点均为小正方形 的顶点•（1）以0为位似中心，在网格图中作厶 A' B' 0,使厶A' B'。

’和厶ABC位似，且 相似比为1 : 2.（2）连接（1）中的AA',求四边形 AA' C' C的周长（结果保留根号）A/\/Lz\/\\B*()d8. 如图，Rt△ AB' C'是由Rt△ ABC绕点A顺时针旋转而得到的，连接 CC交斜边于点E, CC的延长线交 BB'于点F.(1)证明：△ ACE^^ FBE;(2)设/ ABCa , / CAC=3 ,试探索 a B满足什么关系时厶 ACE-与^ FBE全等，并说明理由.3 8【答案】1.A 2.D 3.2 : 3 4. 或 5. (-4,5 ) (-4,-5 )2 36. C△ ABC=24dA B' C =207. (1)略(2) 4+6 2AC=AC ,8. 解：(1)证明：T Rt△ AB' C'是由Rt△ ABC绕点A顺时针旋转得到的,AB=AB，/ CAB玄 C AB'.•••/ CAC =/ BAB ,•••△ CAC baB ,•••/ ACC =Z ABB ,又/ AEC=/ FEB,• △ ACE^A FBE.(2)当 3 =2 a 时，△ ACE^A FBE.在厶 ACC 中，T AC=AC ,•••/acc =18^CAC=18^=9o - a.2 2在 Rt△ ABC中，/ ACC +Z BCE=9C° ,即 90° - a +Z BCE=90，•/ BCE=a .•••/ ABCa，•/ ABC=Z BCE,• CE=BE.由（1）知厶 ACE^A FBE,.・.A ACE^A FBE.五、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？"翘课后生业1. 布置作业：从教材本章“复习题”中选取2. 完成练习册中“本章热点专题训练” .盪孰字反周让学本节课通过复习归纳本章内容，让学生进一步系统掌握相似三角形的性质与判定, 生懂得如何构造相似三角形来解决实际问题，培养学生的归纳分析、应用知识的能力。