【25年秋季】新人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角 课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第,4.3.3,余角和补角,人教版数学,七,年级上册,1.,了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题,.,2.,了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题,.,学习目标,复习引入,对于,三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数,45,45,90,60,30,90,在,一副三角尺中，每块都有一个角是,90,o,，而其他两个角的和是多少呢？,1,2,如,图：,1,与,2,互为余角，也可以说,1,是,2,的余角,，或者,2,是,1,的,余角,.,余角,是成对出现的，所以不能说某个角是余角,.,一般,地，如下图，如果两个角的和等于,90(,直角,),，就说这两个角互为,余角,(,简称为两个角互余,),，即,其中一个角是另一个角的,余角,.,互动新授,90,o,类似,地，如下图，如果两个角的和等于,180,（平角），就说这两个角互为,补角,(,简称为两个角互补,),，即其中一个角是另一个角的,补角,.,补角是成对出现的，所以不能说某个角是,补角,.,如,图：,3,与,4,互为补角，也可以说,3,是,4,的补角，或者,4,是,3,的补角,.,4,3,互动新授,思考,1,与,2,，,3,都互为补角,，,2,与,3,的大小有什么关系？,1,2,同角,(,等角,),的余角相等,.,3,2=180,-,1,3=180,-,1,=,互动新授,结论：,同,角,(,等角,),的补角相等,.,类似地，可以得到,：,同角,(,等角,),的余角相等,.,同,角,(,等角,),的补角相等,.,互动新授,几何语言：,1+,2=180,，,1+,3=180,2=,3,几何语言：,1+,2=90,，,1+,3=90,2=,3,典例精析,例,3,如图，点,A,，,O,，,B,在同一直线上，射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，图中哪些角互为余角？,O,A,B,C,D,E,解：因为点,A,，,O,，,B,在同一,直线上,，,所以,AOC,和,BOC,互为补角,.,又因为射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，,所以,COD+,COE=,AOC,+,BOC,=,(,AOC+,BOC),=,90,.,所以,COD,和,COE,互为余角，,同理,AOD,和,BOE,，,AOD,和,COE,，,COD,和,BOE,也互为余角,.,东,西,北,南,O,正东：,正南：,正西：,正北：,西北方向：,西南方向：,东北方向：,东南方向：,射线 OA,A,B,C,D,45,E,G,F,H,45,八大方位,45,45,射线 O,B,射线 O,C,射线 O,D,射线 O,E,射线 O,F,射线 O,H,射线 O,G,互动新授,45,如图，说出下列方位,(1),射线,OA,表示的方向,为,.,(2),射线,OB,表示的方向,为,_,_,.,(3),射线,OC,表示的方向,为,.,(4),射线,OD,表示的方向,为,.,北,东,西,南,C,A,B,D,北偏东,40,北偏西,65,南偏西,45,(,西南,),南偏东,20,40,65,70,O,20,互动新授,例,4,如图，货轮,O,在航行过程中，发现灯塔,A,在它南偏东,60,的方向上,.,同时，在它北偏东,40,，南偏西,10,，西北,(,即北偏西,45),方向上又分别发现了客轮,B,，货轮,C,和海岛,D.,仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮,B,，货轮,C,和海岛,D,方向的射线,.,东,南,西,北,60,B,40,10,45,C,A,D,O,典例精析,画法：,1.,以,点,O,为顶点，表示正北方的射线为角的,一边，画,40,的,角,，,使,它的另一边,OB,落在东与北之间,.,射线,OB,的方向就是北偏东,40,，,即,客轮,B,所在的方向,.,2.,同理画出射线,OC,、射线,OD.,射线,OC,、射线,OD,即,为所,求,.,1.,图,中给出的各角，哪些互为补角？,10,o,30,o,60,o,80,o,100,o,120,o,150,o,170,o,小试牛刀,2.,图,中给出的各角,中，哪些,互为,余角？哪些,互为,补角？,10,30,60,80,100,120,150,170,解,：,互,余的角,有：,与,，,与,互补的角,有：,与,，,与,，,与,，,与,.,小试牛刀,1,已知,A,65,，则,A,的补角等于,(,),A125 B105,C115 D,95,2,已知,3642,，则,的余角为,(,),A,5718 B,5218,C,5318 D,3643,C,C,课堂检测,3,对于互补的下列说法中：,A,B,C,90,，则,A,，,B,，,C,互补；,若,1,是,2,的补角，则,2,是,1,的补角；,同一个锐角的补角一定比它的余角大,90,；,互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角其中正确的有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,B,课堂检测,4.,一个角的补角是它的,3,倍,这个角是多少度,?,解,:,设这个角为,x,则这个角的补角是,(180-x).,由题意得,180-x=3x,解得,:x=45,则这个角的度数为,45.,课堂检测,5.,甲、乙两船同时从小岛,A,出发，甲的速度为,30,海里,/,时，向北偏东,20,方向航行，乙沿南偏东,70,的方向以,40,海里,/,时的速度航行，半小时后甲、乙分别到达,B,，,C,两处,(1),以,1cm,表示,10,海里，在图中画出,B,，,C,的位置；,(2),求,BAC,的度数；,(3),量出,B,，,C,的图上距离，并换算出实际距离,解,：,(1),如图，,(2)BAC,180-20-70=90.,(3),用刻度尺量出,B,，,C,的图上距离约为,2.5cm,，所以实际距离约为,25,海里,课堂检测,1.,已知,A,与,B,互余，且,A,的度数比,B,度数的,3,倍还多,30,，求,B,的度数,.,解：设,B,的度数为,x,，则,A,的度数,为,(,3x+30),.,根据,题意得：,x+(3x+30)=90.,解得,x=15.,所以,B,的度数为,15,.,拓展训练,2.,如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90,（1）AOD的余角是,_,，COD的余角是,_;,（2）OE是BOC的平分线吗？请说明理由,COE、BOE,O,A,B,C,D,E,COE、BOE,解：OE平分BOC，理由如下：,DOE=90，,AOD+BOE=90，,COD+DOE=90，,AOD+BOE=COD+DOE，,OD平分AOCAOD=COD，,COE=BOE，OE平分BOC,拓展训练,同角或等角的,补角相等,同角或等角的,余角相等,互余,互补,两角间的数量关系,对应图形,性质,课堂小结,1.,如,图，下列说法正确的个数有,(),射线,OA,表示北偏东,30,；,射线,OB,表示北偏西,30,；,射线,OD,表示南偏西,45,，也,叫西南方向,；,射线,OC,表示正南方向,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,D,课后作业,2.,如图，,AOB=160,，,AOD,与,DOC,互余，,BOD=90,，求,COD,的度数,解,：因为,AOB=160,，,BOD=90,，,所以,AOD=70,.,因为,AOD,与,DOC,互余，,所以,AOD,DOC=90,.,所以,COD=90-AOD=90-70=20.,课后作业,谢谢聆听,。