（高效课堂）2026中考数学夺分策略-专题17 等腰三角形 课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2,026,年中考数学总复习,夺分策略,人教新课标 全国通用,高效课堂,专题,17,等腰三角形,考 点,精 讲,考 题 精,练 技,巧 突 破,考 情,研 判,核心考点精讲,考点一：角平分线的性质和判定,角平分线的性质,：,角的平分线上的点到角的两边的距离,角平分线的判定,：,角的内部到角的两边的距离相等的,点在,上,相等,角的平分线,考点,二：,线段的垂直平分线,核心考点精讲,2.,线段,垂直平分线的性质：,1.,线段,垂直平分线的定义：,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,.,线段垂直平分线上的点与这条线段两个,端点的距离,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的,上,相等,3.,线段,垂直平分线的判定：,垂直平分线,考点,三：,等腰三角形,核心考点精讲,1,.,等腰三角形的定义,:,2,.,等腰三角形的性质与判定,等腰三角形的,性质,(1),等腰三角形的,两个底角相等,(2),等腰三角形的,两腰相等,顶角的角平分线、,底边上的,中线,底边上的高线,(4),等腰三角形,是轴对称图形(有一条对称轴),有两条边相等的三角形是等腰三角形,(3)“三线合一”,相互重合,等腰三角形的,判定,判定,3,：,有一个外角的平分线,平行于,三角形一边的三角形是等腰三角形,判定,1,：,有两条边相等的三角形是等腰三角形,.,判定,2,：,有两个角相等的三角形是等腰三角形,.,核心考点精讲,考点,四：,等边三角形,60,三,60,核心考点精讲,等边三角形的性质与判定,1.,(,2025,江苏,),如图,，,在,ABC,中,，,AB,AC,，,A,30,，,直线,ab,，,顶点,C,在直线,b,上,，,直线,a,交,AB,于点,D,，,交,AC,于点,E,，,若,1,145,，,则,2,的度数是,(),A,30,B,35,C,40,D,45,C,核心考题精讲,2.,(,2025,湖北,),如图,，,在,ABC,中,，,AB,AC,，,点,D,在,AC,上,，,且,BD,BC,AD,，,则,A,_,度,36,核心考题精讲,【,思路引导,】,(1),先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得,ACB,75,，,由三角形外角的性质可得,AED,的度数,，,由平行线的性质可得同位角相等,，,可得结论,(2),已知有许多线段相等,，,根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等,，,再利用三角形内角和列式求解即可,技巧突破,技巧突破,(1),如果线段或角在同一个三角形中，,先考虑用,“,等角对等边,”,或,“,等边对等角,”,来证明,(2),如果线段或角不在同一个三角形中，可考虑证明两个三角形全等，或通过等腰三角形“三线合一”来解决,在三角形中，证明,或,，常用的方法是：,两条线段相等,两个角相等,1,.,(,2025,山东,),若等腰三角形的一个底角为,72,，,则这个等腰三角形的顶角为,_,；,36,核心考题精练,2.,(,2025,衡中,),如图,，,以,ABC,的顶点,B,为圆心,，,BA,长为半径画弧,，,交,BC,边于点,D,，,连接,AD.,若,B,40,，,C,36,，,则,DAC,的大小为,_,度,34,【,例,2,】,如图,，,点,C,是线段,AB,上除点,A,，,B,外的任意一点,，,分别以,AC,，,BC,为边段,AB,的同旁作等边,ACD,和等边,BCE,，,连接,AE,交,DC,于,M,，,连接,BD,交,CE,于,N,，,连接,MN.,求证：,MNAB.,【,思路引导,】,先利用等边三角形的性质及三角形边、角条件证明,ACE,DCB,，,再证明,AMC,DNC,，,可得,MC,NC,，,而易知,MCN,60,，,进而得到,MCN,的特殊性,(,等边三角形,),到此,，,思路就清晰了,核心考题精讲,【,对应训练,2,】,如图,，,在边长为,2,的等边三角形,ABC,中,，,P,是,BC,边上任意一点,，,过点,P,分别作,PMAB,，,PNAC,，,M,，,N,分别为垂足,求证：不论点,P,在,BC,边的何处时都有,PM,PN,的长恰好等于三角形,ABC,一边上的高；,当,BP,的长为何值时,，,四边形,AMPN,的面积最大,，,并求出最大值,核心考题精练,技巧突破,核心考题精讲,【,例,3,】,(,2025,梧州,),如图,，,DE,是,ABC,的边,AB,的垂直平分线,，,D,为垂足,，,DE,交,AC,于点,E,，,且,AC,8,，,BC,5,，,则,BEC,的周长是,(),A,12,B,13,C,14,D,15,B,核心考题精讲,1.,在利用线段垂直平分线的性质求线段长度时，,通常是根据线段垂直平分线的性质得到相等线段，,再根据相等线段之间的转换，得到所求线段的长,3,线段垂直平分线的性质定理与角平分线的性质定理类似，,都起到转化线段的作用,2,在利用线段垂直平分线的性质求角度时，,通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，,进而得到等腰三角形，再根据等腰三角形的性质、,三角形的内角和定理求角度,技巧突破,【,对应训练,3,】,(,2025,南充,),如图,，,在,ABC,中,，,AB,的垂直平分线交,AB,于点,D,，,交,BC,于点,E,，,若,BC,6,，,AC,5,，,则,ACE,的周长为,(),A,8,B,11,C,16,D,17,B,核心考题精炼,1,等腰三角形的周长为,22,，,其中一边长是,8,，,则其余两边长分别是,(),A,6,和,8,B,7,和,8,C,7,和,7,D,6,，,8,或,7,，,7,D,考情研判,C,考情研判,3,如图,，,AD,，,CE,分别是,ABC,的中线和角平分线若,AB,AC,，,CAD,20,，,则,ACE,的度数是,(),A,20,B,35,C,40,D,70,B,考情研判,B,考情研判,5,如图,，,直线,l,1,l,2,，,点,A,在直线,l,1,上,，,以点,A,为圆心,，,适当长度为半径画弧,，,分别交直线,l,1,，,l,2,于,B,，,C,两点,，,连接,AC,，,BC.,若,ABC,70,，,则,1,的大小为,(),A,20,B,35,C,40,D,70,C,考情研判,6,如图,，,在,ABC,中,，,DE,是,AC,的垂直平分线,，,且分别交,BC,，,AC,于点,D,和,E,，,B,60,，,C,25,，,则,BAD,为,(),A,50,B,70,C,75,D,80,B,考情研判,7,等腰三角形的两边长分别为,6,cm,，,13,cm,，,其周长为,_,cm,.,8,在,ABC,中,，,AB,AC,，,A,40,，,则,B,_.,32,70,考情研判,9,如图,，,在,ABC,中,，,AB,AC,，,点,D,，,E,都在边,BC,上,，,BAD,CAE,，,若,BD,9,，,则,CE,的长为,_,9,考情研判,10,如图,，,在,ABC,中,，,AF,平分,BAC,，,AC,的垂直平分线交,BC,于点,E,，,B,70,，,FAE,19,，,则,C,_,度,24,考情研判,11,在,ABC,中,，,AC,BC,，,点,D,和,E,分别在,AB,和,AC,上,，,且,AD,AE.,连接,DE,，,过点,A,的直线,GH,与,DE,平行,，,若,C,40,，,则,GAD,的度数为,(),A,40,B,45,C,55,D,70,C,考情研判,考情研判,13,如图,，,在,ABC,中,，,AB,AC,，,ADBC,于点,D.,(1),若,C,42,，,求,BAD,的度数；,(2),若点,E,在边,AB,上,，,EFAC,交,AD,的延长线于点,F.,求证：,AE,FE.,考情研判,解：,(1)AB,AC,，,ADBC,于点,D,，,BAD,CAD,，,ADC,90,，,又,C,42,，,BAD,CAD,90,42,48,(2)AB,AC,，,ADBC,于点,D,，,BAD,CAD,，,EFAC,，,F,CAD,，,BAD,F,，,AE,FE,考情研判,14,如图,，,在,ABC,中,，,AC,AB,BC.,(1),已知线段,AB,的垂直平分线与,BC,边交于点,P,，,连接,AP,，,求证：,APC,2B,；,(2),以点,B,为圆心,，,线段,AB,的长为半径画弧,，,与,BC,边交于点,Q,，,连接,AQ.,若,AQC,3B,，,求,B,的度数,考情研判,解：,(1),线段,AB,的垂直平分线与,BC,边交于点,P,，,PA,PB,，,B,BAP,，,APC,B,BAP,，,APC,2B,(2),根据题意可知,BA,BQ,，,BAQ,BQA,，,AQC,3,B,，,AQC,B,BAQ,，,BQA,2,B,，,BAQ,BQA,B,180,，,5,B,180,，,B,36,考情研判,B,考情研判,考情研判,谢谢观看,。