（2026年中考）数学考点一遍过第五章 四边形第26课正方形 课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/1/25,#,第五章四边形,第,26,课正方形,1.,正方形的定义：,有一组邻边_且有一个角_的平行四边形是正方形,一、考点知识,，,2正方形的性质：,正方形既是_的矩形，又是_的菱形，因此，它既有_的性质，又有_的性质,相等,是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,矩形,菱形,3正方形的判定：,(1)有_的矩形是正方形,(2)有_的菱形是正方形,(3)对角线_的四边形是正方形,(,4,)对角线_的矩形是正方形,(5)对角线_的菱形是正方形,一组邻边相等,一个角是直角,互相垂直平分且相等,互相垂直,相等,【例1】如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，,AF平分DAE，求证：BEDFAE.,【,考点,1】,正方形的性质,二、例题与变式,证明：,延长CB到G，使GB=DF，连接AG，,四边形ABCD为正方形，AD=AB.,ADFABG.,AFD=G，GAB=DAF=EAF.,又ABCD,AFD=EAF+BAE=GAB+BAE=GAE.,G=GAE.,AE=GE=GB+BE=DF+BE.,【,变式,1】,如图，已知点E为正方形ABCD的边BC,上一点，连接AE，过点D作DGAE，垂足为G，,延长DG交AB于点F，求证：BFCE.,证明：,在正方形ABCD中，,DAF=ABE=90，DA=AB=BC，,DGAE，FDA+DAG=90.,又EAB+DAG=90，FDA=EAB.,在RtDAF与RtABE中，DA=AB，FDA=EAB，,RtDAFRtABE.AF=BE.,又AB=BC，BF=CE.,【,考点,2】,正方形的判定,【,例,2,】,如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A，C两点,作l,1,l,2,，作BMl,2,于点M，DNl,2,于点N，直线MB，DN分,别交l,1,于G，P点，求证：四边形PGMN是正方形,证明：,l,1,l,2,，BMl,1,，DNl,2,，,GMN=P=N=90，,四边形PGMN为矩形.,AB=AD，M=N=90,ADN+NAD=90，NAD+BAM=90，,ADN=BAM.,又AD=BA，RtABMRtDAN（HL），AM=DN.,同理AN=DP.AM+AN=DN+DP，即MN=PN,四边形PGMN是正方形,【,变式,2】,已知：如图，在ABC中，C90，,CD平分ACB，DEBC于点E，DFAC于点F，,求证：四边形CFDE是正方形,证明：,CD平分ACB，DEBC，DFAC，,DE=DF，DFC=90，DEC=90.,又ACB=90，,四边形DECF是矩形.,DE=DF，,矩形DECF是正方形,【,考点,3】,正方形的综合应用,【,例,3】如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC,点E在,BF上，且AEAC，CFAE，求BCF的度数,解：,过点A作AOFB的延长线于点O，,连接BD，交AC于点Q，,四边形ABCD是正方形，BQAC.,BFAC，AOBQ,且QAB=QBA=45.,AO=BQ=AQ=AC，,AE=AC，AO=AE.AEO=30.,BFAC，CAE=AEO=30.,BFAC，CFAE，CFE=CAE=30.,BFAC，CBF=BCA=45.,BCF=180,CBF,CFE=180,45,30=105.,【,变式,3】,已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于点G，DG交OA于点F，求证：OEOF.,证明：,在正方形ABCD中，,对角线是垂直平分的，所以AO=OD，,AC垂直BD,AFG=OFD（对顶角），,DG垂直AE，,所以AFG+GAF=AEO+GAF,得OFD=AEO，,DOFAOE.,所以OE=OF.,A,组,1顺次连接正方形四边中点所得的四边形一定是(),A正方形B矩形,C菱形 D等腰梯形,三、过关训练,3如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为(),2已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(),A当ABBC时，它是菱形,B当ACBD时，它是菱形,C当ABC90时，它是矩形,D当ACBD时，它是正方形,A,D,B,B,组,4如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、,y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把,CDB旋转90，求旋转后点D的对应点D的坐标,解：,点D（5，3）在边AB上，,BC=5，BD=5,3=2，,若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2，,所以，D(,2，0），,若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，,所以，D(2，10），,综上所述，点D的坐标为(2，10）或(,2，0）,5如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在,CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，求 CH,的长,解：,连接AC,CF，,正方形ABCD和正方形CEFG中，,BC=1，CE=3，,AC=，CF=，ACD=GCF=45.,ACF=90.,由勾股定理，得AF=.,H是AF的中点,CH=AF=12 =.,C,组,6如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连,接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD,边上取点P使CPBM，连接NP，BP.,(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；,(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由,解：,（1）证明：在正方形ABCD中，,AB=BC，ABC=C，,在ABM和BCP中，,ABMBCP（SAS）.,AM=BP，BAM=CBP.,BAM+AMB=90，CBP+AMB=90.,AMBP.,将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，,AMMN，且AM=MN.MNBP.,四边形BMNP是平行四边形.,AB=BC,ABC=C,BM=CP.,（2）解：BM=MC理由如下：,BAM+AMB=90，,AMB+CMQ=90，BAM=CMQ.,又ABC=C=90，ABMMCQ.,.,MCQAMQ.AMQABM.,.,.BM=MC.,(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，,则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由,。