2020-2021学年湖北省随州市曾都实验中学九年级(上)第一次段考数学试卷(解析版).pdf

2020-2021 学年湖北省随州市曾都实验中学九年级第一学期第一次段考数学试卷一、选择题（共10 小题） .1已知，正比例函数ykx 经过点（ 1，k22），则 k 的值为（）A 1B 2C2D2 或 12用配方法解下列方程3x22x+2 0 时，配方正确的是（）ABCD3据省统计局发布，2017 年我省有效发明专利数比2016 年增长 22.1%假定 2018 年的年增长率保持不变， 2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为a 万件和 b 万件，则 （）Ab（ 1+22.1%2）aBb（ 1+22.1%）2aCb（ 1+22.1%） 2aDb22.1%2a4方程 x（x1） 5（x1）的解是（）A1B5C1 或 5D无解5将抛物线yx24x4 向左平移3个单位，再向上平移3 个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay（ x+1）213By（ x5）25Cy（ x5）213Dy（ x+1）2 56抛物线ya（x+k）2+k（ k0），当 k 取不同的值时，抛物线的顶点恒在（）A直线 yx 上B直线 y x 上Cx 轴上Dy 轴上7如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）AknBhmCknDh0， k08同一坐标系中，抛物线y（ xa）2与直线 ya+ax 的图象可能是（）ABCD9若抛物线y（ x+1）2+c 与 y 轴相交于点（0， 5），则 y 的最小值为（）A 6B6C 5D510如图，是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b 2a；ax2+bx+c 20 的两根分别为m、n（mn），则 m 3，n1；a 2b+c0其中正确的命题是（）ABCD二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11关于 x 的一元二次方程（m1）x2+6x+m2m0 的一个根是0，则另一个根是12在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1 条祝贺元旦的短信已知全公司共发出2450 条短信，那么这个公司有员工人13关于 x 的一元二次方程kx2x+20 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是14抛物线 y x2+bx+c 的部分图象如图所示，若y0，则 x 的取值范围是15抛物线y2（x1）2+c 过（ 2，y1），（ 0，y2），（， y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是16如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m，两侧距底面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个隧道入口的最大高度为m（精确到0.1m）三、解答题17解方程：（1）3x（x 4） 2（x4） 0（2）3x25x 1018已知关于x 的一元二次方程x2+（m+1）x+20（1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1， x2，且满足x12+x22+x1x218，求 m 的值19在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线yax2 4ax+1（1）若抛物线过点A（ 1， 6），求二次函数的表达式；（2）指出（ 1）中 x 为何值时y 随 x 的增大而减小；（3）若直线 ym 与（ 1）中抛物线有两个公共点，求m 的范围20已知抛物线y（1）求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A、 B，求线段AB 的长（3）直接写出当函数值y0 时，自变量x 的取值范围21如图，要建一个面积为150 平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙平行的一边，要开一扇3 米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32 米，那么这个仓库与墙垂直的一边应长多少米？22广州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10 元，乙种口罩每包利润20元，则每周能卖出甲种口罩40 包，乙种口罩20 包突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两种口罩的零售单价都降价x 元经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降1 元，这两种口罩每周可各多销售10 包（1）直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量y甲，y乙（包）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为W（元）；如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的，求 W 的最大值；若每周总利润W（元）不低于1340 元，求 x 的范围23如图，在矩形ABCD 中， AB8cm，BC16cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s的速度移动， 同时点 Q 从点 B 沿边 BCCD 向点 D 以 3cm/s 的速度移动， 有一点到终点运动即停止，设运动时间为t 秒（1）t2 时， PBQ 的面积为；（2）设 PBQ 的面积为 s，求 s 关于 t 的函数；（3）t 为何值时， PBQ 的面积为cm2；24如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 4，0）、 B（2，0），交 y 轴于点 C（ 0，6），在 y 轴上有一点E（0， 2），连接 AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点 D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE 面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使 AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1已知，正比例函数ykx 经过点（ 1，k22），则 k 的值为（）A 1B 2C2D2 或 1【分析】直接把点（1，k22）代入正比例函数ykx，求出 k 的值即可解：正比例函数ykx 经过点（ 1，k2 2），k22k，解得 k2 或 1故选： D2用配方法解下列方程3x22x+2 0 时，配方正确的是（）ABCD【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可解： 3x22x+20，3x2+2x2，则 x2+x，x2+x+，即（ x+）2，故选： C3据省统计局发布，2017 年我省有效发明专利数比2016 年增长 22.1%假定 2018 年的年增长率保持不变， 2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为a 万件和 b 万件，则 （）Ab（ 1+22.1%2）aBb（ 1+22.1%）2aCb（ 1+22.1%） 2aDb22.1%2a【分析】根据2016 年的有效发明专利数（1+年平均增长率）22018 年的有效发明专利数解： 因为 2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为a 万件和 b 万件，所以 b （1+22.1%）2a故选： B4方程 x（x1） 5（x1）的解是（）A1B5C1 或 5D无解【分析】先把方程右边的因式移到左边，再提取公因式x1，即可利用因式分解法求出x 的值解：原方程可化为x（x 1） 5（x1） 0，即（ x1）（ x5） 0，解得 x11，x25故选： C5将抛物线yx24x4 向左平移3个单位，再向上平移3 个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay（ x+1）213By（ x5）25Cy（ x5）213Dy（ x+1）2 5【分析】先把抛物线yx24x4 化为顶点式的形式，再由二次函数平移的法则即可得出结论解： yx24x4（ x2）28，将抛物线y x2 4x4 向左平移3 个单位，再向上平移3 个单位，得到抛物线的表达式为 y（ x2+3）28+3，即 y（ x+1）25故选： D6抛物线ya（x+k）2+k（ k0），当 k 取不同的值时，抛物线的顶点恒在（）A直线 yx 上B直线 y x 上Cx 轴上Dy 轴上【分析】根据抛物线解析式，可以写出该抛物线的顶点坐标，然后即可写出无论k 取何值，顶点都在哪一条直线上解：抛物线ya（x+k）2+k，该抛物线的顶点坐标为（k，k），无论 k 取何值，顶点一定在直线y x 上，故选： B7如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）AknBhmCknDh0， k0【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（ m，n），因为点（ h，k）在点（ m，n）的下方，所以kn 不正确故选： A8同一坐标系中，抛物线y（ xa）2与直线 ya+ax 的图象可能是（）ABCD【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误解： A、由一次函数y a+ax 的图象可得： a0 或 a0，此时二次函数y（ xa）2的顶点（ a，0）， a 0，矛盾，故错误；B、由一次函数ya+ax 的图象可得： a0，此时二次函数y（xa）2的顶点（ a，0），a 0，矛盾，故错误；C、由一次函数ya+ax 的图象可得：a 0或 a 0，此时二次函数y（ xa）2的顶点（a，0）， a0，矛盾，故错误；D、由一次函数ya+ax 的图象可得： a0，此时二次函数y（xa）2的顶点 （a，0），a 0，故正确；故选： D9若抛物线y（ x+1）2+c 与 y 轴相交于点（0， 5），则 y 的最小值为（）A 6B6C 5D5【分析】把x 0，y 5 代入解析式得出c 6，进而得出顶点式解析式解答即可解：把 x0，y 5 代入解析式y（ x+1）2+c，解得： c 6，所以解析式为y（ x+1）26，故 y 的最小值为 6故选： A10如图，是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b 2a；ax2+bx+c 20 的两根分别为m、n（mn），则 m 3，n1；a 2b+c0其中正确的命题是（）ABCD【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x 1，且过点（ 1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），把（ 1，0）代入可得a+b+c0，由对称轴为x 1，推出 b2a，可对 做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对做出判断；根据a、c 的符号，以及c 3a，b2a，对 做出判断；最后综合得出答案解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x 1，过（ 1，0）点，图像与x 轴交与点（3，0），把（ 1，0）代入 yax2+bx+c 得， a+b+c0，故 正确；对称轴为直线x 1，即： 1，整理得， b2a，因此 不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（ 3，0），因此方程ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1；所以当 y2 时，即 m 3， n1，故 是正确；由 a0， b0，c0，且 b 2a，则 a2b+c a4a3a 6a0，因此 不正确；故选： C二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11关于 x 的一元二次方程（m1）x2+6x+m2m0 的一个根是0，则另一个根是6【分析】把x0 代入一元二次方程（m1）x2+6x+m2m0 得出 m2m0，求出 m0，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根解：把 x0 代入方程（ m1） x2+6x+m2m0 得出 m2m0，解得： m0 或 1，方程（ m1）x2+6x+m2m0 是一元二次方程，m1 0，解得： m1，m0，代入方程得：x2+6x 0，x（ x6） 0，x10， x2 6，即方程的另一个根为6故答案为： 612在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1 条祝贺元旦的短信已知全公司共发出2450 条短信，那么这个公司有员工50人【分析】设这个公司有员工x 人，则每人需发送（x1）条祝贺元旦的短信，根据全公司共发出2450 条短信，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论解：设这个公司有员工x 人，则每人需发送（x1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x1） 2450，解得： x150， x2 49（不合题意，舍去）故答案为： 5013关于 x 的一元二次方程kx2x+20 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是k且 k0【分。