大学高数函数与反三角函数图像性质.docx

大学高数函数与反三角函数图像性质三角函数公式和图象总结1．与角α终边同样的角，连同角α在内，都能够表示为S={β | β =α +k× 360， k∈ Z}2．弧长公式： lr扇形面积公式 S1 lR 此中 l 是扇形弧长，R 是圆的半径23．三角函数定义：siny ,cosx , tany ，此中 P(x, y) 是 终边上一点， r |OP |rrx4．同角三角函数的两个根本关系式sin 2cos21 tansin5．特别值：cos弧度0角度6432030456090Sin01231222Cos13210222tan0313不存在36．引诱公式象sincostan2334120135322212223136150 180102312303限一2ksincostan二sin-cos-tan三-sin-costan四-sincos-tan函数名不变，符号看( 原函数原 ) 象限〔把看作锐角时〕一cossin无7．三角函数值的符号规律一全正二正弦三两切四余弦2二 cos -sin 无2函数名改变，符号看 ( 原函数原 ) 象限〔把 看作锐角时〕8．两角和差公式余弦coscoscossin sin正弦sinsincoscossin正切tantantan1 tantan1名称图象定义域最值周期奇偶性对称轴对称中心单一增区间9．二倍角公式 公式 逆用 公式变形sin 22sincossincos1 sin 22cos 2cos2sin2cos2sin 2cos 2sin 21cos 212sin212sin2cos2降幂公式21cos 22cos 212cos21cos2cos22tan 22 tan2 tantan 21 tan21tan210． 协助角公式a sin xb cosxa2b2 sin(x), 此中 tanb ，所在的象限与点 (a,b) 所在的象限一a致。

11． 三角函数的图象和性质正弦 y=sinx余弦 y=cosx正切 y=tanxRRx | x R且x k,k Z2当x2k时ymax1当 x 2k时 ymax 12无当 x2k时 y min1当 x 2k时y min122k π〔最小正周期2π〕2kπ〔最小正周期2π〕k π〔最小正周期π〕奇偶奇x k(kZ )xk(kZ )无2( k(k,0)( kZ )( k2,0) (kZ ),0) (kZ )2[ 2k2,2k][ 2k,2k](k, k)2(kZ )22( kZ )(kZ)2单一减区间[ 2k,2k3][ 2k,2k]22(kZ )无减区间(kZ )12．① yAsin(x)b( A0) 、 yA cos(x)b( A 0)2，最的最小正周期为||大值为 A+b ，最小值为 -A+b.②y A tan(x)b( A0) 的最小正周期为| |13．正弦定理：a=b=csin A= 2R 〔R 为三角形外接圆半径〕sin Bsin C14．余弦定理： a2b2c22bc cos Acos Ab2c 2a 22bc15． S⊿=1a ha=1absin C =1bc sin A =1ac sin B= abc =2R2sin A sin B sin C22224R=p( pa)( pb)( pc) (此中 p1 (a bc) , r 为三角形内切圆半径 )2反三角函数图像与反三角函数特点反正弦曲线 反余弦曲线 拐点 ( 同曲线对称中心 ) ：，该点切线斜率为 1 拐点反正弦曲线图像与特点 反余弦曲线图像与特点3拐点 ( 同曲线对称中心 ) ：拐点 ( 同曲线对称中心 ) ： ，该点切线斜率为 1，该点切线斜率为－ 1反正切曲线图像与特点 反余切曲线图像与特点拐点：拐点 ( 同曲线对称中心 ) ：，该点切线斜率为 1，该点切线斜率为－ 1：渐近线：4名称 反正割曲线 反余割曲线方程图像极点渐近线5。