辽宁省大连市育明中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析.docx
5页
辽宁省大连市育明中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（ ）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得 =2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．2. （5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 平行向量与共线向量． 专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出．解答： ∵==（4﹣k，﹣7），==（﹣k﹣4，5）．又A、B、C三点共线，∴﹣7（﹣k﹣4）﹣5（4﹣k）=0，解得k=．故选：C．点评： 本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，属于基础题．3. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出D选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故答案为：D．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及同底指数幂的运算性质，属于基础题．4. 已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为 （ ）参考答案：C5. 如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1,AB，BB1，B1C1的中点。
则异面直线EF与GH所成的角等于A． B．C． D． 参考答案：B6. 求值：=（）(A)(B) (C) (D)参考答案：C7. 如图所示，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩ D．（M∩P）∪参考答案：C略8. 在△ABC中，则∠C的大小为 （ ）A、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150° 参考答案：A9. 关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线. 参考答案：D略10. 设平面α丄平面β,直线a.命题p:“a”命题q:“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为奇函数，为偶函数，且，令，则_________．参考答案：0【分析】对函数赋值得到，令x=-2,得到，联立两个方程可得到参数m的值.【详解】已知为奇函数，为偶函数，，设，结合两个方程得到，得到m=0.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，比较基础，关于函数奇偶性常用的性质有：偶函数f(x)=f(-x),奇函数f(-x)=-f(x).12. 实数x，y适合条件1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 2，则函数2 x 2 + 3 x y + 2 y 2的值域是 。
参考答案：[,7 ]13. 已知则参考答案：(-6,2)略14. 如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是_____参考答案：设球半径为，则．故答案为．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．15. 若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为 ．参考答案： 【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先根据指数函数过点（3，8）求出a的值，再代入计算即可．【解答】解：指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题． 16. 已知偶函数在上为减函数， 且，则不等式的解集为_____________参考答案：略17. 一样本a,3,5,7的平均数是b，且a,b是方程的两根，则这个样本的方差为________.参考答案：5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案： 综上：19. 计算：（1）； （2）2××（3）已知x+x﹣1=3，求的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可．（2）利用根式的运算法则化简求解即可．（3）利用已知条件同分平方运算法则求解即可．【解答】解：（1）===1； （2）2××=2×=6．（3）已知x+x﹣1=3，=x+x﹣1+2=5，=，（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=7，x﹣x﹣1=，x2+x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=∴==±．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，根式的运算法则的应用，考查计算能力．20. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）解：设数列公差为，则 又，所以（2）解：由得 ① ② 将①式减去②式，得 所以 略21. （本小题满分12分）已知向量,且。
Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求函数R)的值域. （12分）参考答案：（Ⅰ）由题意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因为cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，.............9分当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分所以所求函数f(x)的值域是.............................................................12分22. 已知集合，，（1）求，（2）求．参考答案：（1）；（2）．（1）由，可得，所以，又因为，所以；（2）由可得，由可得，所以．。
