增长率应用题教学案例.pdf

《增长率应用题》教案实验中学 张秀云一、教学目标1、掌握读懂应用题的“三读”技窍2、能用列表和画树状图的方法分析应用题中的数量关系，并找出等量关系 . 3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力 . 二、教学重难点教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，找出等量关系列方程（组）教学难点：能分析应用题中的数量间的关系三、教学过程（一）基础再现先通过几个简单数量关系的增长率应用题再现基础知识，以回忆起旧知，在复习旧知的基础上总结新的知识和解答方法1． 某企业 2008 年盈利 1500 万元 ,2009 年克服全球金融危机的不利影响 ,实现盈利m 万元 .则 2009 年比 2008 年盈利增加的百分数为 . 2． 某校 2008 年九年级在校学生有 a 人 ,2009 年比 2008 年减少了 7%,若 2009 年到2010 年 也 保 持 相 同 的 增 长 率 , 则 2010 年 该 校 九 年 级 在 校 学 生 共 有人 .. 3.某商场今年 2 月份销售金额比元月份减少 10%,3 月份比 2 月份增长 60%,求该企业前三个月销售金额的平均增长率 .（列出方程即可）问题串由易到难，由浅入深，在勾起学生记忆的同时，巩固基础，为后面的综合运用作好铺垫。

二）公式总结把引例用公式的形式总结出来，让学生明白解决些类增长率问题必须掌握的信息来源之一即为公式，不断总结，加强相关内容的理解和记忆是学好数学的必要前提1．变化后的量 =原来的量 (1±增长率 ) 2．毛利润 =（售价 -进价）×销售量3．销售额 =售价×销售量（三）例题示范某商场 5 月初开始购进某种品牌的空调 250 台销售 .6 月份每台售价比 5 月份低 50元 ,因而销售量比 5 月份增加了 20%,这样 ,6 月份总毛利润比 5 月份增加了 10%（每台空调的毛利润等于售价减去进价） .如果 7 月份每台空调的售价在 5 月份的基础上降低100 元 ,那么预计销售量会比 5 月份增加 40%,销售额会增加三分之一 .该商场 7 月初准备再购进这种空调 124 台 ,进价和 5 月相同 .为了防止脱销 ,商场规定 :7 月初的空调库存量（含上月未售完的空调）必须是本月预计销售量的 110%. （ 1）求该商场 5 月份这种空调的销售量；（ 2） 5 月份每台空调的毛利润；（ 3）每台空调的进价nn 增长率）原来的量（后的量次以相同的增长率增长连续 1解题指导：1.粗读题目，要求：弄清题目的大致意思，知道题目中涉及哪些量，要我们求什么。

2． 细读题目， 要求： 把题目中的数量关系理清， 能直接表示的用代数式表示出来，达到把材料中的信息转化为数学语言，以便求解过程中为我所用5 月 6 月 7 月购进数量 250 台 124 台售价 a 元∕台 a-50 a-100 销售量 b 台 b（ 1+20%） b（ 1+40%）总毛利润 （ a-x） b （ a-x） b（ 1+10%）销售额 ab ab（ 1+ 31 ）进价 x 元∕台 x 元∕台 x 元∕台空调库存量 b（ 1+20%） 110% 3．精读题目，要求：找出材料中能反应等量关系的语句作上记号，结合第二读中未能解决的问题试图找等量关系列方程6 月份总毛利润 ( ) (1 10%)( 50 ) (1 20%)a x ba x b- +- - +7 月份销售额1(1 )3( 100) (1 40%)aba b+- +7 月初的空调库存量 (1 40%)110%250 124 (1 20%)b b b++ - - +4．分析方程，寻求最简单的方程先解，并逐一讨论每个方程的特点，根据实际情况优化解法，以达到快速完成此题的解答 ) (1 10%) ( 50 ) (1 20%)1(1 ) ( 100) (1 40%)3(1 40%)110% 250 124 (1 20%)a x b a x bab a bb b bì - + = - - +?????+ = - +í????+ = + - - +?方法指导：仔细观察三个方程，先解第三个方程，是一元一次方程，解出即可求出第一问；再看方程二，约去 b，也变成一元一次方程，求出 a；而第二问中要求 5月份的毛利润， 即要求出 （ a-x） 这个整体即可， 所以认真分析方程一， 约去 b， 把 （ a-x）看作一个整体来求，或用换元思想解此方程，这样解题速度快，准确，达到事半功倍的效果。

四）经验提炼在解答例题的过程中，同学们收获了哪些解决问题的方法？在解决例题的过程中，我们用分解问题的方法来化繁为简，用画树状图和列表的手段来辅助我们理清思路，这对于解决复杂的综合性问题能取得 “ 事半功倍 ” 的效果五）巩固提高1、下表是 2008， 2009， 2010 三年的全国研究生报考和录取情况：年份 报考人数 /万人 报考人数与上一年相比增加的百分数录取人数 /万人考录比2008 120 40 3： 1 2009 k m q 3： 1 2010 140 3m 46.7 3： 1 备注：考录比 =报考人数：录取人数(1)求 2009 年的报考人数 k；(2)2010， 2011， 2012 三年就业形势依然严峻，预计报考人数依然递增从 2010 年起，若报考人数按一个相同的百分数 x 增加，则 2012 年的录取人数将达 50.4 万人，当 2011， 2012 年的考录比为 4： 1 时，求 2011 年的报考人数。