《1.2 集合间的基本关系》教案与同步练习.docx

第一章 集合与常用逻辑用语《1.2　集合间的基本关系》教案【教学目标与核心素养】 课程目标1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2.理解子集.真子集的概念．3.能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用数学学科素养1.数学抽象：子集和空集含义的理解；2.逻辑推理：子集、真子集、空集之间的联系与区别；3.数学运算：由集合间的关系求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：通过集合关系列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类教学重难点】重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．难点：难点是属于关系与包含关系的区别．【教学过程】 一、情景引入根据集合的定义，我们知道集合有无数多个，可以用集合来区分事物．如{四足动物}，{两足动物}，{绿色植物}，{菌类植物}，{植物}，{动物}，{汽车}．但有些集合之间有密切的关系．如{四足动物}与{动物}，前一个集合的元素都是后一个集合的元素，且后一个集合元素的个数比前一个集合元素的个数多很多，这两个集合之间的关系如何用简短的数学语言来表达呢？学完本节内容就明白了！二、新知导学1．Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用__封闭曲线__的__内部__表示集合．2．子集、真子集、集合相等的相关概念[知识点拨]　(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B．(2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B．(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A．(4)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集．(5)若A⊆B，且A≠B，则AB．3．空集(1)定义：不含__任何__元素的集合叫做空集，记为__∅__.(2)规定：__空集__是任何集合的子集．4．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A．(2)对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若AB，BC，则AC．(3)若A⊆B，A≠B，则AB．三、预习自测1．已知集合M＝{1}，N＝{1,2,3}，则有(　D　)A．M＜N　　　　　　 B．M∈NC．N⊆M D．MN[解析]　∵1∈{1,2,3}，∴{1}{1,2,3}．故选D．2．下列四个集合中，是空集的为(　B　)A．{0} B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}[解析]　x>8，且x<5的数x不存在，∴选项B中的集合不含有任何元素，故选B．3．设集合A＝{x|x＝，n∈Z}，B＝{x|x＝n＋，n∈Z}，则下列图形能表示集合A与B的关系的是(　B　)[解析]　解法一：对于集合A，其组成元素是，分子部分表示所有的整数；对于集合B，其组成元素是＋n＝，分子部分表示所有的奇数．由真子集的概念知，BA．解法二：用列举法表示集合如下：A＝{…，－，－1，－，0，，1，，2，，…}，B＝{…，－，－，，，，…}，所以BA．4．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝__4__.[解析]　因为B⊆A，B＝{3,4}，A＝{－1,3，m}，比较A，B中的元素可知m＝4.5．(2019吉林榆树一中高一期末测试)已知集合A＝{x|x≤a＋5}，B＝{x|x<－1或x>6}，若A⊆B，求a的取值范围．[解析]　∵A⊆B，∴将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示．由图可知，a＋5<－1，∴a<－6.四、互动探究命题方向1　⇨集合间关系的判定典例1　指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－14}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．[思路分析]　(1)根据子集的定义建立等量关系，注意分类讨论思想的运用；(2)对集合B是否为空集进行讨论，列出有关不等式(组)，进而求出a的取值范围．[解析]　(1)因为B⊆A，所以m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，所以m＝1.当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}，满足B⊆A，故m＝1.(2)当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或，解得a<－4或22.『规律方法』　(1)弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；(2)看集合中是否含有参数，若含参数，应考虑参数使该集合为空集的情形；(3)将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关参数的值或取值范围．〔跟踪练习3〕已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)若B⊆A，则a的取值范围是__a≤3__；(2)若A⊆B，则a的取值范围是__a≥3__；(3)若AB，则a的取值范围是__a>3__；(4)若A＝B，则a的值是__3__.[解析]　(1)若B⊆A应满足a≤3.(2)若A⊆B应满足a≥3.(3)AB应满足a>3.(4)若A＝B则a＝3.00典例4　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．[错解]　由题意并结合数轴(如下图)，得，解得2≤m≤3.[错因分析]　错解中忽略了B＝∅时的情形．[正解]　①当B＝∅时，∅⊆A，符合题意，此时m＋1>2m－1，解得m<2.②当B≠∅时，由题意结合数轴(如下图)．得，解得2≤m≤3.综合上可知m的取值范围是m≤3.『规律方法』　空集是一种特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，当B⊆A时，B为空集的情况容易被忽略，因此，当条件不明确时，要注意分情况讨论，本题中若不考虑B为空集的情况，将会丢掉m<2这一部分解．五、分类讨论分类讨论，通俗地讲，就是“化整为零，各个击破”．分类讨论要弄清楚是依据哪个参数进行分类的，采用的标准是什么．分类讨论的原则是：(1)不重不漏；(2)一次分类只能按所确定的同一个标准进行．典例5　已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．[思路分析]　根据集合相等的定义和集合元素的互异性求解．由于A＝B，元素a在两个集合中都有，故其余两个元素的情况需分类讨论．[解析]　①若，消去b得a＋ac2－2ac＝0，即a(c2－2c＋1)＝0，当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1.当c＝1时，集合B中的三个元素也相同，∴c＝1舍去，即此时无解．②若，消去b得2ac2－ac－a＝0，即a(2c2－c－1)＝0，∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.又∵c≠1，∴c＝－.当c＝－时，，∴b＝－a，∴A＝{a，a，－a}，B＝{a，a，－a}，∴A＝B．综上可知c＝－.『规律方法』　1.两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否一致，若均一致，则两集合相等．六、课堂作业1．已知集合A＝{。