福建省莆田市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第二次模拟卷附答案.docx

福建省莆田市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.（　　）A.A.1 B.2 C.1/2 D.-12.A.e-2B.e-1C.eD.e23.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)A.aexB.axexC.aex+bxD.axex+bx4.设函数z=sin(xy2)，则等于( )A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)5.6. 7.8.A.收敛 B.发散 C.收敛且和为零 D.可能收敛也可能发散9. 函数等于( )．A.0 B.1 C.2 D.不存在10.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）A.B.C.D.11.A.有一个拐点 B.有三个拐点 C.有两个拐点 D.无拐点12.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+c13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面14.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )．A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少15.16.（）。

A.2π B.π C.π/2 D.π/417.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值18.A.A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面19. 20.A.e2 B.e-2 C.1 D.0二、填空题(20题)21.22. 23.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________24.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．25.26.27. 28. 29.30.31. 32.33.34.35.36.37.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________38. 39.40. 三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．43. 44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.49. 50.证明：51.52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53. 54. 求微分方程的通解．55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．62.63.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．64. 65.用洛必达法则求极限：66. 67. 68. 69.70.五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?六、解答题(0题)72.参考答案1.C由于f'(2)=1，则2.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．3.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B4.D本题考查的知识点为偏导数的运算由z=sin(xy2)，知可知应选D5.A6.A解析：7.A8.D9.C解析：10.C11.D本题考查了曲线的拐点的知识点12.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.13.B14.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．15.C16.B17.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.18.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．19.A解析：20.A21.22.y=-e-x+C23.24. ；25.26.27.28.π/829.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．注意此处幂级数为缺项情形．30.031.1/232.33.34.5．本题考查的知识点为二元函数的偏导数．解法1解法235.-1本题考查了洛必达法则的知识点.36.37.38.22 解析：39.本题考查的知识点为重要极限公式。

40.-2-2 解析：41.42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，43.则44.列表：说明45.46.47.48.49. 由一阶线性微分方程通解公式有50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53.54.55.56. 函数的定义域为注意57.由二重积分物理意义知58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为60.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．62.63.由于  所以  因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为 或写为 x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程．64.65.66.67.68.69.70.71.   ∴x=1000(件)平均成本取最小值   ∴x=1000(件)平均成本取最小值。