上海市华东师范大学第二附属中学2018_2019学年高一数学下学期3月阶段测试题(含解析).pdf

1 华东师范大学二附中2021 届高一下学期数学3 月阶段测试 一 填空题 每小题4 分 共 40 分 1 已知点在角的终边上 且 则 答案 解析 分析 利用三角函数的定义可求得sin 与 cos 利用诱导公式化简 则可得结果 详解 因为 则r13a sin cos 又 故答案为 点睛 本题主要考查任意角的三角函数的定义 涉及诱导公式及同角基本关系式的应用 属于基础题 2 求值 答案 1 解析 分析 先利用同角基本关系将原式切化弦 再利用两角和的正弦公式 结合二倍角的正弦公式化简 分子 进而再利用诱导公式变形 约分后即可得到结果 详解 因为 2 1 故答案为 1 点睛 本题考查了三角函数的化简求值问题 考查了两角和的正弦公式 同角三角函数间 的基本关系 以及诱导公式的运用 熟练掌握公式是解本题的关键 3 已知 则的值为 答案 解析 分析 由下向上依次运算 1 csc 2x cot2x 1 1 tan 2x 1 1 cos 2x 详解 原式 代入得 故答案为 点睛 本题考查了化简求值问题 考查了同角三角函数的基本关系及二倍角的余弦公式的 应用 属于中档题 4 已知锐角是钝角的两个内角 且的终边过点 则是第 象限角 答案 二 解析 分析 3 由题意得 利用正弦函数的单调性及诱导公式可得结果 详解 若 ABC为钝角三角形且为锐角 则 因此 则 sin sin cos 同理可得sin sin cos 所以 故 P在第二象限 故答案为 二 点睛 本题考查了三角形内角的关系 考查了正弦函数单调性的应用 考查了诱导公式的 应用 属于中档题 5 在中 已知 给出以下四个论断 其中正确的是 答案 解析 试题分析 因为 整理得 所 以不 正 确 所以 正确 错 故 正确 故答案为 考点 1 三角形内角和定理及诱导公式 2 两角和的正弦公式及同角三角函数之间的关系 方法点晴 本题通过对多个命题真假的判断考察三角函数的有界性 三角形内角和定理 诱导公式 两角和的正弦公式 同角三角函数关系以及数学化归思想 属于难题 该题型往往 出现在在填空题最后两题 综合性较强 同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题 全 盘皆输 解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清 其次先从最有把握的命题 4 入手 最后集中力量攻坚最不好理解的命题 6 已知 则 答案 解析 分析 利用二倍角的三角函数公式 结合弦化切化简得 由 直接得出结果 详解 分子 分母都除以cos 2 得 所求 故答案为 点睛 本题考查了二倍角的三角函数公式与同角三角函数基本关系的应用 考查了弦化切 的方法 属于中档题 7 已知 则 答案 解析 分析 先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果 详解 因为 所以 因此 点睛 三角函数求值的三种类型 1 给角求值 关键是正确选用公式 以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数 2 给值求值 关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异 一般可以适当变换已知式 求得另外函数式的值 以备应用 变换待求式 便于将已知式求得的函数值代入 从而达到解题的目的 3 给值求角 实质是转化为 给值求值 先求角的某一函数值 再求角的范围 确定角 5 8 已知 且是关于的方程的两个根中较小的根 则的值为 答案 解析 分析 由方程的两根之积为1 和较小根为tan 得到方程较大的根为即 cot 然后根据两根之 和等于 2sec 列出等式 利用同角三角函数间的基本关系化简得到sin 的值 根据正弦 函数的周期和特殊角的三角函数值求出 的值 代入到两根之中检验得到符合题意的值 详解 tan是方程x 2 2xsec 1 0 的较小根 且两根之积为1 方程的较大根是cot tan cot 2sec 即 且 tan cot 又 解得或 又 tan cot 故答案为 点睛 本题考查了韦达定理的应用 考查了利用同角三角函数间的基本关系化简求值 易 错点是容易忽视的范围及条件而导致没有取舍 属于中档题 9 在中 已知 则 答案 解析 详解 由三角万能公式得 解得或 又由 为的三个内角知 6 故 因此 10 在中 则 答案 解析 分析 根据余弦定理化简 得到 由题意 在BC上取D 使得BD AD 连接 AD 找出A B 设BD x 在 ADC中两次利用余弦定理将cos A B 及 cosC表示出 分 别求出x建立关于a b 的方程 化简变形后利用整体换元求出答案 详解 由题意知 4cosC 由余弦定理得 4 化简可得 2 则 又中不妨设a b A B 在BC上取D 使得BD AD 连接AD 设BD x 则AD x DC a x AC b 在 ADC中 cos DAC cos A B 由余弦定理得 a x 2 x 2 b2 2x b 即 b 6a x 解得 x 又在 ADC中 由余弦定理还可得cosC cosC 化简得x 由 可得 又 2 联立可得 即 两边同时除以 得 6 令 则 12 解得 t 或 又由题意 t cosC 7 故答案为 点睛 本题主要考查余弦定理的应用 考查了运算化简的技巧 考查利用几何图形解决问 题的能力 属于难题 二 选择题 每小题4 分 共 16 分 11 若角和角的终边关于轴对称 则下列等式恒成立的是 A B C D 答案 A 解析 由 角和 角的 终 边 关 于轴 对 称 得 所 以 选 A 12 是 的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既不充分 亦不必要条件 答案 D 解析 分析 根据两角和的正切公式 利用充分条件和必要条件的定义进行判断 详解 由 1 tan 1 tan 2 得 1 tan tan tan tan 2 即 tan tan 1 tan tan 1 k 不一定有 反之 不一定有 如 此时无意 8 义 是 的既不充分亦不必要条件 故选 D 点睛 本题主要考查充分条件和必要条件的判定 考查了两角和的正切公式 举反例说明 命题不成立是解决此类题的常用方法 属于基础题 13 已知中 且 则是 A 正三角形B 直角三角形C 正三角形或直角三角形D 直角三角 形或等腰三角形 答案 A 解析 分析 由 tanA tanBtanAtanB 推导出C 60 由 推导出A 60 或 90 从而得到 ABC的形状 详解 tanA tanBtanAtanB 即 tanA tanB 1 tanAtanB tan A B 又A与B都为三角形的内角 A B 120 即C 60 2B 60 或 120 则A 90 或 60 由题意知 ABC等边三角形 故选 A 点睛 本题考查三角形形状的判断 是中档题 解题时要认真审题 注意两角和与差的正 切函数及二倍角正弦公式的合理运用 14 设且则 A B C D 9 答案 C 解析 试题分析 由已知得 去分母得 所以 又因为 所以 即 选 考点 同角间的三角函数关系 两角和与差的正弦公式 三 解答题 15 如图 点是单位圆上的两点 点是圆与 轴的正半轴的交点 将锐角的终边按 逆时针方向旋转到 1 若点的坐标为 求的值 2 用表示 并求的取值范围 答案 1 2 解析 分析 1 由已知利用任意角的三角函数的定义可得 cos 和 sin的值 再利用二倍角公式求得 sin2和 cos2的值 可得的值 2 由题意可得 OC OB 1 COB 由余弦定理可得的解析式 根据 0 利用余弦函数的定义域和值域求得 BC 的范围 详解 1 由已知 10 2 由单位圆可知 由余弦定理得 点睛 本题主要考查任意角的三角函数的定义 考查了二倍角公式及余弦定理的应用 考 查了余弦函数求值域的问题 属于中档题 16 在中 已知 1 求周长的最大值 2 若 求的面积 答案 1 6 2 解析 分析 1 由余弦定理及已知条件可得 利用基本不等式解得 从而可求 周长的最大值 2 由已知及三角函数恒等变换的应用化简可得 分类讨论分别求 出a b的值 利用三角形面积公式即可计算得解 详解 1 由余弦定理 得 于是得 当且仅当时 等号成立 即周长的最大值为6 2 11 或 时 此时 时 由正弦定理 知 综上 的面积为 点睛 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用 三角形面积公式 余弦定理 基本不等 式在解三角形中的综合应用 考查了分类讨论思想和转化思想的应用 属于中档题 17 1 如图 点段上 直线外一点对线段的张角分别为 即 求证 2 在中 为线段上一点 其中 试用 表示线段的长 答案 1 证明见解析 2 解析 分析 1 利用三角形的面积公式将表示出来 化简整理可得结论 2 选用三角形的面积公式 可得 再利用正弦定理表示出整 理可得 BC 详解 1 等式两边同除 即得 2 点睛 本题考查了三角形面积公式的应用 灵活选择三角形面积公式是解决本题的关键 属于基础题 12 18 如图 边长为1 的正方形中 分别为边上的点 且的周长为2 1 求线段长度的最小值 2 试探究是否为定值 若是 给出这个定值 若不是 说明理由 答案 1 2 解析 分析 1 根据 CPQ周长为 2 并且 CPQ是直角三角形 设 CPQ 根据三角函数的定义 CP PQcos CQ PQsin 因此可以表示出 求该函数的最小值即可 2 利用解析法求解 分别以AB AD所在直线为x轴 y轴建立平面直角坐标系 设Q x 1 P 1 y 利用两点间距离公式求出PQ 根据 CPQ周长为 2 找出x y的关系 求出 PAQ的正切值 即可求得结果 详解 1 设 CPQ 则CP PQcos CQ PQsin 2 分别以AB AD所在直线为x轴 y轴建立平面直角坐标系 设Q x 1 P 1 y 设 DAQ PAB 即xy x y 1 又 tan x tan y 13 点睛 本题考查三角函数的应用 特别求角的问题 转化为求角的某个三角函数值 体现 了用数研究形的数学思想 考查运算能力和分析解决问题的能力 属于中档题 。