2020届高考数学(理)必胜突击密卷3(三).pdf

必胜突击密卷 三 1 已知复数23zii i 为虚数单位 则 1 z A 32 1313 i B 32 1313 i C 32 1313 i D 32 1313 i 2 已知集合 1 21 x Mx xNx 则MN A B 01 xx C 0 x xD R 3 已知定义在R 上的奇函数 f x满足 当0 x时 2 log 1 f xx 则 7 ff A 1 B 2 C 1 D 2 4 已知实数a 0a且1a x 则 1 x a 的充要条件为 A 01 0ax B 1 0ax C 10ax D 0 x 5 记数列 n a 的前n项和为 n S 已知 1 1a 1 2 n nnn SSanN 则 2018 S A 1009 3 21 B 10093 21 2 C 2018 3 21 D 20183 21 2 6 执行如图所示的程序框图 则输出的结果为 A 20 B 30 C 40 D 50 7 在区间 上随机取两个实数 a b 记向量 4 OAab uu u r 4 OBa b u uu r 则 2 4 OA OB uu u r uuu r 的概率为 A 1 8 B 1 4 C 1 2 D 3 1 4 8 已知某几何体的三视图如图所示 网格中小正方形的边长为1 则该几何体的体积 为 A 2 8 3 B 8 C 4 8 3 D 82 9 为了得到函数 2 sin 2 4 yx的图像 只要把函数2cos2yx图象上所有的 点 A 向左平行移动 8 个单位长度B 向右平行移动 8 个单位 C 向左平行移动 4 个单位长度D 向右平行移动 4 个单位 10 双曲线 22 1222 1 0 0 xy CabFF ab 分别为其左 右焦点 其渐近线上一点 G 满足 12 GFGF 线段 1 GF与另一条渐近线的交点为 H H恰好为线段1 GF的中点 则双曲线 C的离心率为 A 2 B 2 C 3 D 4 11 在 ABC中 角 A B C所对应的边分别为 a b c 若角 A B C依次成等差数列 且 1 3 ab则 ABC S A 2 B 3 C 3 2 D 2 12 函数 3 ln8f xxx的零点所在的区间为 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 13 已知腰长为2 的等腰直角三角形ABC中 M 为斜边AB的中点 点P为ABC 所在平面内一动点 若 2PC u uu r 则 PA PBPC PM uu u r u uu ru uu r uu uu r 的最小值是 14 若0 0 2abab 则下列不等式 1ab 2ab 22 2ab 11 2 ab 对满足条件的 a b恒成立的是 填序号 15 已知2 1M 设 0 1 N x 若 22 1Oxye上存在点P 使得60MNP 则 0 x 的取值范围是 16 设函数 sin 0 8 f xx 若 4 f xf 对任意的实数x都成立 则的最 小值为 17 已知 a b c分别为ABC 内角 A B C的对边 且sin3 cos0aBbA 1 求角A 2 若13a 3b 求 ABC 的面积 18 海水养殖场使用网箱养殖的方法 收获时随机抽取了100 个网箱 测量各箱水产品的 产量 单位 kg 其频率分布直方图如图 定义箱产量在 35 45 单位 kg 的网箱为 稳产网箱 箱产量在区间35 45之外的网箱为 非稳产网箱 1 从该养殖场 该养殖场中的网箱数量是巨大的 中随机抽取 3 个网箱 将频率视为概率 设其中稳产网箱的个数为X 求X的分布列与期望E X 2 从样本中随机抽取3 个网箱 设其中稳产网箱的个数为Y 试比较Y的期望E Y与 E X 的大小 19 如 图 所 示 已 知 三 棱 锥PABC中 底 面ABC是 等 边 三 角 形 且 2 PAPBACD E分别是 AB PC的中点 1 求证 AB平面CDE 2 若6PC 求锐二面角APBC的余弦值 20 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的两个焦点分别为 12 2 0 2 0FF 点 1 0M与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直 1 求椭圆 C 的方程 2 过点1 0M的直线l与椭圆C相交于 A B两点 设点3 2N 记直线 AN BN的斜率 分别为 12 k k 求证 12 kk为定值 21 已知函数 2 ln 2 1 1f xxxx g xaxaxa 求证 曲线 yf x与 yg x在 1 1 处的切线重合 若 f xg x对任意1 x恒成立 求实数a的取值范围 22 在直角坐标系中 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线的参数 方程 1cos sin xt yt t为参数 曲线C的极坐标方程 2 sin4cos 且直线交曲 线C于 A B两点 1 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程 2 已知点 1 0 P 求当直线倾斜角变化时 11 PAPB 的值 23 设函数1 fxxxa aR 1 当4a时 求不等式 5fx 的解集 2 若4fx对xR恒成立 求a的取值范围 答案以及解析 1 答案及解析 答案 B 解析 根据复数的除法运算和乘法运算法则计算即可 复数2323ziii则 112332 2323231313 i i zii 故答案为 B 2 答案及解析 答案 D 解析 因为 21 0 x Nxx x 所以RMN 故选 D 3 答案及解析 答案 D 解析 4 答案及解析 答案 C 解析 由1 x a知 0 x aa 当01a时 0 x 当1a时 0 x 故 1 x a 的充要条件为 10ax 故选 C 5 答案及解析 答案 A 解析 6 答案及解析 答案 B 解析 7 答案及解析 答案 B 解析 8 答案及解析 答案 A 解析 根据三视图知 该几何体是棱长为2 的正方体 截去一个 1 4 圆锥体 如图所示 则该几何体的体积为 32 112 2 228 433 V 故选 A 9 答案及解析 答案 B 解析 10 答案及解析 答案 B 解析 由题意得双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的渐近线方程为 12 0 0 b yx FcF c a 不妨令G在渐近线 b yx a 上 则 H在 b yx a 上 设 b G xx a 由 12 GFGF得 12 1 GFGF kk 即 1 bb xx aa xc xc 解得xa 所以 G a b 又H恰好为线段 1 GF 的中点 所以 22 ac b H 因H在 b yx a 上 所以 22 bbac a 因此2ca 故离心率为2 故选 B 11 答案及解析 答案 C 解析 因为 A B C依次成等差数列 所以60B o 由余弦定理得 222 2cosbacacB 解得2c 所以 13 sin 22 ABC SacB 故选 C 12 答案及解析 答案 B 解析 13 答案及解析 答案 3224 2 解析 建立平面直角坐标系 则 0 0 2 0 0 2 1 1 CBAM 2PC uu u r 可设点 2cos 2sin P 则 PA PBPC PM uu u r uu u ruuu r uu uu r 2cos 22sin 22cos 2sin 2cos 2sin 12cos 12sin 44 cossin 42 cossin 设cossin 2 2 t t 则 2 44 42 8 32 PA PBPC PMtttt uu u r uu u ruuu r uuu u r 当2t时 PA PBPC PM uu u r uu u ruuu r uuuu r 取最小值 其最小值为3224 2 14 答案及解析 答案 解析 因为 2 1 2 ab ab 所以 正确 因为 2 24 22ababba baba 故 不正确 2 22 2 2 a ab b 所以 正确 112 2 ab ababab 所以 正确 15 答案及解析 答案 3 3 3 解析 16 答案及解析 答案 3 2 解析 利用已知条件推出函数的最大值 然后列出关系式求解即可 17 答案及解析 答案 1 因为sin3 cos0aBbA 由正弦定理 sinsinsin abc ABC 可得 sinsin3sincos0ABBA 又因为ABC 0 B 故sin0B 所以sin3 cos0AA 即sin 0 3 A 又因为0 A 所以 3 A 2 因为ABC 中 13a 3b 3 A 由余弦定理 222 2cosabcbcA 可得 21 1392 3 2 cc 即 2 340cc 解得4c 负值舍去 所以 113 sin343 3 222 ABC SbcA 解析 18 答案及解析 答案 1 E X 9 2 2 相等 解析 1 X的期望 39 3 55 EX 2 稳产网箱的频数为 3 10060 5 依题意 YH 100 60 3故E YE X 6039 1005 点睛 本题考查了频率分布直方图与二项分布列的应用问题 是基础题 19 答案及解析 答案 1 连接PD 因为PAPBAC 底面ABC是等边三角形 又因为D是AB的中点 所以 PDAB ABCD 又因为CDPDDI 所以AB平面CDE 2 因为2PAPBAC由 1 可知3PDCD 而6PC 所以PDCD 以D为原点 以DB uuu r 的方向为x轴正方向建立空间直角坐标系 如图所示 则1 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 3ABCP 由题意 得平面ABP的一个法向量为0 1 0m u r 设平面BCP的一个法向量为 nx y z r 因为1 3 0 0 3 3BCPC uu u ruu u r 所以 1 3 0 0 0 3 3 0 BC nx y z PC nx y z uu u r r uu u r r 即 30 330 xy yz 令1z 得3 1 xy 所以 3 1 1 n 所以 15 cos 55 m n 由题意知二面角APBC为锐角 所以二面角APBC的余弦值为 5 5 解析 20 答案及解析 答案 1 解 依题意 22 2 2cab 点1 0M与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直 1bOM 3a 椭圆的方程为 2 2 1 3 x y 2 当直线l的斜率不存在时 由 2 2 1 1 3 x x y 解得 6 1 3 xy 设 66 1 1 33 AB 则 12 66 22 33 2 22 kk为定值 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为 1yk x 将1yk x代入 2 2 1 3 x y整理化简 得 2222 316330kxk xk 依题意 直线l与椭圆C必相交于两点 设 1122 A x yB xy 则 22 121222 633 3131 kk xxx x kk 又 1122 1 1yk xyk x 所以 121221 12 1212 22 2 3 2 3 33 3 3 yyyxyx kk xxxx 1221 1212 2 1 3 2 1 3 93 k xxk xx xxx x 22 1222 22 22 336 122 246 3131 633 93 3131 kk xxk kk kk kk 2 2 12 21 2 6 21 k k 综上得 12 kk为常数 2 解析 21 答案及解析 答案 2ln 1 2 1 1fxx ff yf x在 1 1 处的切线方程为21yx 22 1 1 2 1 1g xaxagg yg x在 1 1 处的切线方程为21yx 所以切线重合 令 2 2 1 1ln 1 F xg xf xaxaxaxxx x 2 1 lnFxa xx 当 0a 时 0Fx 当且仅当 1x 时取 F x 在1 递减 1 0 F xFf xg x 不恒成立 当0a时 121 2 ax Fxa xx 1 当 1 0 2 a时 1 1 2 x a 时 0 FxFx递减 1 0FxF F x在 1 1 2a 递减 1 0F xF f xg x 不恒成立 2 当 1 2 a时 0Fx Fx在 1 递增 1 0FxF F x在1 递增 1 0F xF f xg x恒成立 综上 1 2 a 解析 22 答。