高中数学-必修3-第3章-概率.doc

第三章 概率在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象，既有确定性现象，又有随机现象随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法 教科书把概率放在统计之后，体现了先统计后概率的思想现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据近年来，统计在实际中得到广泛的应用，用数据、图表等说明问题更有说服力，更直观、更容易理解概率为统计学的发展提供了理论基础由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然课标”设置了“统计与概率”的内容，目的就在于发展数学应用意识，使学生体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生解决问题的能力本章包括3节，教学约需8课时，具体内容和课时分配（仅供参考）如下： 3.1 随机事件的概率                                 约3课时 3.2 古典概型                                             约2课时 3.3 几何概型                                             约2课时 小结                                                     约1课时一、教科书内容与课程学习目标本章知识结构框图如下：　　本章包括以下内容：（1）随机事件的概率的统计定义，通过一些具体实例介绍概率的意义，概率的基本性质；（2）古典概型的特征及概率的计算公式；（3）几何概型的特征及概率的计算公式；（4）利用随机模拟的方法估计随机事件的概率。

教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义 概率的意义是本章的重点内容教科书从下列几方面解释概率的意义： （1）概率的大小可以用来检验游戏的公平性 （2）正确理解随机事件的概率的意义，澄清日常生活中出现的一些错误认识例如，尽管抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，但连续两次抛掷硬币，不一定会出现一次正面和一次反面又如，中奖率为的彩票，买1 000张不一定中奖 （3）决策中的概率思想； （4）每天听到的天气预报中降水概率的解释 （5）用概率解释遗传学的机理 通过掷骰子的试验，给出事件之间的关系与运算，包括包含关系、相等关系、并事件、交事件、互斥事件、对立事件利用频率与概率的关系，由频率的加法公式得到概率的加法公式 通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型导出古典概型中计算某个随机事件的概率的公式教科书中的几个例题都有应用背景，学生比较熟悉，容易引起学生的学习兴趣。

教科书力求在每道例题计算出随机事件的概率后给出解释，帮助学生更好地理解概率的意义几何概型是新课标增加的内容，要求初步体会几何概型的意义，所以教科书中选用的例题都是比较简单的 随机数的产生与随机模拟也是新课标增加的内容，教科书中分两部分介绍：第一部分是在第2节，分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生取整数值的随机数的方法，这样的随机数可以用在简单随机抽样中第二部分是在第3节，分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生取均匀随机数的方法通过具体实例，介绍了利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积 通过阅读与思考“天气变化的认识过程”，加深学生对随机现象的理解，使学生了解人类认识随机现象的过程是逐步深入的通过阅读与思考“概率和密码”，让学生了解概率这门学科在实际中是十分有用的，目的是引发学生学习概率的兴趣二、教学中几个值得关注的问题 1．注重统计思想和概率意义的解释，不要把重点放在复杂的计数上，也不要补充计数原理方面的知识 某种具体的统计方法只能解决部分实际问题，在面临新的问题时，需要的是新思想教学的目的不仅仅是为了让学生掌握现有的知识，而是要培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，所以统计思想的解释就显得尤为重要。

在用频率近似概率时利用的是样本的数字特征估计总体的数字特征的统计思想同样随机模拟的理论依据仍然是用样本估计总体的思想在古典概型的教学中，重点应该是让学生学会判断某个问题是否具有古典概型的特征，即是否具有试验结果的有限性和每一结果出现的等可能性；能够把一些实际问题化为古典概型而不是把重点放在“如何计数”上因此，在本章学习之前，一定不要补充计数原理方面的知识 2．注意与初中概率统计的衔接 这一章的知识与初中内容联系密切，一些内容在初中都接触过，要与初中内容衔接，就必须深入了解初中概率部分的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别 从小学到初中再到高中，概率统计的内容是采用逐步渗透、螺旋上升的方式在初中，介绍了随机事件的概念，要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，通过试验，获得随机事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为随机事件发生概率的估计值由此可以看到，高中有些内容是与初中相同的在教学中可以用回忆复习等方式先回顾初中相应的内容，在此基础上要有更深层次的理解比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似，而且要知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次试验得到的频率可能是不同的，而随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次试验的结果改变。

在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，在古典概型中运用古典概型求概率的公式计算随机事件的概率随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等是高中的新内容，初中没有涉及 3．鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在试验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容 学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，鼓励学生动手操作、主动参与统计试验，不但能激发学生学习概率统计的兴趣，而且学生在反复的统计试验中可以更好地体会和理解统计思想 在引出概率的统计定义时，尽管学生在初中已经做过掷硬币的试验，但对试验数据的整理和分析是比较初步的，如果学生能动手画出条形图和折线图等，通过观察与交流的方式，可以对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解在概率的正确理解的部分，教学中可以让学生动手做两个试验，连续掷两个硬币的试验与边框中有放回的摸球试验，通过观察与分析、交流等方式帮助学生澄清日常生活中遇到的一些错误认识，如连续掷两次硬币一定是一次正面朝上，一次反面朝上，或者某种彩票的中奖率为，那么买1 000张这种彩票一定能中奖等。

在古典概型例3的教学中，让学生动手做掷两个骰子的试验，通过对试验结果的统计感受出现两个1点与一个1点、一个2点的概率是不同的 4．重视现代信息技术的应用 现代信息技术对概率统计的发展起到了决定性的作用随机模拟试验需要产生大量的随机数，同时又要统计试验的结果，如果离开计算机的帮助，需要花费大量的时间，统计试验结果的困难是可想而知的用计算机进行模拟试验的另一个好处是相同的试验可以在短时间内多次重复，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识现代信息技术的应用使统计试验变得十分方便，而且可以通过大量重复试验比较结果的稳定性本章对学生的最低要求是会用计算器产生随机数进行简单的模拟试验，并统计试验结果有条件的学校可以让学生学会用一种统计软件，例如Excel软件，多次重复模拟试验，并统计模拟的结果，画出频率折线图等统计图3.1 随机事件的概率3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设想：1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。

例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等2、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3、例题分析：例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的。