黑龙江省鸡西市一中2019届高三4月月考文数附答案.pdf

1 绝绝密密 ★★ 启启用用前前 文文 科科 数数 学学 注注意意事事项项：： 1、本试卷分第 Ⅰ卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、 考生号填写在答题卡上 2、回答第 Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在试卷上无效 3、回答第 Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 第第ⅠⅠ卷卷 一一、、选选择择题题：：本本大大题题共共 12 小小题题，，每每小小题题 5 分分，，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求 的的．． 1．[2019·金山中学]已知集合，，则（ ） 2 340Ax xx1Bx xAB  R ð A．B．C．D．0,41,44, 2．[2019·湘钢一中]已知 为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（ ）i1i2iaa A．B．C．D．22 1 2 1 2  3．[2019·玉溪一中]若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角ab π 3 2a1b2aba 为（ ） A．B．C．D． π 3 π 6 2π 3 5π 6 4．[2019·凯里一中]已知，则（ ） 1 cos 4  π sin2 2      A．B．C．D． 1 8 1 8  7 8 7 8  5．[2019·宁乡一中]函数的部分图象可能是（ ）  1 e2cos1 x f xx   A．B． C．D． 6．[2019·天津一中]设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点 1 F 2 F 22 22 10,0 xy ab ab  ，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）P 212 PFFF 2 F 1 PF A．B．C．D．340xy350xy430xy540xy 7．[2019·天一大联考]已知的图象如图所示，则函数的对称  π sin0,0, 2 f xAxB A      f x 中心可以为（ ） A．B．C．D． π ,0 6    π ,1 6    π ,0 6     π ,1 6     8．[2019·首师附中]秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入，的值分别为nx 4，2，则输出的值为（ ）v 2 A．5B．12C．25D．50 9．[2019·济宁一模]已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为 1 和，此三棱 111 ABCABC3 柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为（ ）2 3 A．B．C．D． 8π 3 16π 3 32π 3 64π 3 10．[2019·湘赣十四校联考]如图，在等腰三角形中，已知，阴影部分是以为直径的圆ABC120BACAB 与以为直径的圆的公共部分，若在内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ACABC△ A．B．C．D． 3π 1 9  3π 1 9  3π1 92  13π 29  11．[2019·蚌埠质检]已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，F 2 4yxOP 若点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）A5AF PAPO A．B．C．D．52 5132 13 12．[2019·成都外国语]已知是定义域为的奇函数，满足． f x, 11fxfx 若，则（ ） 12f   1232018ffff A．50B．2C．0D．2018 第第ⅡⅡ卷卷 二二、、填填空空题题：：本本大大题题共共 4 小小题题，，每每小小题题 5 分分．． 13．[2019·天一大联考]不等式组，表示的平面区域的面积为________． 20 240 20 x xy xy         14．[2019·济宁一模]曲线在点处的切线方程为________． e2 x f xx 0,0f 15．[2019·宁乡一中]中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则ABC△ABCabc58ab2AB _________．cosB  16．[2019·天一大联考]在三棱锥中，，，，，则异面SABC90BAC2ABAC5BSCS3AS  直线与所成角的正切值为__________．SCAB 三三、、解解答答题题：：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤．． 17． （12 分）[2019·顺义统考]已知是等差数列，是等比数列，且，  n a  n b 2 2b  ，，． 5 16b  11 2ab 34 ab （1）求的通项公式；  n b （2）设，求数列的前项和． nnn cab  n cn 3 18． （12 分）[2019·顺义统考]国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国 家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的 生活质量有一个划分标准如下： 下表记录了我国在改革开放后某市 A，B，C，D，E 五个家庭在五个年份的恩格尔系数． （1）从以上五个年份中随机选取一个年份，在该年份五个家庭的生活质量都相同的概率为_____（将结果直 接填写在答题卡的相应位置上） ； （2）从以上五个家庭中随机选出两个家庭，求这两个家庭中至少有一个家庭在 2008 年和 2018 年均达到“相 对富裕”或更高生活质量的概率； （3）如果将“贫穷”， “温饱”， “小康”， “相对富裕”， “富裕”， “极其富裕”六种生活质量分别对应数值： 0，1，2，3，4，5．请写出 A，B，C，D，E 五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最 小的家庭（结论不要求证明） ． 4 19． （12 分）[2019·云南毕业]在四棱锥中，四边形为菱形，且，，分别为PABCDABCD 2π 3 ABCMN 棱，的中点．APCD （1）求证：平面；MN∥PBC （2）若平面，，求点到平面的距离．PD ABCD22PBABMPBC 20． （12 分）[2019·凉州二诊]椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且AMOF ，离心率为．21MF FA     2 2 （1）求椭圆的标准方程； （2）直线 交椭圆于、两点，判断是否存在直线 ，使点恰为的垂心？若存在，lPQlFPQM△ 求出直线 的方程；若不存在，请说明理由．l 5 21． （12 分）[2019·汉中联考]已知函数．  2 e e1 0 2 x f xaxa      （1）若曲线在点处的切线的斜率为 ，求的值； yf x 1,1fea （2）求证：当时，．0x  0f x  请请考考生生在在 22、、23 两两题题中中任任选选一一题题作作答答，，如如果果多多做做，，则则按按所所做做的的第第一一题题记记分分．． 22． （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 [2019·安庆二模]在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ．以原点为极点，xOyl 2 52 xmt yt       tO 以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位．圆的方程为， 被圆截xC2 5sinlC 得的弦长为．2 （1）求实数的值；m （2）设圆与直线 交于点、，若点的坐标为，且，求的值．ClABP  , 5m0m PAPB 6 23． （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 [2019·成都实验中学]已知函数，． 22f xxxaaR （1）当时，解不等式；1a  5f x  （2）若存在满足，求的取值范围． 0 x  00 23f xxa 1 绝绝密密 ★★ 启启用用前前 文文科科数数学学答答案案 第第ⅠⅠ卷卷 一一、、选选择择题题：：本本大大题题共共 12 小小题题，，每每小小题题 5 分分，，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求 的的．． 1． 【答案】C 【解析】由题意得， 2 34014Ax xxx xx 或 ∴，∴．故选 C．14Axx  R ð141,4ABxx R ð 2． 【答案】D 【解析】∵，∴，，即，故选 D．1i2i221 iaaa20a210a  2a  3． 【答案】B 【解析】设向量与的夹角为，∵，的夹角为，且，，2abaab π 3 2a1b ∴，   22π1 222cos422 16 32   aabaa baab ，  2221 2242442 142 3 2   ababaa bb ∴， 263 cos 2222 3     aab aab 又∵，∴，故选 B．0,π π 6  4． 【答案】D 【解析】由题得．故选 D． 2 2 π17 sin2cos22cos121 248         5． 【答案】A 【解析】∵，∴舍去 B，∵，∴舍去 D， 11f  0e2cos10f ∵时，，∴，故选 A．2x   1 e2cos1 x f xx    1 e2sin1e20 x fxx   6． 【答案】C 【解析】依题意， 212 PFFF 可知三角形是一个等腰三角形，在直线的投影是其中点， 21 PF F 2 F 1 PF 由勾股定理知，可知，根据双曲定义可知，整理得， 22 1 2 444PFcab422bca2cba 代入整理得，求得， 222 cab 2 340bab 4 3 b a  ∴双曲线渐进线方程为，即．故选 C． 4 3 yx 430xy 7． 【答案】D 【解析】由图可知，，，∴， 31 2 2 A   3 1 1 2 B   7ππ 2π 1212 T     2 由，，得，故． ππ 22 π 122 kkZ π 2  π 3   π 2sin 21 3 f xx     令，得，则时，．故选 D． π 2π 3 xkkZ ππ 26 k xkZ0k  π 6 x   8． 【答案】C 【解析】模拟程序的运行，可得：，，，，2x 4n 1v i3 满足进行循环的条件，，，i05v i2 满足进行循环的条件，，，i012v i1 满足进行循环的条件，，，i025v i0 不满足进行循环的条件，退出循环，输出的值为．故选 C．i0v25 9． 【答案】C 2 【解析】如图所示，将直三棱柱补充为长方体， 111 ABCABC 则该长方体的体对角线为，    22 2 2 3+3+1 =4 设长方体的外接球的半径为，则，，∴该长方体的外接球的体积，R24R 2R  3 432π π 33 VR ∴该三棱柱的外接球的体积，故选 C．。