24整式 (2).ppt

2.4 整式探究探究1.“神舟七号”飞船平均每小时绕地球大约飞行2.79万千米,如果时间为 t h ,那么飞船飞行了 万千米;2.79 t2.长为 a, 宽为 a 的长方形的面积是 ; 3.某校学生总数为x，其中男生人数占总数的 ，男生人数为 ; 4.长方体的底面是边长为a的正方形, 高为h, 这样的长方体的体积是 .探究探究这些式子具有什这些式子具有什么共同特点呢？么共同特点呢？2.79 t，，，数与字母只进行了乘法数与字母只进行了乘法 (包括乘方包括乘方) 运算运算. 像像2.79 t，， ，， ，， 这样这样，，由数与字母的积组由数与字母的积组成的代数式叫做单项式成的代数式叫做单项式.特别地单独一个字母或者一个数也是单项式特别地单独一个字母或者一个数也是单项式. 单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数系数. 例如例如，，0.8x2的系数是的系数是0.8；；πr2的系数是的系数是π （（注意注意：：π是圆周率是圆周率，，是一个数是一个数）；）；x2y 的系数是的系数是1 ；；- -x的系数的系数为为- -1.例如例如x，， 是单项式是单项式. .结论结论 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的项式的次数次数. 例如例如，，0.8x2的次数是的次数是2；；πr2的次数是的次数是2；；x2y的次的次数是数是3；；- -x的次数是的次数是1. 如果单项式只是一个数，并且这个数不是如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么，那么它的次数是它的次数是0.例如，单项式例如，单项式 的次数是的次数是0. 填表（其中填表（其中π是圆周率是圆周率）：）：单项式单项式 1.5x4- -y5xy2π r2h2 π r系系 数数1.5次次 数数4- -1153π312π做一做做一做 下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的组成的.已知上部分的面积为已知上部分的面积为 ，下部分的面积为，下部分的面积为xy，， 则这个图形的面积是多少（结果保留则这个图形的面积是多少（结果保留π））？？动脑筋动脑筋探究探究这些式子具有什这些式子具有什么共同特点呢？么共同特点呢？ 可以看做是单项式可以看做是单项式 与与xy的和的和.2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式可以看做是单项式2x3，，-5x2y，，3xy与与-1的和的和. 像像 ，，2x3- -5x2y+3xy- -1这样，由几个这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做单项式的和组成的代数式叫做多项式多项式. 组成多项式的每个单项式叫做多项式的组成多项式的每个单项式叫做多项式的项项，其，其中不含字母的项叫中不含字母的项叫常数项常数项. 例如，在多项式例如，在多项式2x3- -5x2y+ 3xy- -1中中，，2x3，，- -5x2y，，3xy与与- -1都是它的项都是它的项，，其中其中- -1是常数项是常数项.结论结论 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的式的次数次数. . 例如，多项式例如，多项式2x3- -7x2 + 9的次数是的次数是3.单项式可看成是只有一项的多项式单项式可看成是只有一项的多项式.把单项式和多项式统称为把单项式和多项式统称为整式整式.多项式的项多项式的项多项式的次数多项式的次数2x3 - -7x2 + 9例例 说出下列多项式的次数和常数项：说出下列多项式的次数和常数项： （（1））2x- -3；； （（2））- -x3+7x - -4；； （（3））3x2 - -5xy + y2- -4x + 6y - -9 .举举例例解解（（1））2x - -3; 2x- -3的次数是的次数是1，常数项是，常数项是- -3;看字母的指数看字母的指数x的指数是的指数是1解解（（2））- -x3+7x; - -4 - -x3+ +7x- -4的次数是的次数是 3，常数项是，常数项是- -4;此题为多项式此题为多项式多项式里，次数最高的项的次数就多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数是多项式的次数- -x3为次数最高的项为次数最高的项解解（（3））3x2- -5xy+y2- -4x+6y- -9. 3x2- -5xy+ +y2- -4x+6y- -9的次数是的次数是 2，常数项是，常数项是- -9.此题为多项式此题为多项式多项式里，次数最高的项的多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数次数就是多项式的次数3x2, ,- -5xy, ,y2都是次数最高的项都是次数最高的项（（（（1 1 1 1））））. . . . 单项式单项式单项式单项式m m m m2 2 2 2n n n n2 2 2 2的系数是的系数是的系数是的系数是____________，次数是，次数是，次数是，次数是___,m___,m___,m___,m2 2 2 2n n n n2 2 2 2是是是是 ________次单项式次单项式次单项式次单项式. . . .（（（（2 2 2 2））））. . . . 多项式多项式多项式多项式x+y-zx+y-zx+y-zx+y-z是单项式是单项式是单项式是单项式 , , , , ,___,___,___,___的和的和的和的和, , , ,它是它是它是它是____________次次次次 ______项式项式项式项式. .（（（（3 3 3 3））））. . . . 多项式多项式多项式多项式3m3m3m3m3 3 3 3-2m-5+m-2m-5+m-2m-5+m-2m-5+m2 2 2 2的常数项是的常数项是的常数项是的常数项是____,____,____,____,一次项是一次项是一次项是一次项是_____, _____, _____, _____, 二次二次二次二次项的系数是项的系数是项的系数是项的系数是_____._____.1 14 4xy -z1 1 3 3- -5- -2m（（4 4））. .如果如果-5xy-5xym-1m-1为为4 4次单项式次单项式, ,则则m=____.m=____.4（（5 5））. .若若-ax-ax2 2y yb+1b+1是关于是关于x x、、y y的五次单项式，且系数为的五次单项式，且系数为-1/2-1/2，则，则 a=a= , ,b=b= . .1/224 41 1练一练：1、填空、填空 （（1））- -3x+11；； （（2））5x2- -2x+7 ；； （（3））x2- -2xy+y2- -3x+5y- -1；； （（4））y2- -x3+x- -2.2. 说出下列多项式的次数和常数项：说出下列多项式的次数和常数项：解解（（1）） - -3x+11的次数为的次数为1，常数项为，常数项为11；；（（2）） 5x2- -2x+7 的次数为的次数为2，常数项为，常数项为7；；（（3）） x2- -2xy+y2- -3x+5y- -1 的次数为的次数为2，常数项为，常数项为- -1；；（（4）） y2- -x3+x- -2 的次数为的次数为3，常数项为，常数项为- -2. （（1））x4- -5x3+7x- -3；； （（2）） ；； （（3）） ；； （（4）） x2 + x +1. 4. 下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？解解（（1）） x4- -5x3+7x- -3为多项式；为多项式；（（2）） 不是多项式；不是多项式；（（3）） 不是不是多项式；多项式；（（4）） x2+ x +1为多项式为多项式.中考中考 试题试题例例1 多项式多项式x2y3- -3xy3- -1的次数和项数分别是的次数和项数分别是（（ ））. . A. .5，，3 B.5，，2 C.2，，3 D.3，，3 多项式的次数是次数最高的项的次数多项式的次数是次数最高的项的次数. .x2y3的次数为的次数为5，，- -3xy3的次数为的次数为4，，且本题有三项，所以为五次三项式且本题有三项，所以为五次三项式. .故，应选择故，应选择A.解解A中考中考 试题试题例例2 若若5a3|m|+1- -( (m+2) )b- -10是七次三项式，求是七次三项式，求m2+m的值的值.解解∵∵原多项式是一个七次三项式，原多项式是一个七次三项式，∴∴ 由由①①，得，得m=±2.由由②②，得，得m≠- -2.故，故，m=2.因此，因此，m2+2=22+2=6.3|m|+1=7, ,m +2≠0.中考中考 试题试题例例3 有一个多项式为有一个多项式为a8- -a7b+a6b2- -a5b3…，按照此规律写，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是下去，这个多项式的第八项是 .解解 仔细观察这个多项式会发现：字母仔细观察这个多项式会发现：字母a的指数第一项为的指数第一项为8，以下各项依次减，以下各项依次减1；对；对于字母于字母b，第一项不含字母，第一项不含字母b，自第二项开，自第二项开始字母始字母b的指数为的指数为1，依次加，依次加1；；各项的符各项的符号奇数项为号奇数项为“+”号，偶数项为号，偶数项为““- -””号号. .所以这个多项式的第八项是所以这个多项式的第八项是- -ab7. .- -ab7 师傅领进门师傅领进门 思考题：思考题：1.多项式多项式如果的次数为如果的次数为4次，则次，则m为多少？为多少？如果多项式只有二项，则如果多项式只有二项，则m为多少？为多少？ 师傅领进门师傅领进门 思考题：思考题：４x２＋x＋７2.一个关于字母一个关于字母x的二次三项式的二次项的二次三项式的二次项 系数为４，一次系数为４，一次项系数为１，常数项为项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．＿＿＿＿＿＿＿．思考题：思考题：3、已知n是自然数，多项式 y +3x -2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？ 师傅领进门师傅领进门 次数次数:所有字母的指数的和。

所有字母的指数的和系数系数：单项式中的数字因数单项式中的数字因数项项：式中的每个单项式叫多项式的项式中的每个单项式叫多项式的项其中不含字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数次数：多项式中次数最高的项的次数多项式中次数最高的项的次数整整式式。