2022年湖南省益阳中考数学试题(解析版).pdf

益阳市 2022 年普通初中毕业学业考试试卷数学一、选择题本大题共8 小题，每题5 分，共 40 分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1 2022益阳12016的相反数是A2016B2016C12016D12016答案 ：C 考点 ：相反数的概念解析 ：12016的相反数是12016，注意与倒数的区别2 2022益阳以下运算正确的选项是A 22xyxy B2222xyxy C222xxx D451xx答案 ：B 考点 ：考查单项式的四那么运算解析 ：A、把加法误算成乘法，错误；C、正确答案为2x；D、不是同类项不能相加减，只有B、2222xyxy 正确3 2022益阳不等式组3,213xx的解集在数轴上表示正确的选项是A B C D 答案 ：A 考点 ：考查不等式组的解法解析 ：不等式组化为：32xx，解为32x，应选 A4 2022益阳以下判断错误的选项是A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形答案 ：D 考点 ：考查特殊四边形的判定解析 ：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故D 是错误的。

5 2022益阳小军为了了解本校运发动百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8 名男运发动的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、 68、71，这组数据的众数和中位数分别为A67、 68B67、67C68、68D68、67 答案 ：C 考点 ：考查众数和中位数解析 ：将数据由小到大排列：66、 67、67、68、 68、68、69、71，显然众数是68，中位数也是68，应选 C6 2022益阳将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A360B540C720D900答案 ：D 考点 ：多边形的内角和，图形的分割，动手能力解析 ：如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边含三角形设为M 和 N，有以下三种情况，当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，M+N=540 +180 =720 ；当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，M+N=360 +180 =540 ；当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，M+N=180 +180 =360 应选 D7 2022益阳关于抛物线221yxx，以下说法错误的选项是A开口向上B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线1xD当1x时，y随 x 的增大而减小答案 ：D 考点 ：二次函数的图象及其性质。

解析 ：因为 a10，开口向上，故A 正确； 0，故 B 也正确；对称轴为12bxa，C 正确；当 x1 时，y随 x 的增大而增大，故D 是错误的82022 益阳小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA的高度与拉绳PB的长度相等 小明将 PB拉到 PB 的位置，测得PBCB C为水平线，测角仪B D的高度为1 米，那么旗杆PA的高度为A11sinB11sinC11cosD11cos答案 ：A 考点 ：考查三角函数定义的应用解析 ：依题意，PBPA ，设 PA x，那么 PCx1 在 RtPBC 中，1sinPCxPBx，解得：11sinx，应选 A二、填空题本大题共6 小题，每题5 分，共 30 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9 2022益阳将正比例函数2yx 的图象向上平移3 个单位，所得的直线不经过第象限答案 ：四考点 ：考查函数图象的平移，一次函数的图象解析 ：正比例函数2yx 的图象向上平移3 个单位后变为：23yx，图象经过一、二、三象限，不经过第四象限10 2022益阳某学习小组为了探究函数2|yxx 的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m =x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y2 0.75 0 0.25 0 0.25 0 m2 答案 ：0.75 考点 ：列表法，实数运算。

解析 ：x 1.5 代入求解可得：y0.75，或者 x1.5 时 y 的值与 x 1.5 时 y 的值是相同的11 2022益阳我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数3yx的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标答案 ：答案不唯一，如：(-3,1) 考点 ：开放性试题解析 ：答案不唯一，如：(-3,1)， 1， 3都可以12 2022益阳以下列图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为结果保存答案 ：24考点 ：考查三视图，圆柱体的侧面展开图解析 ：由三视图可知，圆柱体的高为6，底面半径为2，圆柱体的侧面展开图为矩形，它的面积为：S22 624132022 益阳如图，四边形 ABCD内接于 O， AB是直径，过 C点的切线与AB的延长线交于P点，假设 P=40 ，那么 D 的度数为答案 ：115考点 ：圆的切线性质，圆内接四边形性质定理，等腰三角形性质解析 ：连结 OC，因为 PC为切线，所以，OCPC ，所以， BOC 90 40 50，又 OB OC ，所以， OBC 12180 50 65，又 ABCD 为圆内接四边形，所以，D180 65 11514 2022益阳小李用围棋子排成以下一组有规律的图案，其中第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子， ，那么第个图案的棋子数是枚答案 ：13 考点 ：规律探索。

解析 ：如下表，棋子按照顺序，中间缺少的数字是2、 5、8、11 等，因此，第9 个图案棋子数为13序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 棋子1 3 4 6 7 9 10 12 13 2 5 8 11 三、解答题本大题共3 小题，每题8 分，共 24 分15 2022益阳计算：03132( 1)223考点 ：实数的运算解析 ：原式 =1211()23=1223=168分16 2022益阳先化简，再求值：2211()111xxxx，其中12x考点 ：分式的化简，求值解析 ：原式2221(1)11xxxxx2x 6分当12x时，原式 =4 8分17 2022益阳如图，在ABCD中， AEBD于 E，CFBD于 F，连接 AF，CE .求证： AF=CE . 考点 ：三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质和判定解析 ：如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC， ADB=CBD2分又 AEBD， CF BD， AED= CFB ，AECF 4 分AEDCFB6分AE=CF四边形AECF是平行四边形AF=CE8分四、解答题本大题共3 小题，每题10 分，共 30 分18 2022益阳在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班局部女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成以下问题：1频数分布表中a =，b=，并将统计图补充完整；2如果该校七年级共有女生180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30 或 30 次以上的女学生有多少人3第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，那么所选两人正好都是甲班学生的概率是多少第 17 题图分组频数频率第一组015x3 0.15 第二组1530 x6 a 第三组3045x7 0.35 第四组4560 xb 0.20 考点 ：统计知识，会从统计图表中获取信息，解决问题；考查概率，会用列表法或树形图求概率。

解析 ：解 :1a=0.3，b=4 2分4分2180(0.350.20)99人7分31124p10分19 2022益阳某职业高中机电班共有学生42 人，其中男生人数比女生人数的2 倍少 3 人1该班男生和女生各有多少人2某工厂决定到该班招录30 名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50 个和 45 个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460 个，那么至少要招录多少名男学生考点 ：考查二元一次方程组，不等式，应用数学知识解决问题的能力解析 ： 1设该班男生有x 人，女生有y人，依题意得：4223xyxy，解得2715xy该班男生有27 人，女生有15 人 5分2设招录的男生为m 名，那么招录的女生为(30)m 名，依题意得：5045(30)1460 xx，解之得，22x，答：工厂在该班至少要招录22 名男生 10分20 2022益阳在 ABC中， AB=15，BC =14，AC=13，求 ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程考点 ：考查勾股定理，三角形的面积的求法解析 ：如图，在ABC中， AB=15，BC=14，AC=13，设BDx，14CDx 2分由勾股定理得：2222215ADABBDx ，2222213(14)ADACCDx，2215x2213(14) x，解之得：9x 7分12AD 8分12ABCSBC AD11412842 10分五、解答题此题总分值12 分21 2022益阳如图，顶点为(3,1)A的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B1求抛物线对应的二次函数的表达式；2过 B作 OA 的平行线交y轴于点 C，交抛物线于点D，求证： OCD OAB；3在x轴上找一点P，使得 PCD的周长最小，求出P点的坐标考点 ：考查二次函数，三角形的全等、三角形的相似。

解析 ： 1抛物线顶点为(3,1)A，设抛物线对应的二次函数的表达式为2(3)1ya x，根据勾股定理， 利用AD 作为“桥梁，建立方程模型求出x作 ADBC 于 D，设 BD = x，用含 x的代数式表示CD利用勾股定理求出 AD 的长，再计算三角形面积将原点坐标 0， 0代入表达式，得13a抛物线对应的二次函数的表达式为：212 333yxx 3 分2将0y代入212 333yxx 中，得 B 点坐标为：(23,0) ，设直线 OA 对应的一次函数的表达式为ykx ，将( 3,1)A代入表达式ykx 中，得33k，直线 OA对应的一次函数的表达式为33yxBDAO，设直线BD 对应的一次函数的表达式为33yxb ，将 B(23,0) 代入33yxb 中，得2b，直线 BD对应的一次函数的表达式为323yx由232312 333yxyxx得交点 D 的坐标为 (3,3)，将0 x代入323yx中，得 C点的坐标为(0, 2) ，由勾股定理，得：OA=2=OC ，AB=2=CD, 2 3OBOD 在 OAB与 OCD中，OAOCABCDOBOD， OAB OCD 8分3点 C 关于 x 轴的对称点C的坐标为 (0,2) ，那么C D与 x 轴的交点即为点P，它使得 PCD的周长最小过点 D 作 DQy，垂足为Q，那么 PODQC POC DQ POC ODQC Q,即253PO，2 35PO，点P的坐标为2 3(,0)512分六、解答题此题总分值14 分22 2022益阳如图，在ABC中， ACB=90 ， B=30 ，AC=1，D 为 AB 的中点， EF为 ACD 的中位线，四边形 EFGH为 ACD的内接矩形矩形的四个顶点均在ACD的边上1计算矩形EFGH的面积；2将矩形 EFGH沿 AB向右平移， F落在 BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠局部的面积为316时，求矩形平移的距离；3如图，将 2中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111E FG H ，将矩形1111E FG H 绕1G 点按顺时针方向旋转，当1H落在 CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212E F G H ，设旋转角为，求 cos的值考点 ：综合应用数学知识解决问题的能力，考查三角形的中位线定理，矩形的面积， 三角形的面积公式，勾股定理。

解析 ： 1如 22 题解图 1，在ABC中，ACB =90 ， B=30 ，AC =1， AB=2,。