备战2020年高考数学一轮复习 第11单元 直线与圆单元训练（b卷，理，含解析）.doc

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第11单元 直线与圆注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线，，若，则的值为（ ）A．4 B．2 C． D．2．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线的倾斜角为（ ）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°3．已知圆截两坐标轴所得弦长相等，且圆过点和，则圆的半径为（ ）A． B． C． D．4．已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为（ ）A． B． C． D．5．已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）A． B． C． D．6．设点为直线上的动点，点，，则的最小值为（ ）A． B． C． D．7．若直线过点，则该直线在轴、轴上的截距之和的最小值为（ ）A．1 B．4 C．2 D．88．已知点，，点是圆上的动点，则面积的最小值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．49．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）A． B． C． D．10．已知直线与圆相交于、两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最大值为（ ）A．5 B．4 C．3 D．211．已知函数，若函数至少有一个零点，则取值范围是（ ）A． B． C． D．12．已知圆：，点，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为为坐标原点，则面积的最大值为（ ）A．12 B．6 C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程为______．14．光线由点P(2，3)射到直线上，反射后过点Q(1，1)，则反射光线方程为__________．15．直线与圆交于两点，若为等边三角形，则______．16．已知点，若圆上存在点使得，则的最大值为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为．（1）求中过，边上中点的直线方程；（2）求的面积．18．（12分）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为．（1）求顶点的坐标；（2）求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程．19．（12分）已知点与圆．（1）设为圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（2）过点作圆的切线，求的方程．20．（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，其焦点在轴正半轴上，为直线上一点，圆与轴相切（为圆心），且，关于点对称．（1）求圆和抛物线的标准方程；（2）过的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，求证：．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切．（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．22．（12分）在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点，，与圆交于点，．（1）若，求的长；（2）若中点为，求面积的取值范围．3单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第11单元 直线与圆 答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】因为，所以，解得，故选B．2．【答案】D【解析】如图所示，直线有两种情况，故的倾斜角为或．3．【答案】D【解析】∵圆C在两坐标轴上截得弦长相等，∴C在直线y＝x或y＝﹣x上，①当C在y＝x上时，设C（m，m），半径为R，则，解得m＝1，＝5，∴R=；②当C在y＝﹣x上时，设C（m，﹣m），半径为R，则，无解；∴圆的半径为，故选D．4．【答案】B【解析】将圆化为标准式为，得圆心为，半径，圆心到直线的距离，又弦长，由垂径定理得，即，所以，故选B．5．【答案】D【解析】设，则，，故选D．6．【答案】A【解析】依据题意作出图像如下：设点关于直线的对称点为，则它们的中点坐标为，且，由对称性可得，解得，，所以，因为，所以当三点共线时，最大，此时最大值为，故选A．7．【答案】B【解析】因为直线过点，所以，，因为直线在轴的截距为，在轴上的截距为，所以直线在轴、轴上的截距之和的最小值为，，所以当时取最小值，最小值为，故选B．8．【答案】A【解析】如图所示，由几何图形易知点M的坐标为时有最小值，其面积为．故选A．9．【答案】C【解析】因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得，所以相交的概率，故选C．10．【答案】B【解析】直线经过定点，设，则点，因为点B在圆上，故有，化简整理得，所以点M的轨迹是圆心为，半径为1的圆，圆心到直线的距离为，所以点M到直线的最大距离为4．故选B．11．【答案】C【解析】令，可得，即函数，其图像为过点的一条直线，，其图像为圆心在原点，半径为1的，上半圆，由图像可知，过点的直线与上半圆至少有一个交点需要满足直线与圆相交或相切．相切时，由，解得，因为与上半圆相切，所以，所以的取值范围为．12．【答案】A【解析】由题可知，所以点在以线段为直径的圆上，的边，故当到直线的距离最大时，的面积最大，以线段为直径的圆的圆心为，半径为，直线的方程为，点到直线的距离为，所以到直线的距离的最大值为，故的面积的最大值为．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由交点，又直线的斜率为，所求直线与直线垂直，所求直线的斜率为，所求直线的方程为，化简得，故答案为．14．【答案】【解析】因为P点关于直线对称点为，所以反射光线方程为，．15．【答案】或【解析】圆，即，圆的圆心为，半径为，∵直线与圆交于两点且为等边三角形，∴，故圆心到直线的距离为，即，解得或，故答案为或．16．【答案】【解析】设，，，，，，当时取等号，，本题正确结果．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）10．【解析】（1）∵点关于轴的对称点为，∴．又∵点关于原点的对称点为，∴，∴的中点坐标是，的中点坐标是．过，的直线方程是，整理得．（2）易知，，，∴的面积．18．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由已知得，直线的方程为，即，由，解得，的坐标为．（2）设，则，则，解得，直线在轴、轴上的截距相等，当直线经过原点时，设直线的方程为，把点代入，得，解得，此时直线的方程为，当直线不经过原点时，设直线的方程为，把点代入，得，解得，此时直线的方程为，直线的方程为或．19．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）设，因为线段的中点为，故，因为为圆上的动点，所以，即，即的轨迹方程．（2）当切线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意；当切线的斜率存在时，则设切线方程为，即，故，解得，此时切线方程为．所以切线方程为或．20．【答案】（1）的标准方程为的标准方程为；（2）见证明．【解析】（1）设抛物线的标准方程为，则焦点的坐标为．已知在直线上，故可设，因为，关于对称，所以，解得，所以的标准方程为．因为与轴相切，故半径，所以的标准方程为．（2）由（1）知，直线的斜率存在，设为，且方程为，则到直线的距离为，所以，，由，消去并整理得．设，，则，，．所以因为，，，所以，所以，即．21．【答案】（1）或；（2）见解析．【解析】∵直线x﹣3y﹣10=0与圆O：x2+y2=r2（）相切，∴圆心O到直线x﹣3y﹣10=0的距离为．（1）记圆心到直线l的距离为d，∴d=．当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，满足题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+（1﹣2k）=0．∴，解得，此时直线l的方程为3x+4y﹣10=0．综上，直线l的方程为x=2或3x+4y﹣10=0．（2）点M、N的纵坐标之积为定值10．设，∵直线y=3与圆O交于A、B两点，不妨取A（1，3），B（﹣1，3），∴直线PA、PB的方程分别为，．令x=0，得，，则（*）．∵点在圆C上，∴，即，代入（*）式，得为定值．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，圆O半径为2，所以点O到直线AB的距离为，显然AB、CD都不平行于坐标轴，可设，即，则点O到直线AB的距离，解得．因为AB⊥CD，所以，所以，即，点M（2，1）到直线CD的距离，所以．（2）当AB⊥x轴，CD∥x轴时，此时AB=4，点E与点M重合，PM=2，所以△ABE的面积S=4；当AB∥x轴，CD⊥x轴时，显然不存在，舍去；当AB与CD都不平行于坐标轴时，由（1）知，因为，所以，因为点E是CD中点，所以ME⊥CD，所以，所以△ABE的面积，记，则，则，综上所述：．5。