圆锥摆模型和竖直面内圆周运动标准合用李林中学高三年级物理导教学设计班级 _____________姓名 ______________学生使用时间 ______________第 ______周课题主 备审 核使用教师编 号编写时间圆周运动及其应用（ 2）朱凯荣课前导学学习目标：1、圆锥摆模型2、竖直面内的圆周运动解析学习重点：1、圆锥摆模型2、竖直面内的圆周运动解析学习难点：竖直面内的圆周运动解析学习方法：对于圆锥摆模型，是水平面内的圆周运动，一般涉及水平面内圆周运动是匀速的，需要的向心力水平；竖直面内的圆周运动一般是变速的，能在特别点处解析受力，解析向心力的方向，对应列式求解课堂识真圆周运动规律在本质中的应用1．圆锥摆类问题解析图 1圆锥摆是一种典型的匀速圆周运动模型， 基本的圆锥摆模型和受力情况如图 4 所示，拉力 ( 或弹力 ) 和重力的合力供应球做圆周运动的向心力．v2F 合＝ Fn＝ mgtan θ＝ mR其运动情况也相似，都在水平面内做圆周运动，圆心在水平面内，常有的圆锥摆类模型还有：火车转弯 ( 如图 2 所示 ) ；杂技节目“飞车走壁” ( 如图 3 所示 ) ；飞机在水平面内的盘旋 ( 如图 4 所示 ) / 文案大全标准合用图2 图3 图4【例 1】 ( 广东高考 ) 有一种叫“飞椅”的游乐项目，表示图如图 4-3-1 所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动． 当转盘以角速度ω匀速转动时， 钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ， 不计钢绳的重力， 求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．图 4-3-1【例 2】．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是 108 km/h. 汽车在这种路面上行驶时， 它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 0.6 倍．( 取 g＝ 10 m/s 2)(1) 若是汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2) 若是高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥， 要使汽车能够以设计时速安全经过圆弧拱桥，则这个圆弧拱桥的半径最少是多少？[ 针对训练 1] 铁路转弯处的弯道半径 r 是依照地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差 h 的设计不但与 r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率． 下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r 及与之对应的轨道的高度差 h.弯道半径 r/ m 660 330 220 165 132 110内、外轨高度差 h/ mm 50 100 150 200 250 300(1) 依照表中数据，试导出 h 和 r 关系的表达式，并求出当 r ＝ 440 m时， h 的设计值．(2) 铁路建成后，火车经过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值为 L＝ 1 435 mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率 v( 以 km/ h 为单位，结果取整数．当θ很小时， tan θ≈ sin θ ) ．(3) 为了提高运输能力， 国家对铁路不断进行加快， 这就要求火车转弯速率也需要提高． 请依照上述计算原理和上述表格解析加快时应采用怎样的有效措施．2．竖直面内的圆周运动问题解析文案大全标准合用图 5(1) 绳 ( 单轨，无支撑，水流星模型) ：绳只能给物体施加拉力，而不能够有支持力(如图 5所示)．mv2这种情况下有 F＋ mg＝ R ≥ mg，所以小球经过最高点的条件是v≥ gR，经过最高点的最小速度 vmin＝ gR.①当 v>gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．②当 v gR时，小球碰到重力和杆向下的拉力( 或外轨道对球向下的压力 ) ．【例 3】 如图 4-3-2 所示，位于竖直平面内的圆滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 R.一质量为 m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，尔后沿圆形轨道运动．要求物块能经过圆形轨道的最高点，且在该最高点与文案大全标准合用轨道间的压力不能够高出 5mg(g 为重力加快度 ) ．求物块初始地址相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围．图 4-3-2[ 针对训练 2] 在 2008 年北京奥运会上，我国体操小将邹凯夺得单杠、自由体操、男子集体三枚金牌，以一届奥运会收获三金的佳绩与 84 年的体操王子李宁比肩．以下列图为邹凯做单杠动作单臂大盘旋的刹时．他用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．假设他的质量为 60 kg，要完成动作，则他运动到最低点时手臂受的拉力最少约为 ( 忽略空气阻力，取 g＝ 10 m/ s2)( )A．600 N B．2 400 N C．3 000 N D．3 600 N[ 针对训练 3] 以下列图， 小物块位于半径为 R的半圆柱形物体顶端， 若给小物块一水平速度 v0＝ 2gR，则物块 ( )A．马上做平抛运动B．落地时水平位移为 2RC．落地速度大小为 2 gRD．落地时速度方向与地面成 60°角【基础演练】1．(2011 ·陕西省西安市统测 ) 如图 1 所示，质量为 m的小球在竖直平面内的圆滑圆环轨道上做圆周运动． 圆环半径为 R，小球经过圆环最高点时恰好不走开圆环， 则其经过最高点时，以下说法错误的选项是 ( )A．小球对圆环的压力大小等于 mgB．小球碰到的向心力等于重力 mgC．小球的线速度大小等于 gRD．小球的向心加快度大小等于 g文案大全标准合用图1 图2 图32 ．如图 2 所示，质量为 m的物块，沿着半径为 R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置， 张口向上， 滑到最低点时速度大小为 v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，以下说法正确的选项是 ( )v2A．碰到向心力为 mg＋ mR2v2vD．碰到的合力方向斜向右上方3．如图 3 所示，长为 L 的细绳一端固定，另一端系一质量为 m的小球．给小球一个合适的初速度，小球即可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ . 以下说法正确的选项是 ( ) A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球只受重力和绳的拉力作用C．θ越大，小球运动的速度越小D．θ越大，小球运动的周期越大4．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ . 设拐弯路段是半径为 R 的圆弧，要使车速为 v 时车轮与路面之间的横向 ( 即垂直于前进方向 ) 摩擦力等于零．θ应等于()v2v2A． arcsinB． arctanRgRg12v2v2C. 2arcsinRgD． arccotRg5．一根轻绳长 0.5 m，它最多能承受140 N 的拉力．在此绳一端系一质量为1 kg的小球，另一端固定，使小球在竖直面内做圆周运动，为保持此运动，小球在最高点处的速度大小取值范围是 ( )A． 0≤v≤ 5 m/ sB. 5 m/ s≤ v≤ 3 5 m/ sC． 0≤v≤ 3 5 m/ sD． 3 5 m/ s≤v≤ 5 5 m/ s文案大全标准合用6．水平圆滑直轨道 ab 与半径为 R 的竖直半圆形圆滑轨道bc 相切，一小球以初速度v0 沿直轨道向右运动，如图4 所示，小球进入半圆形轨道后恰好能经过c 点，尔后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则以下说法错误的选项是()A．小球到达 c 点的速度为gR．小球到达 b 点时对轨道的压力为 5mgBC．小球在直轨道上的落点d 与 b 点距离为 2R．小球从 c 点落到 d 点所需时间为 2RDg图 4图 57 ．如图 5 所示，在竖直的转动轴上， a、 b 两点间距为 40 cm，细线 ac 长 50 cm，bc长 30 cm，在 c 点系一质量为 m的小球，在转动轴带着小球转动的过程中，以下说法不正确的选项是 ()A．转速小时， ac 受拉力， bc 废弛B． bc 恰好拉直时 ac 中拉力为 C． bc 拉直后转速增大， ac 拉力不变D． bc 拉直后转速增大， ac 拉。
