2022年安徽省宣城市普通高校高职单招数学测试题(含答案).docx

2022年安徽省宣城市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.若a0.6

22.23.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.24.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.25.26.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.27.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.28.29.设集合，则AB=_____.30.拋物线的焦点坐标是_____.31.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.32.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.33.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.34.35.若一个球的体积为则它的表面积为______.36.37.Ig0.01+log216=______.38.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 39.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.40.设lgx=a，则lg(1000x)= 三、计算题(5题)41.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.43.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.44.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(5题)46.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE47.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD48.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值49.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.50.解不等式组五、解答题(5题)51.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.53.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)

55.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.六、证明题(2题)56.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.参考答案1.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B2.C3.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.4.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.5.A6.D7.D8.D9.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误10.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.11.C12.A13.B14.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平15.C16.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.17.B18.A19.B20.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.21.3f（1）=2+1=3.22.523.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.24.225.(-∞,-2)∪(4,+∞)26.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.27.x+y-2=028.-1/229.{x|0＜x＜1}，30.，因为p=1/4，所以焦点坐标为.31.72，32.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.33.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.34.(3,-4)35.12π球的体积，表面积公式.36.37.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.38.，39.18，40.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

41.42.43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2344.45.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为46.47.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）48.49.∵（1）这条弦与抛物线两交点 ∴ 50.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为51.52.53.54.55.56.57.。