2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（含答案和解析）.docx

2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列1、选择题下列说法正确的有( )①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值． ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生． ③任意事件A发生的概率 总满足 . ④若事件A的概率为0，则A是不可能事件． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】 C 【解析】 根据概率与频率的关系判断①正确，根据基本事件的特点判断②正确，根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断③错误，根据小概率事件的概念判断④错误． 不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概率中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，∴④不对；抛掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故②正确；任意事件A发生的概率P(A)满足 ，∴③错误；又①正确．∴选C.2、选择题一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ( )．A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】 B 【解析】 由于事件E1：“脱靶”;E2：“中靶”;E3：“中靶环数大于4”;E4：“中靶环数不小于5”. 则在上述事件中,互斥而不对立的事件分别为E1与E3,E1与E4,共2对.3、选择题从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ．A. B. C. D. 1 【答案】 C 【解析】 解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有 种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率 。

4、选择题某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由参加活动的次数统计图得到100人中有30人参加活动次数为3，由此能求出结果． 由参加活动的次数统计图得到100人中有30人参加活动次数为3， ∴从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是p ． 故选：B．5、选择题执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040 【答案】 B 【解析】 框图表示 ，且 所求 720，选B6、选择题样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A. B. C. D. 2 【答案】 D 【解析】 试题分析：由题意知 ，解得a=-1，∴样本方差为S2= ，故选D．7、选择题从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题据题意从两个集合中随机选取两个数，共有 种可能，其中满足 的为 共 种，有古典概型，可知所求概率为 .故本题选 .8、选择题下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 【答案】 B 【解析】 区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0．4,故选B．9、选择题以下伪代码运行时输出的结果是( )A＝3B＝A*AA＝2*A+BB＝B﹣APRINT A，BENDA. 12,15 B. 15,11 C. 15，－6 D. 21,12【答案】 C 【解析】 由题中给出的伪代码，为了得出在程序运行中，A，B，C三个变量的值，可以逐步按规律计算出A，B，C的值． 由题设程序要执行5步，可知 第一步输入A＝3， 第二步B＝33＝9， 第三步A＝23+9＝15， 第四步B＝9﹣15＝﹣6， 第五步输出结果15，﹣6， 故选：C．10、选择题下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于( ) A. 10.5 B. 5.15 C. 5.2 D. 5.25【答案】 D 【解析】 由表格中的数据可得 ，将其代入回归直线方程可得 ，解得 ，故选D．11、填空题某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．【答案】 1 【解析】 每个个体被抽到的概率等于 ，故甲组中应抽取的城市数为 ，故答案为1.12、填空题如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数 = . 【答案】 4 【解析】 算法的功能是赋值，通过四次赋值得 ，输出 .13、填空题从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．【答案】 【解析】 由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，分别求两个事件的概率是我们熟悉的古典概型，这两个事件是不能同时发生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到结果． 由题意知本题是一个古典概型和互斥事件， ∵事件A为“抽得红桃K”， ∴事件A的概率P ， ∵事件B为“抽得为黑桃”， ∴事件B的概率是P ， ∴由互斥事件概率公式P（A∪B） ． 故答案为： ．14、填空题已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：相交于A、B两点，则弦长 的概率为________． 【答案】 【解析】 先根据弦长不小于2求得直线斜率取值范围，再根据直线与圆相交得斜率范围，最后根据几何概型概率公式求结果. 显然直线l的斜率存在，设直线方程为y＝k(x＋1)， 代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0， ∵l与⊙C相交于A、B两点， ∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0， ∴k2<3， ∴ ， 又当弦长|AB|≥2时，∵圆半径r＝ ， ∴圆心到直线的距离 ，即 ， ∴k2≤1， ∴－1≤k≤1. 由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|≥2”的概率 .15、解答题一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下表：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由.【答案】 见解析 【解析】 试题根据题目所提供的甲组和乙组的竞赛成绩，用我们所学过的统计知识进行分析对比判断两组这次竞赛成绩，首先平均分一致，平均实力相当，其一看众数甲组好于乙组，其二看方差甲组较小，说明甲组成绩较稳定，其三看中位数甲组在中位数以上的人数比乙组在中位数以上的人数多，说明甲组总体成绩较好，其四高分段人数和满分人数乙组人数较多，乙组好于甲组，从不同角度利用统计量数据的考查可以得出相应的判断. 试题解析： (1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些． (2) [2(50－80)2＋5(60－80)2＋10(70－80)2＋13(80－80)2＋14(90－80)2＋6(100－80)2]＝ (2900＋5400＋10100＋130＋14100＋6400)＝172． ＝ (4900＋4400＋16100＋20＋12100＋12400)＝256． 因为 ，所以甲组成绩较乙组成绩稳定． (3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好． (4)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为20人，乙组成绩大于或等于90分的人数为24人，所以乙组成绩在高分阶段的人数多，同时，乙组得满分的比甲组得满分的多6人，从这一角度看，乙组成绩较好．16、解答题一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率． 【答案】 (1)取出 球为红球或黑球的概率为 (2)取出 球为红球或黑球或白球的概率为 【解析】 试题分析：思路一 (利用互斥事件求概率)记事件 ＝{任取 球为红球}， ＝{任取 球为黑球}， ＝{任取 球为白球}， ＝{任取 球为绿球}，根据题意知，事件 彼此互斥， 由互斥事件的概率公式即得 思路二 (利用对立事件求概率)(1)由 的对立事件为 计算即得； (2)由 的对立事件为 ，计算即得. 试题解析： 方法一 (利用互斥事件求概率) 记事件 ＝{任取 球为红球}， ＝{任取 球为黑球}， ＝{任取 球为白球}， ＝{任取 球为绿球}， 则 根据题意知，事件 彼此互斥， 由互斥事件的概率公式，得 (1)取出 球为红球或黑球的概率为 (2)取出 球为红球或黑球或白球的概率为 方法二 (利用对立事件求概率) (1)由方法一知，取出 球为红球或黑球的对立事件为取出 球为白球或绿球，即 的对立事件为 ，所以取出 球为红球或黑球的概率为 (2)因为 的对立事件为 ， 所以取出 球为红球或黑球或白球的概率为 .17、解答题为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：(1)估计该校男生的人数； (2)估计该校学生身高在170～185cm的概率； (3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率． 【答案】 （Ⅰ）400 （Ⅱ） （Ⅲ） 【解析】 试题分析：（1）根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例，估计全校男生人数；（2）由统计图计算出样本中身高在170～185cm之间的学生数，根据样本数据计算对应的概率；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率 试题解析：（Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. （Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有52人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率 故有 估计该校学生身高在170~185cm之间的概率p = （Ⅲ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，。