福建省厦门市成考专升本2023年高等数学一自考测试卷(含答案).docx

福建省厦门市成考专升本2023年高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.A.B.C.D.2. 函数等于( )．A.0 B.1 C.2 D.不存在3. 4.极限等于( )．A.A.e1/2 B.e C.e2 D.15. 6.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+CB.y2=x+CC.1/2y2=CxD.1/2y2=x+C7. 8. 9. 下列命题中正确的有( )．10.11.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为A.A.B.B.C.C.D.D.12. 等于( )A.A.B.C.D.013. 14.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.- 3/4 B.0 C.3/4 D.115. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x∈[-2，4]C.D.f(x)=｜x｜， x∈[-1，1]16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面17. 18.( )A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)B.(-3，3)C.(-∞，O)和(0，＋∞)D.(-3，0)和(0，3)19.20.设函数在x=0处连续，则等于( )。

A.2 B.1/2 C.1 D.-2二、填空题(20题)21. 22. 23.设y=xe，则y'=_________.24.25.26.27.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．28.29.30.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则31.32.设f(x)在x=1处连续，33. 34.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．35.36.37. 38.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45. 46. 47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48. 求微分方程的通解．49.50.证明：51.52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57. 58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．四、解答题(10题)61.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．62.63. 64.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.65.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．66. 求∫arc tanxdx。

67.设存在，求f(x)．68.69. 70.五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy六、解答题(0题)72. 参考答案1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．可知应选D．2.C解析：3.D4.C本题考查的知识点为重要极限公式．由于，可知应选C．5.A6.D7.B解析：8.A9.B解析：10.A11.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，12.D本题考查的知识点为定积分的性质．由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有故应选D．13.D14.D15.C16.C本题考查的知识点为二次曲面的方程将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C17.A18.D19.D20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C21.222.eyey 解析：23.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点24.本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．25.26.27.28.29. 30.-131.32.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=33. 解析：34.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．特征方程为 r2-r-2=0，特征根为 r1=-1，r2=2，微分方程的通解为 y=C1e-x+C2ex．35.36.37.38.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．39.40.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．f'(x)=(x2)'=2x，f"(x)=(2x)'=2．41.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由等价无穷小量的定义可知43. 函数的定义域为注意44.列表：说明45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.则47.48.49.50.51.52.53.54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为56.57.58.59.由二重积分物理意义知60.61.解62.63.64.65.构造拉格朗日函数  可解得唯一组解 x=1/2,y=1/2. 所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为 本题考查的知识点为二元函数的条件极值．通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．66.67.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：如果存在，则表示一个确定的数值．68.69. 解70.71.z=f(xy)由x2+y2+z2=1确定。

设F(xyz)=x2+y2+z2一1；Fx"=2x；Fy"=2y；Fz"=2z z=f(x,y)由x2+y2+z2=1确定设F(x,y,z)=x2+y2+z2一1；Fx"=2x；Fy"=2y；Fz"=2z 72.。