利用勾股定理求最短路径开放课教案.doc

勾股定理的应用——蚂蚁怎样走最近教学目标：知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题能力目标：学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想情感目标：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题教学准备：纸板做的正方体、长方体和圆柱，幻灯片教学过程：一、蚂蚁怎样走最近：学生分组，测量、画图、计算、总结规律一、 操作猜想： 1、如图，蚂蚁在边长为10cm的正方体A处嗅到了放置在正方体的B处位置上的面包，蚂蚁沿着正方体表面怎样的路线行走才能很快地吃到面包？蚂蚁行走的最短路线长是多少？2、如图,长方体的高为12cm,底面是边长为8cm的正方形.这只蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的路程最短为多少厘米？3、如图, 长方体的长、宽、高分别为7cm、5cm、10cm. 这只蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的路程最短为多少厘米？4、如图 在一个底面半径为4cm,高为18cm的圆柱表面，一只在A处的蚂蚁嗅到了放置在的B处位置上的面包，于是它想从A 处爬向B处，想一想，蚂蚁怎么走最近？(取3)（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.二、归纳总结1、正方体 2、底面为正方形的长方体3、长宽高不同的长方体4、圆柱体三、练习反馈：1、 如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是______________2、 如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是______________3、 有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为_____________4、 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是___________5、 如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为___________6、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　_________　cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要　_____　．7、 如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约　_____　cm8、 如图，有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至A1（A，A1在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是　_________　．9、 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）四、小结：这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题。

我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型五、作业：完成反馈练习六、课后反思。