1.基本初等函数求导公式.doc

1. 基本初等函数求导公式(1)(C)0⑶(sin x)cosx(5)(tan x)2 sec x⑺(secx)secx tan x(9)(a )x aIn a(log ax)1(11)xln a(arcsin x)1(13)1 x2(arcta n x)1(15)1 x2函数的和、差、积、商的求导法则设uu(x)，vv（x）都可导，则（1）(uv)u v（3）(uv)u v uv反函数求导法则⑵(x ) x⑷(cosx)sin x⑹(cot x)2 csc x(8)(cscx)cscx cot x(10)(ex) ex(12)(ln x) 1x，(arccosx)1(14)1 x2(arccot x)1(16)1 x2（2）(Cu)Cu （ C是常数）uu v uv（4）v2 v# / 4'.若函数x （y）在某区间1 y内可导、单调且（y） 0，则它的反函数y f（x）在对应区间Ix内也可导，且f (x)1(y)dydx1dxdy复合函数求导法则设y f(u)，而u (x)且f(u)及(x)都可导，则复合函数y f[ (x)]的导数为dy du du^dx 或 yf (u)g (x)# / 4'.2 .双曲函数与反双曲函数的导数双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导 公式和求导法则求出.可以推出下表列出的公式：(shx) chx(chx) shx1(thx) —2-ch x1(arshx) / 2Vi x1(archx) 2vx 11(arthx) 21 x三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则从函数的微分表达式：dy f (x)dx可以看岀，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分•因此，可得如下的 微分公式和微分运算法则.1. 基本初等函数的微分公式由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等函数的微分公式.为了便于对照，列表于下:导数公式微分公式(x )x 1d(x )x 1dx(sin x) cosxd(sin x)cosxdx(cos x)sin xd(cos x)sin xdx(ta n x)2 sec xd(tan x)sec2 xdx(cot x)2 csc xd(cot x)csc2 xdx(secx)secx tan xd(secx) secxta nxdx(cscx)cscx cot xd(cscx) cscx cot xdx(ax)axln ad(ax) ax ln adx(ex)x ed(ex)exdx(lOg ax)1d(log a x)1 dxxln ax l n a11(In x)d(ln x)—dxxx(arcsin x)1d(arcsin x)& X2…v'1 x2(arccosx)1d(arccos x)/ 1 2 dxi1' 2-山x\1 x(arcta n x)1d(arctan x)1 dx/ 22 dx1 x1 x(arccot x)1d(arccot x)12 dx1 x1 x2.函数和、差、积、商的微分法则由于函数和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则. 为了便于对照，列成下表（表中 U U（X）,V V（X）都可导）.函数和、差、积、商的求导法则 [ 函数和、差、积、商的微分法则(u v) u vd(u v) du dv(Cu) Cud(Cu) Cdu(uv) u v uvd(uv) vdu udvux u v uv1Z u vdu udv() 2d㈠ 2v vv v现在我们仅证明乘积的微分法则3.复合函数的微分法则(一阶微分形式的不变性)一阶微分形式不变性： 设f是可微函数，y f(u)，则无论u是自变量，或是另一个变量X的可微函数，都同样有dy f (u)du .4.例题例 3 y sin(2x 1)，求 dy.X2例 4 y ln(1 e )，求 dy .例 5 y e cosx，求 dy .例6 在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立.(1) d xdx；⑵ d cos tdt.。