2020年广西壮族自治区柳州市地区外语实验高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

2020年广西壮族自治区柳州市地区外语实验高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x3﹣x2﹣1有零点的区间是（　　）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用零点判定定理转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣1是连续函数，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣4﹣1=3＞0，f（1）f（2）＜0，所以函数的零点的区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．2. 已知，实数满足约束条件，则的最大值为 A、               B、                C、               D、 参考答案：B略3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0， +）上单调递减的函数是A ． y=x       B． y=2     C．y=-        D．y=cosx参考答案：C略4. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（　　）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．B（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．5. 命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】四种命题的真假关系；四种命题．【专题】常规题型．【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．【解答】解：“若xy=0，则x2+y2=0”，是假命题，其逆命题为：“若x2+y2=0，则xy=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是假命题，故真命题的个数为2故选C．【点评】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．6. 若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故选A．【点评】本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．7. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵双曲线C的离心率为2，∴e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1===．故选：A．8. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（   ）A． 1        B．       C．           D． 参考答案：A9. 定义在R上的函数的导函数分别为且。

则下列结论一定成立的是   (     )A      B C      D 参考答案：A10. 双曲线的渐近线方程是(     )A.    B.    C.         D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有        个.（用数字作答）参考答案：30012. 已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_______________．参考答案：略13. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，　　，　　，成等比数列．参考答案：　,　.【考点】类比推理；等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22， =b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比数列．故答案为： ,.14. 设是直线上的点，若对曲线上的任意一点恒有，则实数的取值范围是      .参考答案：15. 已知F1，F2是椭圆=1的两焦点，P是椭圆第一象限的点．若∠F1PF2=60°，则P的坐标为　　．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程，设P点坐标，利用余弦定理求得|F1P|?|PF2|，根据三角形的面积公式求得面积S，利用三角形面积相等，即=丨F1F2|?y0，即可求得y0，代入椭圆方程，即可求得P点坐标．【解答】解：由椭圆=1，a=4，b=3，c=，又∵P是椭圆第一象限的点（x0，y0），y0＞0，∠F1PF2=60°，F1、F2为左右焦点，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2c=2，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=64﹣3|F1P|?|PF2|，∴64﹣3|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=12．∴=|F1P|?|PF2|sin60°=3，由=丨F1F2|?y0=3，解得：y0=，将y0=，代入椭圆方程，解得：x0=，∴P点坐标为：，故答案为：．16. 命题”若m>0,则方程有实数根”的逆命题是            . 参考答案：若方程有实数根,则m>017. 如图：先将等腰的斜边与有一个角为的的斜边重合，然后将等腰沿着斜边AB翻折成三棱锥,若，则的最大值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．（参考公式：）参考答案：解：（Ⅰ）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：       ()；()；()；()；()；()；()；()；()；().               设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：     ()；()；()；()；()；()；().                           所以，.                   ………………………………………4分  （Ⅱ）由题可知，，.                            ………………………………………6分，令，，，， ，，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好.  ……………………9分略19. 求适合下列条件的的圆锥曲线的标准方程和离心率：(1) （5分）椭圆焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．   （2）（5分）双曲线的焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线参考答案：(1)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，∴?故所求椭圆的方程为＋x2＝1.   （2）与双曲线－y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－y2＝λ(λ≠0)，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为－＝1.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为－＝1.20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A，B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，即可求出结果.【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.由，得，又，，所以的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线的普通方程为，所以其极坐标方程为.设点，的极坐标分别为，，则，，所以，所以，即，解得，又，所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.21. （12分）如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，﹣1），C、D均在第一象限．（I）求直线CD的方程；（II）若|BC|=，求点D的横坐标．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（I）由题意，kAB=kCD=﹣，直线CD的方程为y=﹣x+m，即x+2y﹣2m=0，利用S=8，|AB|=，即可求直线CD的方程；（II）若|BC|=，则|AD|=，可得，即可求点D的横坐标．【解答】解：（I）由题意，kAB=kCD=﹣，∴直线CD的方程为y=﹣x+m，即x+2y﹣2m=0，∵S=8，|AB|=，∴=，∴m=±4，由图可知m＞0，∴直线CD的方程为y=﹣x+m，即x+2y﹣8=0；（II）设D（a，b），若|BC|=，则|AD|=，∴，∴点D的横坐标a=1.2或2．【点评】本题考查直线方程，考查距离公式的运用，属于中档题．　22. （本小题满分12分）在中，角,,的对边分别。