人教版高中数学必修第二册6.2.4《向量的数量积 第1课时》课件(共27张) (含答案).ppt

人教2019A版必修 第二册,第六章 平面向量及其应用,数乘定义：,复习回顾,思考,一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？,思考：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？,s,F,F,标量，大小由力、位移及它们的夹角确定向量的夹角,O,A,B,已知两个非零向量 和 ，作 ， ，则 叫做向量 和 的夹角,思考：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？,两个向量的大小及其夹角余弦的乘积功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；,平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即,已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定,夹角,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定.,（3） 在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是 0，180,说明：,思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？,当0 90时 为正；,当90 180时 为负当 =90时 为零数量积符号由cos的符号所决定,例1.已知,解：,=-10,解：由 得,因为 所以 A,B,C,D,A1,B1,这种变换为向量 向向量 投影，,叫做向量 在向量 上的投影向量,O,M,N,M1,叫做向量 在向量 上的投影向量,探究：如图，设与 方向相同的单位向量为 ， 与 的夹角为 ， 那么 与 之间有怎样的关系？,当 为锐角时，,所以，,当 为直角时，,所以，,当 为钝角（如图（3）时，,即,当 时，,所以,当 时，,所以,综上，对任意的 都有,(3)当向量 与 共线同向时， ； 当向量 与 共线反向时， . 特别地， 或,(4),=90,=0,=180,cos1,设 是非零向量，它们的夹角是 ， 是与 方向相同的单位向量，则,牛刀小试:,为钝角三角形,为直角三角形,达标检测,4.已知 为单位向量，且 的夹角 为 ，求向量 在 上 的投影向量。

解：向量 在 上的投影向量为,课堂小结：,1、向量的数量积的定义,已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为，我们把数量 叫做 与 的数量（或内积,点乘），即,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,课堂小结：,4、向量数量积的性质,5. 常用a 求向量的模. 常用求向量的夹角.,。