2020中考数学真题分类汇编二次函数在实际生活中应用含解析.pdf

知识点 20 二次函数在实际生活中的应用 1 2019 山西 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥 如图 1 它由五个高度不同 跨径也不同的抛物线型钢拱 通过吊杆 拉索与主梁相连 最高的钢拱如图2 所示 此钢拱 近似看成二次函数的图象 抛物线 在同一竖直平面 内 与拱脚所在的水平面相交于A B 两点 拱高为 78 米 即最高点O 到 AB 的距离为78 米 跨径为 90 米 即 AB 90 米 以最高点O 为坐标原点 以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系 则次抛物线型钢拱的函数表达式 为 A y 26 675 x2 B y 26 675 x 2 C y 13 1350 x2 D y 13 1350 x 2 第 9 题图 答案 B 解析 设二次函数表达式为y ax2 由题可知 点 A 坐标为 45 78 代入表达式可得 78 a 45 2 解得 a 26 675 二次函数表达式为y 26 675 x2 故选 B 2 2019 年浙江省绍兴市 第22 题 12 分 有一块形状如图的五边形余料ABCDE AB AE 6 BC 5 A B 90 C 135 E 90 要在这块余料中截取一块矩形材料 其中一边在AE 上 并使所截矩形的面 积尽可能大 1 若所截矩形材料的一条边是BC 或 AE 求矩形材料的面积 2 能否截出比 1 中面积更大的矩形材料 如果能 求出这些矩形材料面积的最大值 如果不能 请说明理 由 解题过程 3 2019 嘉兴 某农作物的生长率p与温度t 有如下关系 如图 1 当 10 t 25 时可近似用函数p t 刻画 当25 t 37 时可近似用函数p t h 2 0 4 刻画 1 求h的值 2 按照经验 该作物提前上市的天数m 天 与生长率p满足函数关系 生长率p0 2 0 25 0 3 0 35 提前上市的天数m 天 0 5 10 15 请运用已学的知识 求m关于p的函数表达式 请用含t的代数式表示m 3 天气寒冷 大棚加温可改变农作物生长速度 在 2 的条件下 原计划大棚恒温20 时 每天的成本 为 200 元 该作物 30 天后上市时 根据市场调查 每提前一天上市售出 一次售完 销售额可增加600 元 因 此给大棚继续加温 加温后每天成本w 元 与大棚温度t 之间的关系如图2 问提前上市多少天时增 加的利润最大 并求这个最大利润 农作物上市售出后大棚暂停使用 解题过程 1 把 25 0 3 的坐标代入 2 1 0 4 160 pth 得h 29 或h 21 h 25 h 29 2 由表格可知m 是 p 的一次函数 m 100p 20 当1025t时 p 11 505 t m 11 100 20 505 t 2t 40 当2537t时 2 1 29 0 4 160 pt m 2 1 100 29 0 4 20 160 t 2 5 29 20 8 t 3 I 当2025t时 由 20 200 25 300 得20200wt 增加利润为600m 200 30 w 30 m 2 406004000tt 当 t 25 时 增加利润的最大值为6000 元 II 当2537t时 300w 增加利润为 600m 200 30 w 30 m 25 900 29 15000 8 t 21125 29 15000 2 t 当 t 29 时 增加利润的最大值为15000 元 综上所述 当t 29 时 提前上市20 天 增加利润的最大值为15000 元 4 2019山东省青岛市 22 10分 某商店购进一批成本为每件30元的商品 经调查发现 该商品每天的销售量 y 件 与销售单价x 元 之间满足一次函数关系 其图象如图所示 1 求该商品每天的销售量y与销售单价 x之间的函数关系式 2 若商店按单价不低于成本价 且不高于50元销售 则销售单价定为多少 才能使销售该商品每天获得的利 润w 元 最大 最大利润是多少 3 若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元 则每天的销售量最少应为多少件 解题过程 解 1 设y与销售单价x之间的函数关系式为 ykxb 将点 30 100 45 70 代入一次函数表达式得 10030 7045 kb kb 解得 2 160 k b 故函数的表达式为 2160yx 2 由题意得 2 30 2160 2 55 1250wxxx 20Q 故当55x时 w随x的增大而增大 而3050 x剟 当50 x时 w由最大值 此时 1200w 故销售单价定为50 元时 该超市每天的利润最大 最大利润1200 元 3 由题意得 30 2160 800 xx 解得 70 x 每天的销售量2160 20yx 每天的销售量最少应为20 件 5 2019 武汉 某商店销售一种商品 童威经市场调查发现 该商品的周销售量y 件 是售价x 元 件 的一次 函数 其售价 周销售量 周销售利润w 元 的三组对应值如下表 售价 x 元 件 506080 周销售量y 件 1008040 周销售利润w 元 100016001600 注 周销售利润 周销售量 售价 进价 1 求 y 关于 x 的函数解析式 不要求写出自变量的取值范围 该商品进价是 元 件 当售价是 元 件时 周销售利润最大 最大利润是 元 2 由于某种原因 该商品进价提高了m 元 件 m 0 物价部门规定该商品售价不得超过65 元 件 该商店在今 后的销售中 周销售量与售价仍然满足 1 中的函数关系 若周销售最大利润是1400 元 求 m 的值 解题过程 1 设y 与 x 的函数关系式为y kx b 依题意有 50100 6080 kb kb 解得 k 2 b 200 y 与 x 的函数关系式是y 2x 200 2 将售价 50 周销售量100 周销售利润1000 带入周销售利润 周销售量 售价 进价 得到 1000 100 50 进价 即进价为40 元 件 周销售利润w x 40 y x 40 2x 200 2 x 70 2 1800 故 当售价是70 元 件时 周销售利润最大 最大利润是1800 元 故答案为40 70 1800 3 依 题 意 有 w 2x 200 x 40 m 2x2 2m 280 x 8000 200m 2 21401 2601800 22 m xmm m 0 对称轴 140 70 2 m x 2 0 抛物线开口向下 x 65 w 随 x 的增大而增大 当 x 65 时 w 有最大值 2 65 200 65 40 m 2 65 200 65 40 m 1400 m 5 6 2019 黄冈 某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召 决定成立草莓产销合作社 负责扶贫对象户种 植草莓的技术指导和统一销售 所获利润年底分红 经市场调研发现 草莓销售单价y 万元 与产量 x 吨 之间的关 系如图所示 0 x 100 已知草莓的产销投人总成本p 万元 与产量 x 吨 之间满足P x 1 1 直接写出草莓销售单价y 万元 与产量 x 吨 之间的函数关系式 2 求该合作社所获利润w 万元 与产量 x 吨 之间的函数关系式 3 为提高农民种植草莓的积极性 合作社决定按0 3 万元 吨的标准奖励扶贫对象种植户 为确保合作社所获利 润 w 不低于55 万元 产量至少要达到多少吨 解题过程 7 2019 衢州市 某宾馆有若干间标准房 当标准房的价格为200元时 每天入住的房间数为80间 经市场调 查表明 该宾馆每间标准房的价格在170 240元之间 含 170元 240元 浮动时 每天入住的房间数 间 与每间标准房的价格x 元 的数据如下表 1 根据所给数据在坐标系中描出相应的点 并画出图象 2 求 y关于 x的函数表达式 并写出自变量x的取值范围 3 设客房的日营业额为w 元 若不考虑其他因素 问宾馆标准房的价格定为多少元时 客房的日答业额 最大 最大为多少元 思路分析 1 在坐标系中描出各点 连线即可 2 判断函数类型 由两点法求一次函数解析式 并根据题意写出取值范围 3 根据日营业额为w 入住的房间数 每间标准房的价格列出函数关系式求解 x 元 190200210220 y 间 65605550 解题过程 1 如图所示 2分 2 解 设 y kx 6 k 0 把 200 60 和 220 50 代入 得 20060 22050 kb kb 解得 1 2 160 k b 4分 y 1 2 x 160 170 x 240 6分 3 w x y x 1 2 x 160 1 2 x2 160 x 8分 对称轴为直线x 2 b a 160 a 1 2 0 在 170 x 240范围内 w随x的增大而减小 故当 x 170时 w有最大值 最大值为12750元 10分 知识点 一次函数二次函数的性质待定系数法求解析式 8 2019 潍坊市 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫 帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场 与去年相 比 今年这种水果的产量增加了1000 千克 每千克的平均批发价比去年降低了1 元 批发销售总额比去年增加 了 20 1 已知去年这种水果批发销售总额为10 万元 求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元 2 某水果店从果农处直接批发 专营这种水果 调查发现 若每千克的平均销售价为41 元 则每天可售出 300 千克 若每千克的平均销售价每降低3 元 每天可多卖出180 千克 设水果店一天的利润为w 元 当每千克 的平均销售价为多少元时 该水果店一天的利润最大 最大利润是多少 利润计算时 其它费用忽略不计 思路分析 1 设今年这种水果每千克的平均批发价为x 元 则去年的批发价为 x 1 元 根据 今年比 去年这种水果的产量增加了1000 千克 列方程求解 2 设每千克的平均销售价为m 元 求出这种水果的销售 量 根据 利润 售价 进价 销售量 列出函数关系求最值 解题过程 1 设今年这种水果每千克的平均批发价为x 元 由题意 得 1000001 20 100000 1000 1xx 解之 得 x1 24 x2 5 舍去 答 今年这种水果每千克的平均批发价为24 元 2 设每千克的平均销售价为m 元 由题意得 41 24 300 180 3 m wm 2 60 35 7260m 60 0 当 x 35 时 w 取得最大值为7260 答 当每千克平均销售价为35 元时 一天的利润最大 最大利润是7260 元 知识点 分式方程的应用 二次函数的应用 9 2019 菏泽 从地面竖直向上抛出一小球 小球的高度h 单位 m 与小球运动时间t 单位 s 之间的 函数关系如图所示 下列结论 小球在空中经过的路程是40m 小球抛出3 秒后 速度越来越快 小球抛出3 秒时速度为0 小球的高度h 30m 时 t 1 5s 其中正确的是 A B C D 答案 D 解析 由图象知小球在空中达到的最大高度是40m 故 错误 小球抛出3 秒后 速度越来越快 故 正确 小球抛出3 秒时达到最高点即速度为0 故 正确 设函数解析式为 h a t 3 2 40 把 O 0 0 代入得0 a 0 3 2 40 解得 a 40 9 函数解析式为h 40 9 t 3 2 40 把 h 30 代入解析式得 30 40 9 t 3 2 40 解得 t 4 5 或 t 1 5 小球的高度h 30m 时 t 1 5s 或 4 5s 故 错误 故选 D 知识点 二次函数的实际应用 10 2019 连云港 如图 利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD 其中 120C 若新建墙 BC 与 CD 总长为 12m 则该梯形储料场ABCD 的最大面积是 A 2 18m B 2 18 3m C 2 24 3m D 245 3 2 m 答案 C 解析 解 如图 过点 C 作CE AB 于E 则四边形 ADCE 为矩形 CDAEx 90DCECEB 则 30BCEBCDDCE 12BCx 在Rt CBE中 90CEB 11 6 22 BEBCx 3 36 3 2 ADCEBEx 11 66 22 ABAEB。