山东省烟台市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

山东省烟台市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2.3. 4.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）A.有极小值 B.有极大值 C.既有极小值又有极大值 D.无极值5.6. 平衡积分卡控制是（　　　）首创的A.戴明 B.施乐公司 C.卡普兰和诺顿 D.国际标准化组织7. 8.半圆板的半径为r，重为w，如图所示已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为( )A.F1=0.38wB.F2=0.23wC.F3=0.59wD.以上计算均正确9.A.A.1B. C. D.1n 210.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx11.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex12.13.（）。

A.e-6B.e-2C.e3D.e614.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )．A.A.∞ B.1 C.0 D.-115.（　　）A.A.1/2 B.1 C.2 D.e16. 设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（　　）．A.x＝－1是驻点，但不是极值点 B.x＝－1不是驻点 C.x＝－1为极小值点 D.x＝－1为极大值点17. A.x=-2 B.x=2 C.y=1 D.y=-218.19.20.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx二、填空题(20题)21.22.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________23. 24.25.设y=x+ex，则y'______．26.27.28.29.30.31. 二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________32. 33. 34.35.36.37.38.设函数y=x2lnx，则y=__________．39.40.三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．43.44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50. 51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.证明：54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55. 56. 求微分方程的通解．57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60. 四、解答题(10题)61. (本题满分8分) 62. (本题满分8分)63. 64. 65. 66. 67.将展开为x的幂级数．68.69.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域．70.设函数y=xlnx,求y''.五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的( )条件。

A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要六、解答题(0题)72. 参考答案1.B2.B3.A解析：4.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.5.B6.C7.C8.A9.C本题考查的知识点为定积分运算．因此选C．10.C11.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D12.A13.A14.C本题考查的知识点为导数的几何意义．由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．15.C16.C 本题考查的知识点为极值的第－充分条件．由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．17.C解析：18.B19.D20.B21.±1．本题考查的知识点为判定函数的间断点．22.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

23.24.25.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．26.27.答案：128.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．29.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.30.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．本题考查的知识点为平面与直线的方程．由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0为所求平面方程．或写为3x-y＋z－5＝0．上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0称为平面的－般式方程．31.y=C1+C2x32.533.34.35.本题考查的知识点为定积分的基本公式36.37.38.39.4π本题考查了二重积分的知识点40.41.42.43.44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为46.47.由等价无穷小量的定义可知48.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.由二重积分物理意义知50.则51.52.53.54. 函数的定义域为注意55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.57.58.列表：说明59.60.61. 本题考查的知识点为曲线的切线方程．62. 【解析】63.64.65.66.67.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．68.69.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0≤y≤1，Y≤x≤y+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．70.71.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。