第01讲 认识分式（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）【含答案】.pdf

试卷第 1 页，共 10 页第第 01 讲讲 认识分式认识分式【题型【题型1 分式的定义】分式的定义】【题型【题型 2 分式的有无意义的满足条件】分式的有无意义的满足条件】【题型【题型 3 分式值为零的满足条件】分式值为零的满足条件】【题型【题型 4 分式的性质】分式的性质】【题型【题型 5 分式的约分】分式的约分】【题型【题型 6 最简分式】最简分式】【题型【题型 7 最简公分母】最简公分母】【题型【题型 8 分式的通分】分式的通分】【题型【题型 9 列代数式（分式）】列代数式（分式）】【题型【题型 10 分式的值】分式的值】知识点知识点 1：分式相关概念：分式相关概念1定义：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子AB叫做分式其中 A 叫做分子，B 叫做分母1最简分式：分子与分母没有公因式的分式；2分式有意义的条件：B0；3分式值为 0 的条件：分子=0 且分母0【题型【题型1 分式的定义】分式的定义】【典例 1】（2023 秋祁阳县期中）1代数式2x，5ab+，3xa+，3xx-，5yp+中分式有（）A1 个B2 个C3 个D4 个#ABD4SghmiwgI7hyRB6UQWIyQmx0ARS5i5ulwaGeg8KvwlATCA=#试卷第 2 页，共 10 页【变式 1-1】（2023 秋兴宾区期中）2下列代数式中，是分式的是（）A12B12x+C21x+D1x-【变式 1-2】（2023 秋覃塘区期中）3下列各式13，3x-，25y，5p，4mn+，12xy-中，分式的个数是（）A3B4C5D6【题型【题型 2 分式的有无意义的满足条件】分式的有无意义的满足条件】【典例 2】（2023 秋晋州市期中）4要使分式21x-有意义，则x应满足（）A1x B1x -B3x-0则有(1)21010 xx-或(2)21010 xx-解不等式组(1)得：112x；解不等式组(2)得：不等式组无解不等式的解集是：112x当112x时，分式的值为正问题：仿照以上方法解答问题：当 x 取何值时，分式322xx+-的值为负？#ABD4SghmiwgI7hyRB6UQWIyQmx0ARS5i5ulwaGeg8KvwlATCA=#答案第 1 页，共 16 页1A【分析】本题考查分式的定义，分母中含有字母的式子就叫做分式；注意p是一个具体的数，不是字母【详解】解：分式有3xx-，共 1 个，故选 A2C【分析】本题主要考查了分式的定义，根据分母中含有字母的是分式，逐项分析判断，即可求解【详解】解：A、12是单项式，属于整式，故选项不符合题意；B、12x+是多项式，属于整式，故选项不符合题意；C、21x+是分式，故选项符合题意；D、1x-是多项式，属于整式，故选项不符合题意故选：C3A【分析】此题主要考查了分式的定义“分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简”，正确把握分式的定义是解题关键【详解】解：分式有：3x-，25y，4mn+共 3 个故选：A4C【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为 0 进行求解是解题的关键【详解】解：分式21x-有意义，10 x-，1x，故选 C5C#ABD4SghmiwgI7hyRB6UQWIyQmx0ARS5i5ulwaGeg8KvwlATCA=#答案第 2 页，共 16 页【分析】根据题意得，30 x+，即可得【详解】解：根据题意得，30 x+，3x -，即要使分式13x+有意义，x 应满足的条件是3x -，故选：C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件6A【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案分式有意义的条件是分母不等于零【详解】解：Q代数式3xx-在实数范围内无意义，30 x-=，解得3x=故选：A【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是正确把握相关性质7D【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于 0，列式计算即可【详解】解：由题意，得210 x-，解得：12x，故选：D【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于 0 是解题的关键8B【分析】本题考查了使分式值为零时字母的取值；根据分式值为零，则分子为零且分母不为零即可求解【详解】解：22xx-的值为零，20 x-=且20 x-，解得2x=-故选：B9B#ABD4SghmiwgI7hyRB6UQWIyQmx0ARS5i5ulwaGeg8KvwlATCA=#答案第 3 页，共 16 页【分析】本题考查分式的知识，解题的关键的掌握分式值为零的条件，根据分式的值为零的条件计算即可得出答案【详解】分式33xx+-的值是零，3030 xx+=-，33xx=-，3x=-故选：B10C【详解】根据题意得：24020 xx-=-，解得：x=2.故选 C.11C【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐个判断即可【详解】解：A231xxx=，故本选项不符合题意；B222111xxx+=+，故本选项不符合题意；C1xyxyxyxy-+=-，故本选项符合题意；D22yyxx，故本选项不符合题意故选：C12C【分析】本题考查利用分式的性质判断分式值的变化，利用分式的性质即可求解【详解】解：将,x y的值均扩大为原来的 10 倍后：2 103 102030231233 101030030103xyxyxyxyxyxyxyxy+=故分式的值缩小为原来的110故选：C#ABD4SghmiwgI7hyRB6UQWIyQmx0ARS5i5ulwaGeg8KvwlATCA=#答案第 4 页，共 16 页13D【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可【详解】解：A、+amabmb，本选项不符合题意；B、10abab+=+，本选项不符合题意；C、1111abbacc+-，本选项不符合题意；D、221xyxyxyxyxyxy-=-+-+，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分子分母同乘或除以一个不为 0 的数，分式的值不变在变形过程中，需要注意运算的正确性14A【分析】根据分式的基本性质判断即可【详解】解：A22nnnnmmmm+=+，本选项正确，故符合题意；B若nanmam+=+，则0a=或mn=，故本选项不一定正确，故不符合题意；C当0a=时，nnamma=不成立，故不符合题意；DQ1(1)1nnnmmm-+-=-，11nnmm-+=-计算错误，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变是解题的关键15B【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答【详解】解：3 226322 2222xyxyxyxyxyxy=-x、y 的值都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值扩大到原来的 2 倍故选：B【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论#ABD4SghmiwgI7hyRB6UQWIyQmx0ARS5i5ulwaGeg8KvwlATCA=#答案第 5 页，共 16 页16C【分析】根据约分的方法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题【详解】解：227777abababababab+=-+-，故选：C【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法17B【分析】本题考查了分式的约分；先把分子与分母进行因式分解，再约分即可【详解】解：原式111x xxx+=-+1xx=-故选：B18C【分析】根据分式的化简方法求解即可【详解】解：221)1(ababaaaa b+=+，表示1b+，故选：C【点睛】题目主要考查分式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键19(1)6b(2)22abab-+【分析】（1）找出分子分母的公因式，并给分子、分母同时除以公因式即可得出约分结果；（2）先对分母、分子因式分解，再找出公因式即可【详解】（1）解：322464abbab=；（2）解：2222(2)(2)24222ababababababab-=-+-+【点睛】本题主要考查约分，解题的关键是找出分子分母的公因式20C#ABD4SghmiwgI7hyRB6UQWIyQmx0ARS5i5ulwaGeg8KvwlATCA=#答案第 6 页，共 16 页【分析】通过提公因式、平方差公式依次化简即可【详解】解：A、21105mmnn=，故该选项不符合题意；B、22mnmnmnmnmnmn+-=-+，故该选项不符合题意；C、22mnmn+，该分式已经是最简分式，故该选项符合题意；D、222aaa=，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式的化简及最简分式的定义，正确化简是关键21C【分析】最简分式：分子分母没有公因式的分式是最简分式；按照定义逐一分析判断即可.【详解】解：122,6xx=故 A 不符合题意；221,xyxyxyxyxyxy-=-+-+故 B 不符合题意；22xx+是最简分式，故 C 符合题意；2,xyyxx=故 D 不符合题意；故选 C【点睛】本题考查的是最简分式的判断，掌握“最简分式的含义”是解本题的关键.22B【分析】分子分母不含公因式的分式叫做最简分式，对四个选项逐一检查是否还能化简即可求得结果【详解】A 选项22142xxx=，故不是最简分式；B 选项不能再化简，故是最简分式；C 选项22121111xxxxxx+=+，故不是最简分式；D 选项2224222xxxxxx+-=-+，故不是最简分式故选：B【点睛】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是找到分子分母中的公因式23D#ABD4SghmiwgI7hyRB6UQWIyQmx0ARS5i5ulwaGeg8KvwlATCA=#答案第 7 页，共 16 页【分析】本题考查了最简公分母的确定方法：数字取各分母系数的最小公倍数，同底数幂取次数最高的，凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式，得到的因式的积就是最简公分母根据最简公分母的定义即可求出答案【详解】解：两个分式可化为：221111552555,xxx xxxx=+-+-，最简公分母：55x xx+-，故选：D24C【分析】本题考查的是最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键 根据最简公分母的定义解答即可【详解】解：分式12x与223x的最简公分母是26x故选：C25C【分析】本题考查了最简公分母，解题关键是正确运用确定最简公分母的方法求解；先把分母因式分解，再确定最简公分母即可【详解】解：222(1)xx-=-，分式122x-与11x-的最简公分母是2(1)x-，故选：C26C【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母【详解】解：21xxx x-=-，2111xxx-=+-，22211xxx+=+故最简公分母为：21(1)x xx-+故选：C【点睛】本题考查最简公分母将各分式分母进行因式分解，再根据最简公分母的定义即可求解#ABD4SghmiwgI7hyRB6UQWIyQmx0ARS5i5ulwaGeg8KvwlATCA=#答案第 8 页，共 16 页27(1)226xyy，296xy(2)22183bca b，223aca b【分析】先确定分式的最简公分母，再通分即可【详解】（1）解：3xy与232xy的最简公分母是26y，3xy=226xyy，232xy=296xy；（2）解：26ca b与23cab的最简公分母是223a b，26ca b=22183bca b，23cab=223aca b【点睛】本题考查的是分式的通分，解题的关键是确定最简公分母28211xx x-，21xx x-【分析】本题考查了通分；把两个分母分别分解因式，找出最简公分母。