高考试题——数学文(安徽卷)解析版.doc.pdf

绝密 启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 数学 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷第1 至第 2 页 第 卷第 3 至第 4 页 全卷满分 l50 分 考试时间 l20 分钟 考生注意事项 1 答题前 务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的姓名 座位号 并认真核 对答题卡上所粘贴的条形码中姓名 座位号与本人姓名 座位号是否一致 务必在 答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位 2 答第 卷时 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答第 卷时 必须使用0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 书写 要求字体工 整 笔迹清晰 作图题可先用铅笔在答题卡 规定的位置绘出 确认后再用0 5 毫米 的黑色墨水签字笔描清楚 必须在题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写 的答案无效 在试题卷 草稿纸上答题无效 4 考试结束 务必将试题卷和答题卡一并上交 参考公式 S表示底面积 h 表示底面上的高 如果事件 A与 B互斥 那么棱柱体积 V Sh P A B P A P B 棱锥体积 V 1 3 Sh 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共10小题 每小题 5分 共 50分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 若 A 10 x x B 30 x x 则 ABI A 1 B 3 C 1 3 D 1 3 1 C 解析 1 3 AB 1 3 ABI 故选 C 方法总结 先求集合A B 然后求交集 可以直接得结论 也可以借助数轴得交 集 2 已知 2 1i 则 i 13i A 3i B 3i C 3i D 3i 2 B 解析 13 3iii 选 B 方法总结 直接乘开 用 2 1i 代换即可 3 设向量 1 0 a 1 1 2 2 b 则下列结论中正确的是 A ab B 2 2 a bg C ab D ab与 b垂直 3 D 解析 11 22 ab 0ab bg 所以 ab 与b垂直 规律总结 根据向量是坐标运算 直接代入求解 判断即可得出结论 4 过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 4 A 解 析 设 直 线 方 程 为20 xyc 又 经过 1 0 故1c 所 求 方 程 为 210 xy 方法技巧 因为所求直线与与直线x 2y 2 0平行 所以设平行直线系方程为 20 xyc 代入此直线所过的点的坐标 得参数值 进而得直线方程 也可以用 验证法 判断四个选项中方程哪一个过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行 5 设数列 n a的前 n 项和 2 n Sn 则 8 a的值为 A 15 B 16 C 49 D 64 5 A 解析 887 644915aSS 方法技巧 直接根据 1 2 nnn aSSn即可得出结论 6 设0abc 二次函数 2 fxaxbxc的图像可能是 6 D 解析 当0a时 b c同号 C D 两图中0c 故0 0 2 b b a 选项 D 符合 方法技巧 根据二次函数图像开口向上或向下 分0a或0a两种情况分类考 虑 另外还要注意c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标 还要注意对称轴的位置或定 点坐标的位置等 7 设 232 555 322 555 abc 则 a b c 的大小关系是 A a c b B a b c C c a b D b c a 7 A 解析 2 5 yx在0 x时是增函数 所以ac 2 5 x y在0 x时是减函数 所以 cb 方法总结 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来 8 设 x y 满足约束条件 260 260 0 xy xy y 则目标函数 z x y 的最大值是 A 3 B 4 C 6 D 8 8 C 解析 不等式表示的区域是一个三角形 3 个顶点是 3 0 6 0 2 2 目标函数 zxy在 6 0 取最大值 6 规律总结 线性规划问题首先作出可行域 若为封闭 区域 即几条直线围成的区域 则区域端点的值是目标 函数取得最大或最小值 求出直线交点坐标代入目标函 数即可求出最大值 9 一个几何体的三视图如图 该几何体的表面积是 A 372 B 360 C 292 D 280 9 B 解析 该几何体由两个长方体组合而成 其表面积等于下面长方体的全面积加上 面长方体的 4 个侧面积之和 2 10810282 2 6882 360S 方法技巧 把三视图转化为直观图是解决问题的关键 又三视图很容易知道是两 个长方体的组合体 画出直观图 得出各个棱的长度 把几何体的表面积转化为下 面长方体的全面积加上面长方体的4 个侧面积之和 10 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙从该正方形四个顶点 中任意选择两个顶点连成直线 则所得的两条直线相互垂直的概率是 A 3 18 A 4 18 A 5 18 A 6 18 10 C 解析 正方形四个顶点可以确定6 条直线 甲乙各自任选一条共有36 个基本事 件 两条直线相互垂直的情况有5 种 4 组邻边和对角线 包括10个基本事件 所 以概率等于 方法技巧 对于几何中的概率问题 关键是正确作出几何图形 分类得出基本事 件数 然后得所求事件保护的基本事件数 进而利用概率公式求概率 第 卷 非选择题共 100 分 二 填空题 本大题共5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应 位置 11 命题 存在 xR 使得 2 250 xx 的 否定是 11 对任意 xR 都有 2 250 xx 解析 特称命题的否定时全称命题 存在 对应 任意 误区警示 这类问题的常见错误是没有把全称量词 改为存在量词 或者对于 的否定用 了 这 里就有注意量词的否定形式 如 都是 的否定是 不 都是 而不是 都不是 12 抛物线 2 8yx的焦点坐标是 12 2 0 解析 抛物线 2 8yx 所以4p 所以焦点 2 0 误区警示 本题考查抛物线的交点 部分学生因不会求p 或求出 p 后 误认为 焦点 0 p 还有没有弄清楚焦点位置 从而得出错误结论 13 如图所示 程序框图 算法流程图 的输出值 x 13 12 解析 程序运行如下 1 2 4 5 6 8 9 10 12xxxxxxxxx 输出 12 规律总结 这类问题 通常由开始一步一步运行 根据判断条件 要么几步后就 会输出结果 要么就会出现规律 如周期性 等差或等比数列型 14 某地有居民 100 000 户 其中普通家庭99 000 户 高收入家庭 1 000 户 从普 通家庭中以简单随机抽样方式抽取990 户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽 取 l00 户进行调查 发现共有120户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 其中普通家庭 50 户 高收人家庭70 户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥 有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 14 5 7 解 析 该 地 拥 有3套 或3套 以 上 住 房 的 家 庭 可 以 估 计 有 5070 9900010005700 990100 户 所以所占比例的合理估计是5700 1000005 7 方法总结 本题分层抽样问题 首先根据拥有3 套或 3 套以上住房的家庭所占的 比例 得出 100 000 户 居民中拥有3 套或 3 套以上住房的户数 它除以100 000 得到的值 为该地拥有3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计 15 若0 0 2abab 则 下 列不 等式 对 一切 满 足条 件的 a b恒 成 立的 是 写出所有正确命题的编号 1ab 2ab 22 2ab 33 3ab 11 2 ab 15 解析 令1ab 排除 由221ababab 命题 正确 222 2422abababab 命题 正确 112 2 ab ababab 命题 正 确 方法总结 三 解答题 本大题共6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 解答写在答题卡上的指定区域内 16 本小题满分 12 分 ABC的面积是 30 内角 A B C所对边长分别为 a b c 12 cos 13 A 求 AB AC uuu r uuu r g 若1cb 求a的值 16 命题意图 本题考查同角三角函数的基本关系 三角形面积公式 向量的数 量积 利用余弦定理解三角形以及运算求解能力 解题指导 1 根据同角三角函数关系 由 12 cos 13 A得sin A的值 再根据ABC 面积公式得156bc 直接求数量积AB AC u uu r uu u r g 由余弦定理 222 2cosabcbcA 代 入已知条件1cb 及156bc求 a 的值 解 由 12 cos 13 A 得 2 125 sin1 1313 A 又 1 sin30 2 bcA 156bc 12 cos156144 13 AB ACbcA uuu r uuu r 222 2cosabcbcA 2 12 2 1cos 12 156 1 25 13 cbbcA 5a 规律总结 根据本题所给的条件及所要求的结论可知 需求bc的值 考虑已知 ABC的面积是 30 12 cos 13 A 所以先求 sin A的值 然后根据三角形面积公式得bc 的值 第二问中求 a 的值 根据第一问中的结论可知 直接 利用余弦定理即可 17 本小题满分 12 分 椭圆 E经过点2 3A 对称轴为坐标轴 焦点 12 F F在x轴上 离心率 1 2 e 求椭圆 E的方程 求 12 F AF的角平分线所在直线的方程 17 命题意图 本题考查椭圆的定义及标准方程 椭圆的简单几何性质 直线的 点斜式方程与一般方程 点到直线的距离公式等基础知识 考查解析几何的基本思 想 综合运算能力 解题指导 1 设椭圆方程为 22 22 1 xy ab 把点2 3A代入椭圆方程 把离心率 1 2 e用 a c表示 再根据 222 abc 求出 22 ab 得椭圆方程 2 可以设直线 l 上 任 一 点 坐 标 为 x y 根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 距 离 相 等 得 346 2 5 xy x 解 设椭圆 E的方程为 22 22 22 2222 22 22 22 121 212 1 11 3 1 2243 13 1 2 1 1612 3 2 0 2 0 2 4 3460 2 xy ab cxy ebacc acc AcE cc xy FAFx xyAFxEAF 由得 将 2 3 代入 有解得 椭圆 的方程为 由 知 F所以直线的方程为 y 即直线的方程为由椭圆的图形知 F的角平分线所在直线的斜率为正 12 12 346 2 5 346510 280 xy AFx xyxxy AF 数 设P x y 为F的角平分线所在直线上任一点 则有 若得其斜率为负 不合题意 舍去 于是 3x 4y 6 5x 10 即2x y 1 0 所以 F的角平分线所在直线的方程为2x y 1 0 规律总结 对于椭圆解答题 一般都是设椭圆方程为 22 22 1 xy ab 根据题目满足 的条件求出 22 ab 得椭圆方程 这一问通常比较简单 2 对于角平分线问题 利 用角平分线的几何意义 即角平分线上的点到角两边距离相等得方程 18 本小题满分 13 分 某市 2020 年 4 月 1 日 4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为 可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 完成频率分布表 作出频率分布直方图 根据国家标准 污染指数在0 50之间时 空气质量为优 在51 100之间时 为良 在 101 150之间时 为轻微污染 在151 200之间时 为轻度污。