（北师大版）初中数学九年级下册 第二章综合测试及答案01.pdf

初中数学 九年级下册 1/6第二章综合测试第二章综合测试一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）1.下列函数一定是二次函数的是（）A.2yaxbxc=+B.()1yx x=-C.2213yxx=+D.()221yxx=-+2.将抛物线22yx=向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（）A.()2223yx=+B.()2223yx=-+C.()2223yx=-D.()2223yx=+-3.对于二次函数2yxbxc=+，若0bc+=，则二次函数的图象一定过点（）A.()11-，B.()11-，C.()11-，D.()11，4.对于二次函数2144yxx=-+-，下列说法正确的是（）A.当0 x时，y随x的增大而增大 B.当2x=时，y有最大值3-C.图象的顶点坐标为()27-，D.图象与x轴有两个交点5.已知函数()2144ykxx=-+的图象与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）A.2k且1k B.2k且1k C.2k=或 1 D.2k=6.点()()()112233135PyPyPy-，均在二次函数22yxxc=-+的图象上，则123yyy，的大小关系是（）A.321yyy B.312yyy=C.123yyy=D.123yyy 7.在同一平面直角坐标系中，函数ymxm=+和222ymxxm=-+（m是常数，且0m）的图象可能是（）ABCD8.某水池中心竖直水管的顶端有一个喷水头，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离水池中心3m，如下图，以水平地面为x轴，水池中心为原点，建立平面直角坐标系，则竖直水管的高为（）A.1.5m B.2 m C.2.25m D.3m初中数学 九年级下册 2/69.四位同学在研究函数2yaxbxc=+（abc，是常数，0a）时，甲发现当1x=-时，函数的最小值为1-；乙发现420abc-+=成立；丙发现当1x时，函数值y随x的增大而增大；丁发现当5x=时，4y=-.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如下图，已知ABC为等边三角形，2AB=，点D为边AB上一点（不与点AB，重合），过点D作DEAC，交BC于点E，过点E作EFDE，交AB的延长线于点F.设ADxDEF=，的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分）11.抛物线()222324yxmmxm=-+-的对称轴是y轴，且顶点在原点，则m的值为_.12.已知抛物线24yaxaxc=-+与x轴的一个交点的坐标为()10，则一元二次方程240axaxc-+=的根为_.13.当1x=和3x=时，代数式25axbx+的值相等，则当4x=时，代数式25axbx+的值是_.14.下表给出了二次函数2yaxbxc=+中x与y的部分对应值：x2-1-01y5652则当22x-时，y的取值范围是_.15.如下图，把抛物线212yx=平移得到抛物线C，抛物线C经过点()6 0A-，和原点()0 0O，它的顶点为P，对称轴与抛物线212yx=交于点Q，则图中阴影部分的面积为_.初中数学 九年级下册 3/616.二次函数2yaxbxc=+的图象如下图所示，给出下列结论：2ba；20acb+-；bac；223bacab+.其中正确结论的序号是_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 72 分）分）17.（10 分）已知二次函数243yxx=-+.（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点AB，（A在B的左侧）的坐标及ABC的面积.18.（12 分）已知点()3Pm-，和()1Qm，是抛物线221yxbx=+上的两点.（1）求b的值；（2）关于x的方程2210 xbx+=是否有实数根？若有，求出它的实数根；若没有，说明理由.（3）将抛物线221yxbx=+的图象向上平移k（k是正整数）个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值.初中数学 九年级下册 4/619.（12 分）已知二次函数2yxbxc=-+的图象过点()()3010AC-，.（1）求二次函数的表达式；（2）如下图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PBPC+最小时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当QAB的面积最大时，求点Q的坐标.20.（12 分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为 800 元.为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过 5 元时，每天来此处停放的小车为 1 440 辆次；当每辆次小车的停车费超过 5 元时，每增加 1 元，到此处停放的小车就减少 120 辆次.为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于 2 512 元.（日净收入=每天收取的停车费-每天的固定支出）（1）当5x时，写出y与x之间的函数关系式，并说明每辆次小车的停车费最少不低于多少元；初中数学 九年级下册 5/6（2）当5x时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入.按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？21.（12 分）如下图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其飞行的高度()y m与飞行的水平距离()x m满足关系式()26ya xh=-+.已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18 m.（1）当2.6h=时，求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当2.6h=时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.（3）若球一定能越过球网，且不出边界，求h的取值范围.初中数学 九年级下册 6/622.（14 分）如下图 1，直线3yx=-+与x轴、y轴分别交于点BC，经过BC，两点的抛物线2yxbxc=+与x轴的另一个交点为A，顶点为P.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以CPM，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当03x 时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积最大（图 2、图 3 供画图探究）.初中数学 九年级下册 1/8 第二章综合测试第二章综合测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】B【解析】A 项，当0a 时不是二次函数；C 项，21x不是整式；D 项，整理后为21yx，不是二次函数.故选 B.2.【答案】B 3.【答案】D【解析】当1x 时，11 01ybc ，所以二次函数的图象一定过点11，.故选 D.4.【答案】B【解析】二次函数2144yxx 的图象的对称轴为直线121224bxa ，其顶点坐标为23，显然选项 C 错误；104a ，抛物线开口向下，顶点为最高点，当2x 时，y有最大值3，故选项B 正确；由抛物线开口向下，对称轴为直线2x 可知，当2x时，y随x的增大而减小，当2x时，y随x的增大而增大，故选项 A 错误；对于一元二次方程211401443044xx ，抛物线2144yxx 与x轴没有交点，故选项 D 错误.故选 B.5.【答案】C【解析】当10k ，即1k 时，函数为44yx，其图象与x轴只有一个交点；当10k ，即1k 时，令0y，可得21440kxx，由函数的图象与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，所以0，即244140k，解得2k.综上可知，k的值为 1 或 2.故选 C.6.【答案】C【解析】该二次函数图象的对称轴为直线1x，图象开口向下，故自变量x离 1 越近，其对应的函数值越大，反之则越小.123151311yyy，.故选 C.7.【答案】D【解析】当二次函数的图象开口向下时，00mm ，相应的一次函数图象过第一、二、三象限.当二次函数的图象开口向上时，00mm ，对称轴2102xmm，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过第二、三、四象限.故选 D.初中数学 九年级下册 2/8 8.【答案】C【解析】由于在距水池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，则设抛物线的表达式为213 03ya xx，将30，代入，求得34a .所以抛物线的表达式为2313 034yxx .令0 x，则92.254y，所以竖直水管的高为2.25m.故选 C.9.【答案】A【解析】将四人的结论转化如下，甲：2ba，且00ab，.乙：420abc.丙：0a，且12ba.丁：2554abc.由于甲、丙发现的结论中，a正负恰好相反，则两人的结论中必有一个错误，因此乙、丁发现的结论正确，所以2174ab.若甲正确，则2ba，且2174ab，解得483535ab ，与甲的结论00ab，矛盾，所以甲错误，丙正确.故选 A.10.【答案】A【解析】ABC是等边三角形，60AABC .60DEACEDFA ，.EFDE，909030DEFEFDEDF，.60EDBABCEDB，是 等 边 三 角 形，2EDDBx.903022 2DEFEFDDFDEx，由勾股定理得3 2EFx.1123 222yED EFxx，即 232022yxx.故选 A.二、11.【答案】2【解析】根据题意，得2320mm且240m，解2320mm得1m或2m，解240m 得2m或2m，所以m的值为 2.12.【答案】1213xx，【解析】解法一：将10 xy，代入24yaxaxc，得40aac，解得3ca.将3ca代入方程，得2430axaxa，所以2430a xx，所以130a xx，解得1213xx，.解法二：抛物线24yaxaxc的对称轴为422axa，因为抛物线与x轴一个交点的坐标为10，所以根据对称性可知另一个交点坐标为30，所以240axaxc的两个根为1213xx，.13.【答案】5【解析】设25yaxbx，当1x 和3x 时，代数式25axbx的值相等，即当1x 和3x 时，函数值相等，当0 x 与4x 时，函数值相等，当0 x 时，5y，当4x 时，5y.初中数学 九年级下册 3/8 14.【答案】36y 【解析】由0 5，可知5c，将点16，和12，代入25yaxbx，得5652abab，解得12ab ，所以二次函数的表达式为222516yxxx .对于22x ，当1x 时，y有最大值 6，当2x 时，y有最小值3，所以当22x 时，36y .15.【答案】272【解析】设抛物线C的函数表达式为212yxbxc，因为它经过点6 0A ，和点0 0O，所以代入求得C的函数表达式为2132yxx，所以顶点P的坐标为932，点Q的坐标为932，则PQ，关于x轴对称，连接OPOQ，所以3 92722POQSS阴影.求不规则图形的面积时，要通过割补、拼接转化为求规则图形的面积.16.【答案】【解析】考虑：因为抛物线的对称轴与x轴的交点在点10，的右侧，所以12ba，于是12ba.因为抛物线开口向上，所以0a，所以2ba，故正确.考虑：因为抛物线上横坐标为1的点在第三象限，所以该点的纵坐标小于 0，即当1x 时，0yabc，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以0c，而2acbabcc，由于abc，的值未知，不能确定abc与c的大小，因此不能确定abc与c的和的符号，也就不能确定2acb的值是正还是负，故不一定正确.考虑：因为00abcc ，所以0ab，于是ba.因为002baa，所以0b.因。