几何综合专题复习—直线型中与相似有关的基本图形优课教案.pdf

几何综合专题复习几何综合专题复习 直线型中与相似有关的根本图形一直线型中与相似有关的根本图形一 一、一、学情分析学情分析 本节课之前学生学习了相似的相关知识，对相似三角形中的一些根本图形有一定的了 解，对探究三条线段之间的关系及求线段长度有一定的经历，具有初步解决相似类问题的 能力但在解决问题的能力上还存在一些缺乏：一是不能从复杂图形中抽出根本图形；二 是不能灵活运用线段、角之间的转化策略来解决问题等 二、二、教学目标教学目标 1、熟练掌握相似中的根本图形，学会运用根本图形解决复杂的几何问题，进而熟练运 用相似三角形的判定和性质 2、在相似图形的探究过程中，让学生学会运用“观察比拟总结分析问题 3、在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质 三、三、重点难点重点难点 1、重点：利用根本图形探究线段之间的关系，计算线段的长度 2、难点：在解决复杂问题时能抽出相似的根本图形 四、四、教学过程教学过程 同学们，几何压轴题综合性强，对有些同学来说也有一定的难度但是万丈高楼平地 起，今天让我们一起来揭开这类题的神秘面纱接下来请同学们完成学案中的根底练习 一 、根底练习一 、根底练习 1.如图，AB 与 CD 相交于点 0，A=D，那么AOC . 设计意图：设计意图：既熟悉“8字型的根本图形，也总结这类图形的特性是“含有对顶角。

2.如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，BAD=C，那么线段 AB、BD、BC 之间 的关系是 . 设计意图：设计意图：既熟悉斜截型的根本图形，也总结这类图形的特性是“具有公共角 3.如图， ABBC 于 B， ECBC 于 C， D 是线段 BC 的中点， 且 ADDE， EC=1， AB=4， , 那么 BC= . 教师板书求线段长度的方法，以加深学生的印象 设设计意图：计意图：既熟悉“K字型的根本图形，也总结这类图形的特性是“利用等角的余角 相等来换角总结这个题利用相似得到等量关系设未知数，运用了方程思想解决问题， 并总结求解线段长度的常用方法 4.在等边ABC 中，点 D 是边 BC 上一点，连接 AD，将ABD 绕点 A 逆时针旋转， 使 AB 与 AC 重合，得到ACE，那么DAE= . 设计意图：设计意图：既熟悉旋转型的根本图形，也总结了旋转之后能形成新的相似图形，复习 相似的第二条判定定理总结出“所有等边三角形相似这一经历并为例 1 提供图形背 景和方法指引 第 2 题 第 1 题 第4题 第3题 请同学们利用这些小结论独立完成例 1 的第1问 二 、例题讲解二 、例题讲解 例 1：在等边ABC 中，点 D 是线段 BC 上的一点，连接 AD，将ABD 绕点 A 逆 时针旋转，使 AB 与 AC 重合，得到ACE，连接 DE 交 AC 于点 F. 1求证：CDE=BAD； 设计意图：设计意图：通过方法总结，让学生熟练掌握证角相等的常用方法。

让学生感受到复杂 图形是由根本图形合并出来的 利用这对等角大家快速完成二、三两问 2假设 AB=3，CF= 3 2 ，求 BD 的长； 学生演板 抽出根本图形 3假设 EF:CF=4:3，那么 AF:DF= ； 抽出根本图形 （4）探究 AD、AF、AC 之间的关系，并证明； 回忆前四问，挑战第五问 5AB=3，DF:EF=2:1，求 AD 的长； 解决压轴题我们要火眼金睛抽出根本图形有了新条件，不忘老结论 设计意图：设计意图：利用几何画板制作动画，掌握从复杂的图形抽出根本图形的这种识图方法 学会将根本图形整合成复杂图形，利用根本图形的根本特性来解决问题的能力，培养了学 生的整合能力和图形辨识能力以三角形旋转为背景，不断进展变式，实现了一题多变， 一题多解，充分培养学生多思维、多角度思考问题 如果将例 1 中的“等边ABC改为“等腰ABC，上述这些三角形还相似吗？ 例 2：如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 是线段 BC 上的一点，连接 AD， 将ABD 绕点 A 逆时针旋转使 AB 与 AC 重合，得到ACE，连接 DE 交 AC 于点 F. (1)以下结论是否成立？分小组讨论 ADEABC ABDDCF ADFACD AEFDCF 请看第二问 (2)如图，假设 ADBC，那么 AF= .投影， 学生讲 这个图形中这些三角形都是直角三角形，而且都是相似 的关系。

图 F E C D B A 图 (2)如图，假设 DEAB，求 BD 的长上黑板演板 问题 16：同学们还有其它的方法吗？哪种方法最简单？ 设计意图：设计意图：从特殊的等边三角形到一般的等腰三角形，符合学生的认知习惯题目由 简到难，让学生逐步感受到压轴题由浅入深的架构过程也让学生体会到图形变换的题型 中的内在联系，方法的嫁接过程 根本图形无处存在，我们要善于观察，学会总结，能从复杂图形中抽出根本图形，回 忆本节课，你有哪些收获？ 三 、归纳小结三 、归纳小结 1.方法：1求线段长度：勾股；相似；三角函数. 2.思想：方程思想；由特殊到一般 设计意图：设计意图：让学生学会从思想和方法两方面总结做题规律，形成自己的思维模式，同 时养成勤反思，多总结的好习惯 四 、课后练习四 、课后练习 必做题：必做题： 1.如图，在PAB 中，PA=PB，M、N、K 分别是 PA、PB、AB 上的点，且 AM=BK， BN=AK，假设MKN=44，那么P 的度数为 A.44 B.66 C.88 D.92 2.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD,使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，假设 AB=4，BC=5,那么 tanAFE 的值为 . 3.如图，在 RtABC 中，AB=AC=2，点 D 在边 BC 上运动点 D 不能到达点 B、C ， 作ADE=45， DE 交 AC 于点 E， 假设ADE 是等腰三角形， 那么 CE= . 第3题 第2题 E B C D F A 第1题 B K A P M N A B D C E F 图 选做题：选做题： 如图，在例 2 中，AB=AC=5，BC=6，假设 BD=2，将ADE 绕点 D 旋转，使角 的两边始终分别与边 AB、AC 相交，交点为 P、F，连接 PF，假设PDF 是直角三 角形，求 BP 的长. 设计意图：设计意图：做到分层教学，面向全体学生，让每个学生都能学到数学，都能有所开展。

利用作业补充本节课未涉及的题型和方法，添加了四边形为背景的题而拓展题是在例题 的根底上融入了动点问题，使之综合性更强，培养学生能从动中找不变的规律，落实根本 方法。