【部编】黑龙江省2021-2021学年高二下学期理数期末考试试卷.docx

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2021学年高二下学期理数期末考试试卷一、单选题（共12题，共0分）1.已知集合 ，则 等于( ) A. B. C. D. 2.若 ，则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 3.函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.设 ， ， ,则 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5.已知 ， ，则 成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6.已知变量x，y满足： ，则z=（ ）2x+y的最大值为（ ） A. B. 2 C. 2D. 47.已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 8.已知 , , ,则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 9.已知 是定义在 上的奇函数，满足对任意的实数 ，都有 ，当 时， ，则 在区间 上（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 10.定义在 上的函数 对任意 都有 ，且函数 的图象关于 成中心对称，若 满足不等式 ，则当 时， 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.若不等式 对任意的 恒成立，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 的定义域为 ，若存在常数 ，使得 对所有实数 均成立，则称函数 为“期望函数”，下列函数中“期望函数”的个数是（ ）① ② ③ ④ A. B. C. D. 二、填空题（共3题，共0分）13.函数 的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是1． 14.已知f(x)是 上最小正周期为 的周期函数，且当 时， ，则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为1。

15.以下说法正确的是1填写所有正确命题的序号)①不等式 与不等式 解集相同； ②已知命题 “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ” ，命题 “若 ，则 ”与命题“若 ，则 ”等价，则 为真命题， 为假命题； ③命题“ ”的否定是“ ”； ④已知幂函数 的图像经过点 ，则 三、 解答题 （共7题，共0分）16.已知函数 的图象如图所示，设函数 ，则函数 的定义域是1 17.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 在以原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 的方程为 (1)写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程； (2)若点P坐标为 ，圆 与直线 交于 两点，求 的值 18.已知函数 . (1)若 ，解不等式 ； (2)若存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围. 19.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566(1)该同学为了求出 关于 的线性回归方程 ，根据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； (2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

20.已知函数 ，其中 ，设 是 的导函数，讨论 的单调性和极值 21.在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段， 为垂足，点 段 上，且 ，点 在圆上运动 (1)求点 的轨迹方程； (2)过定点 的直线与点 的轨迹交于 两点，在 轴上是否存在点 ，使 为常数，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 22.设函数 (1)当 时，函数 与 在 处的切线互相垂直，求 的值； (2)若函数 在定义域内不单调，求 的取值范围； (3)是否存在实数 ，使得 对任意正实数 恒成立？若存在，求出满足条件的实数 ；若不存在，请说明理由 。