ch4-电路的暂态分析.ppt

4.2 一阶RC电路的暂态分析,4.3 一阶RL电路的暂态分析,4.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,4.1 换路定则,第4章 电路的暂态分析,稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程第4章 电路的暂态分析,1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路研究暂态过程的实际意义,2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏4.1 换路定则,1. 产生暂态过程的条件,电流 i 随电压 u 比例变化合S后：,,所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)图(a)： 合S前：,例：,i,图(b),所以电容电路存在暂态过程(C储能元件),,合S前:,暂态,,,,稳态,,产生暂态过程的必要条件：,∵ L储能：,换路: 电路状态的改变如：,电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变,,∵ C 储能：,产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因),电容电路：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。

2. 换路定则,电感电路：,电路中其它电压、电流不受换路定则约束，因此 可以发生突变初始值的确定,求解要点：,(2)其它电量初始值的求法初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；,2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；,2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)暂态过程初始值的确定,例1．,,由已知条件知,根据换路定则得：,已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能 试求：电路中各电压和电流的初始值暂态过程初始值的确定,例1:,,iC 、uL 产生突变,(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,例2：,换路前电路处于稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路由t = 0-电路可求得：,例2：,换路前电路处于稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值解：,由换路定则：,例2：,换路前电路处稳态。

试求图示电路中各个电压和电流的初始值解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+),由图可列出,带入数据,iL (0+),uc (0+),例2：,换路前电路处稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值解：解之得,并可求出,计算结果：,电量,,,,,,,,,结论,1.直流电路中，若换路前电路处于稳态，则电容电流 为零，相当于开路；电感两端电压为零，相当于短路3.当储能元件有初始储能时，即uC(0-)=U0、 iL(0-)=I0 时, 换路后的瞬间，电容元件可看成一个电压为U0的恒 压源，电感元件可看成一个电流为I0的恒流源2.换路瞬间电容两端的电压不能突变，但其中电流可以突变；电感中的电流不能突变，但其端电压可以突变；电阻元件中的电流和端电压均可以突变3. 暂态分析的基本概念,电路分析中，通常将电路输入信号称为激励电路在外部激励作用下，或者在内部储能的作用下所产生的电压或电流称为响应分析电路的暂态过程，就是根据激励求电路的响应按照产生响应的原因，可分为零输入响应、零状态响应和全响应1）零输入响应 电路换路前，内部储能元件有初始储能换路时，外部激励为零，仅由内部储能元件中所储存的能量所引起的响应，称为零输入响应。

2）零状态响应 在换路时储能元件初始储能为零的情况下，由外激励所引起的响应，称为零输入响应3）全响应 电路中的储能元件有初始储能，且又有外部激励，这种情况下引起的响应，称为全响应4.2 一阶RC电路的暂态分析,一阶电路暂态过程的求解方法,1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)2. 三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路一阶电路,求解方法,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1) 列 KVL方程,1.电容电压 uC 的变化规律(t  0),零输入响应: 无电源激励, 输 入信号为零, 仅由电容元件的 初始储能所产生的电路的响应图示电路,实质：RC电路的放电过程,4.2.1 RC电路的零输入响应,(2) 解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定3) 电容电压 uC 的变化规律,3. 、 、 变化曲线,,电阻电压：,放电电流,电容电压,,,,,,,2.电流及电阻电压的变化规律,,uR,4.时间常数,(2) 物理意义,令:,单位: s,(1) 量纲,当 时,时间常数  决定电路暂态过程变化的快慢,,,,,,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。

时间常数 的物理意义,,,U0,,,,,,,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值3) 暂态时间,理论上认为 、 电路达到稳态,工程上认为 ~ 、 电容放电基本结束随时间而衰减,4.2.2 RC电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应实质：RC电路的充电过程,分析：在t = 0时，合上开关S， 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u，如图 与恒定电压不同，其,电压u表达式,R,i,一阶线性常系数 非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1. uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,,4.2.2 RC电路的零状态响应,(2) 解方程,求特解 ：,方程的通解:,i,R,,,,求对应齐次微分方程的通解,,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t =0+时，,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到 稳定状态 时的电压,,仅存在 于暂态 过程中,,,3. 、 变化曲线,,,当 t =  时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。

2.电流 iC 的变化规律,4. 时间常数  的物理意义,为什么在 t = 0时电流最大？,,,,,,,,,当 t = 5 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值4.2.3 RC电路的全响应,1. uC 的变化规律,全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,,,稳态分量,零输入响应,零状态响应,,,,,暂态分量,结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态值,初始值,4.2.4 RC微分电路和积分电路,1. RC微分电路,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电 路若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形 与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系1. 电路,条件,(2) 输出电压从电阻R端取出,2. 分析,由KVL定律,,,3. 波形,2. RC积分电路,条件,(2) 从电容器两端输出由图：,1.电路,输出电压与输入电 压近似成积分关系2.分析,3.波形,t2,U,,,,t1,,,,,,,u1,4.3 一阶RL电路的暂态分析,4.3.1 RL 电路的零输入响应,1.电感电流iL的变化规律(t  0),(1) 列 KVL方程,由于电感上的电压为,所以有,(2) 解方程,其中,(3) 变化曲线,,,,,2. RL直接从直流电源断开,(1) 可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,,(2) 解决措施,2) 接续流二极管 VD,1) 接放电电阻,4.3.2 RL电路的零状态响应,1. 变化规律,列KVL方程,方程通解为,其中特解,对应齐次微分方程的通解,方程通解为,2. 、 、 变化曲线,,,,,,4.3.3 RL电路的全响应,全响应=零输入响应+零状态响应,零输入响应为,零状态响应为,全响应为,,4.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。

据经典法推导结果,全响应=零输入响应+零状态响应 =稳态分量+暂态分量,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流1) 稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,例：,1) 由t=0- 电路求,在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中,注意：,(2) 初始值 的计算,1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ;,2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,,,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于 稳态。

试求电容电压 和电流 、 1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,,,,,uC 的变化曲线如图,用三要素法求,S,,,,,,,,,,,,,,,9mA,6k,2F,,,,,,,3k,,t=0,+,-,C,,R,,,例2：,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态 t=0时S闭合，试求：t ≧0时电容电压uC和电流iC、 i1和i2 求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,,i1,( 、 关联),用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态求: 电感电流,例3:,由t = 0¯等效电路可求得,(1) 求uL(0+) , iL(0+),由t = 0+等效电路可求得,(2) 求稳态值,由t = 等效电路可求得,,(3) 求时间常数,,稳态值,iL , uL变化曲线,。