6.3.4等比数列应用举例(银行贷款计算).doc

教学内容§6.3.4等比数列应用举例课时拟1课时第1课时授课时间 15 周 4 节教学目标了解贷款问题，会利用公式计算贷款后每月还款金额重点利用等比数列知识计算还贷问题难点等比数列的应用教具多媒体板书设计§6.3.4等比数列应用举例教师活动学生活动备 注*巩固知识 典型例题【问题】例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为5.76%（2） 如果每年一期，分5期等额本息还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱？【分析】银行借钱出去，为的是得到利息，无论采用什么方式还款，5年后都要受到． 即小王应偿还银行26.462886万元．分期还款是指将有多次还款，偿还的本金和利息被分摊到每期的还款中在现实生活中有两种还款方法：一种是等本还款，一种是等额还款等本还款的意思是，贷款人将本金20万分5期，每期还本金4万元那么第一期实际偿还金额是（万元）这是本金变少了，利息重新计算，那么第二期实际偿还的金额是（万元）如此类推等额还款的意思是，每期实际偿还相同的金额x万元，这笔钱包括这期所产生的利息，减去利息后的数字才是所还的本金。

由于还款后所欠贷款数不断减少，因此利息也不断减少，相应的本金不断增大，如何计算出每期的还款金额呢？直接求不出来，用方程的思想：设A为贷款本金，n为还款期数，i为期利率，每期还款a第一期还款a，其中利息为Ai,则本金还了：a-Ai还款后剩余本金为：A-（a-Ai）=A(1+i)-a第二期还款a，其中利息为[A(1+i)-a]i则本金还了：a-[A(1+i)-a]i= a(1+i)-Ai(1+i)贷款余额为：[A(1+i)-a]-[ a(1+i)-Ai(1+i)]= A(1+i)-a- a(1+i)第三期还款a，其中利息为[A(1+i)-a- a(1+i)]i则本金还了：a-[ A(1+i)-a- a(1+i)]i = 贷款余额为：[ A(1+i)-a- a(1+i)]-[ ]=第四期还款a，其中利息为[]i则本金还了：a-[]i=依次类推，每期还款本金成等比数列：因为所还本金和等于贷款本金，所以有求得： 学生：有没有其他方法可以使得公式的推导过程容易一些呢？老师：方法是有的观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会教师演示解释得到公式，不要求学生掌握过程*运用知识 强化练习 张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%，5年后应偿还银行多少钱?求解强化*课后作业 完成印发的练习资料。

思考动手求解完成作业及时了解学生知识掌握情况课后反思通过介绍一些与银行贷款利息相关的知识，吸引学生听课积极性，提高学生听课兴趣，取得了良好的授课效果但由于运算量大，学生动手运算能力较差，因而学生计算时或多或少出现点问题，以后要加强学生的动手计算能力。