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《二次函数的图象和性质》习题

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1、二次函数的图象和性质习题一、选择题1抛物线y=ax2（a0）的图象一定经过（）A第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限2下列三个函数：y=x+1；y=；y=x2-x+1，其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A0 B1 C2 D33二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是（）A B C D 4已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如下图，其中正确的是（）A B C D5方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A1 B2 C3 D06抛物线y=2x2，y=-2x2，y=x2共有的性质是（）A开口向下 B对称轴是y轴 C都有最高点 Dy随x的增大而增大7抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A（2，1） B（0，1） C（1，0） D（1，2）8对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下 B对称轴是x=-1 C顶点坐标是(1，2) D与x轴有两个交点二、填空题9抛物线y=x2-2x+3的对称轴是_，顶点坐标是_ 10如果抛物线y=(a+3)x2-5不经过第一象限，那么a的取值范围是_1

2、1已知抛物线y=x2+2x-1的对称轴为l，如果点M（-3，0）与点N关于这条对称轴l对称，那么点N的坐标是_12已知二次函数y=(x-1)2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是_13将抛物线y=2(x-1)2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的表达式是_14抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，则a+b+c=_三、解答题15如表给出了一个二次函数的一些取值情况：x01234y30-103请在给出的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）该抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标;（2）当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围16已知，抛物线y=-x2-2x+3的顶点为A，与y轴的交点为B，直线y=kx+b过A、B两点，试求该直线的函数表达式17已知，二次函数y=-x2+3x-（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；（3）根据图象回答：该抛物线与x轴是否有交点，若有，请直接写出交点坐标，若没有，请说明理由18已知二次函数y=ax2-ax（a是常数，且a0）图象的顶点是A，二

3、次函数y=x2-2x+1图象的顶点是B，（1）判断点B是否在函数y=ax2-ax的图象上，为什么？（2）如果二次函数y=x2-2x+1的图象经过点A，求a的值二次函数的图象与性质习题参考答案一、选择题1 B； 2 C； 3 C； 4 D； 5 A； 6 B； 7 B； 8 C二、填空题9x=1，（1，2）； 10 a-3； 11（1，0）； 12 x1； 13 y=2(x-1)2+414 0 三、解答题15解：（1）如图所示，抛物线的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是（2，-1）；（2）当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为x216解：y=-x2-2x+3-(x+1)2+4，抛物线的顶点A的坐标为（-1，4），当x=0时，y=3，点B的坐标为（0，3），把（-1，4）和（0，3）代入ykx+b得：，解得：，该直线的函数表达式为y=-x+317解：（1）y=-x2+3x- =-(x2-6x)- =-(x2-6x+9-9)- =-(x-3)2+2，该函数图象的顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3；（2）函数图象如图所示；（3）该抛物线与x轴有交点，交点坐标为（1，0）和（5，0）18解：（1）二次函数y=x2-2x+1图象的顶点是B，y=x2-2x+1= (x-1)2，点B的坐标为（1，0），将（1，0）代入y=ax2-ax，得a-a=0故点B在函数y=ax2-ax的图象上；（2）y=ax2-ax=a(x-)2-a，A点坐标为（，-a），把点A坐标代入y=x2-2x+1得：-a=-2+1，解得：a=-1

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