第28课数列的极限
9页1、第28课 数列的极限考试目标 主词填空1.数列极限的定义可叙述为如果当项数n无限增大时,无穷数列an的项an无限地趋近于某个常数a,那么就说数列an以a为极限.2.数列极限的运算法则.设an=A,bn=B,则(anbn)=AB.(anbn)=AB.,B0.3.数列极限的常见类型.型,其中f(n)与g(n)都是关于n的多项式.可有理化型:当分子或分母含有根式时,通过有理化后求极限.qn型,(q为常数)其极限存在的充要条件是q.4.数列极限的直接应用.(1)求无穷数列的和;(2)计算数列的极限.5.两个结论:(1)单调有界的数列必有极限;(2)=e=2.题型示例 点津归纳【例1】 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3=5,S3=9,又设bn=anqn(nN),其中常数q满足(1+q+q2+qn)=,试求数列bn的前n项和S*及S*.【解前点津】 由条件,先确定an的表达式及q值,再确定bn的表达式.【规范解答】 设an的公差为d,则由.an=a1+(n-1)d=2n-1,又因(1+q+q2+qn)=,知|q|0).求xn.【解前点津】 由条件可知xn+1=既然xn的极限存在,则必有xn
2、=xn+1=xn+2=xn+m(且m是常数),等式两边取极限即可求得.【规范解答】 设xn=A,则xn+1=A,又因xn+1=,故有xn+1=,A=A2=a+A,A2-A-a=0.而A0故此一元二次方程正根A=.【解后归纳】 若数列an的极限存在,则极限值必然是惟一的,且an=an+1=a2n=.对应训练 分阶提升一、基础夯实1.的值为 ( )A.1 B.2 C.3 D.42.的值为 ( )A.1 B. C. D.3.的值为 ( )A.1 B. C. D.4.cos(-)的值为 ( )A.-1 B.1 C.0 D.15.若a是大于1的常数,则的值为 ( )A.1 B.0 C.a D.-a6.等比数列an的公比q=-,则的值为 ( )A.1 B.-2 C.-4 D.-7.数列an和bn都是公差不为0的等差数列,且=3,则:的值为 ( )A.0 B.3 C. D.8.的值等于 ( )A.-1 B.0 C.1 D.9.若=2004,则动点M(a,b)描绘的图形是 ( )A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.当n充分大时,下面大小关系正确的是 ( )A.2nn2004 C.2n=n2
3、004 D.以上都不是二、思维激活11.若=0,则a= ,b= .12.数列的通项公式为an=(3-5x)n,若an存在,则x的取值范围是 .13.= .14.若f(n)=1+2+3+n(nN*),则:= .三、能力提高15.(1)已知an=1+2+4+2n,求;(2)(a0).16.an是首项为1,公比为sin(00)的等比数列的前n项的和为Sn,又设Tn=(n=1,2,),求Tn.18.数列an,bn满足(2an+bn)=1,(an-2bn)=1,求(anbn)的值.第7课 数列的极限习题解答1.C 只须观察分子、分母的首项.2.D 分子=n2.3.C 分子的首项是n3,分母的首项是n32=n3.4.C 因=.5.D a1,原式=-a.6.B a1+a2+an=,a2+a4+a6+a2n=.7.D a1+a2+an=n原式=3=.8.C ,原式=1.9.A =2004,a-2004b=0表示一条直线.10.A 当n充分大时,2n,n2004都是递增的,且n2004比2n增的快些.11.原式=,令1-a=0,a+b=0a=1,b=-1.12.由|3-5x|1x,又3-5x=1时x=,故x1时,原式=1;当a=1时,原式=0,当0a1时,原式=-1,故:=.16.bn=(1sinsin2sinn-1)=(sin)=()n-1Sn=.17.当0q1时,Tn=,Tn=,Tn=.18.根据极限运算法则得解关于an,bn的二元一次方程组得:an=,bn=-(anbn)=anbn=()(-)=-.电视墙也就是电视背景装饰墙,是居室装饰特别是大户型居室的重点之一,在装修中占据相当重要的地位,电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷,同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方,长年累月地看也会让人厌烦,所以其装修就尤为讲究
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