相关性最小二乘估计回归分析与独立性检验.ppt
52页1、第三节 相关性、最小二乘估计、回归分析与 独立性检验,三年9考 高考指数: 1.会作两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系. 2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(不记公式). 3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用. 4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.,1.线性回归方程的建立及应用和独立性检验的应用是考查重点; 2.题型以选择题和填空题为主,主要是求线性回归方程的系数或利用线性回归方程进行预测,在给出临界值的情况下判断两个变量是否有关.,1.相关性 (1)散点图:在考虑两个量的关系时,为了对_之间的关系 有一个大致的了解,人们通常将_的点描出来, 这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间 的散点图. (2)曲线拟合:从散点图上可以看出,如果变量之间_ _,这些点会有一个_的大致趋势,这种趋势通常可 以用一条_来近似,这种近似的过程称为曲线拟合.,变量所对应,存在着某,种关系,光滑的曲线,变量,集中,(3)线性相关:若在两个变量x和y的散点图中,所有点看上去 都在_附近波动,则称变量间是线性
2、相关的.此时, 我们可以用_来近似. (4)非线性相关:若散点图上所有点看上去都在_ _附近波动,则称此相关为非线性相关.此时, 可以用_来拟合. (5)不相关:如果所有的点在散点图中_,则 称变量间是不相关的.,一条直线,一条直线,某条曲线,(不是一条直线),一条曲线,没有显示任何关系,【即时应用】 (1)思考:相关关系与函数关系有什么异同点? 提示:相同点:两者均是指两个变量的关系. 不同点:函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.,(2)判断下列各关系是否是相关关系.(请在括号内填“是”或“否”) 路程与时间、速度的关系; ( ) 加速度与力的关系; ( ) 产品成本与产量的关系; ( ) 圆周长与圆面积的关系; ( ) 广告费支出与销售额的关系. ( ),【解析】是确定的函数关系,成本与产量,广告费支出与销售额是相关关系. 答案:否 否 是 否 是,2.回归直线方程与相关系数 (1)最小二乘法 如果有n个点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y=a
3、+bx的接近程度: _ 使得上式达到_的直线y=a+bx就是我们所要求的直线,这种方法称为最小二乘法.,y1-(a+bx1)2+y2-(a+bx2)2+yn-(a+bxn)2.,最小值,(2)线性回归方程 假设样本点为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),则 直线方程y=a+bx称为线性回归方程,a、b是线性回归方程的 _.,系数,(3)相关系数r ,当r0时,称两个变量_. 当r0时,称两个变量_. 当r=0时,称两个变量_. r的绝对值越接近于1,表明两个变量之间的线性相关程度越 高;r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间的线性相关程度 越低.,正相关,负相关,线性不相关,【即时应用】 (1)由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到回 归直线方程yabx,判断下面说法是否正确.(请在括号内打 “”或“”) 任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程; ( ) 直线yabx至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一个点; ( ),直线yabx的斜率 ( ) 直线yabx和各点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的偏
4、 差 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差 中最小的. ( ) (2)已知回归方程y4.4x838.19,则可估计x与y的增长速度 之比约为_.,【解析】(1)任何一组观测值都能利用公式得到直线方程,但 这个方程可能无意义,不正确;回归直线方程ybxa经过 样本点的中心 可能不经过(x1,y1),(x2,y2), (xn,yn)中的任何一点,这些点分布在这条直线附近,不正 确;正确;正确 (2)x与y的增长速度之比即约为回归方程的斜率的倒数 答案:(1) (2),3.独立性检验 (1)22列联表 设A,B为两个变量,每一个变量都可以取两个值,变量A:A1, A2= ;变量B:B1,B2= 通过观察得到如表所示的数据:,a,b,a+b,c,d,c+d,a+c,b+d,n=a+b+c+d,(2)独立性判断方法 选取统计量_,用它的大小来检验 变量之间是否独立. 当2_时,没有充分的证据判定变量A,B有关联, 可以认为变量A,B是没有关联的; 当2_时,有90%的把握判定变量A,B有关联; 当2_时,有95%的把握判定变量A,B有关联; 当2_时,有99%的把握判定变量A,B有关联.,2.7
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