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2018年秋高中数学专题强化训练2 圆锥曲线与方程新人教a版选修1-1

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1、专题强化训练(二) 圆锥曲线与方程(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1已知F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a分别为3和5时，点P的轨迹分别为 ()A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线C依题意，得|F1F2|10.当a3时，|PF1|PF2|2a6b0)，则c.又2b2，即b1，所以a2b2c26，则所求椭圆的标准方程为x21.3若双曲线1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率e() 【导学号：97792113】A.B2C.D3A由题意知1，即1，e212，即e.4直线y与双曲线y21交点的个数是()A0 B1 C2 D3B双曲线的渐近线方程为yx，则直线y与双曲线的一条渐近线平行，所以直线与双曲线只有一个交点5若直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A2 B1 C0 D0或1A由题意，得2，所以m2n24，则2m2，2n1)，则右焦点F(，0)，由题设，知3，解得a23，故所求椭圆的方程为y21.(2)设点P为弦MN的中点，由得(

2、3k21)x26mkx3(m21)0，由于直线与椭圆有两个交点，所以0，即m2m2，解得0m0，解得m，故所求m的取值范围是.10已知椭圆C经过点A，两个焦点为(1，0)，(1,0)(1)求椭圆C的方程；(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值解(1)由题意，c1，设椭圆的方程为1.因为A在椭圆上，所以1，解得b23或b2(舍去)所以椭圆的方程为1.(2)证明：设直线AE的方程为yk(x1)，代入1，得(34k2)x24k(32k)x4120，设E(xE，yE)，F(xF，yF)，所以xE，yEkxEk.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得xF，yFkxFk.所以直线EF的斜率kEF.即直线EF的斜率为定值，其值为.能力提升练1已知双曲线C的两条渐近线为l1，l2，过右焦点F作FBl1且交l2于点B，过点B作BAl2且交l1于点A.若AFx轴，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D2B如图，延长AF交l2于A1，则易得|OA|OA1|.在OAA1中，F为AA1的中点，而BFOA，

3、所以B为OA1的中点又ABOA1，于是OAA1中边OA1上的高线与中线重合，从而OAA1为等边三角形，所以边OA即直线l1与x轴的夹角为30，所以e.2在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是_2如图所示，双曲线y21的焦点为F1(2,0)，F2(2,0)，所以|F1F2|4.双曲线y21的右准线方程为x，渐近线方程为yx.由得P.同理可得Q.|PQ|，S四边形F1PF2Q|F1F2|PQ|42.3与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线的标准方程为_. 【导学号：97792115】1法一：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)又点(3，2)在双曲线上，故1.又a2b216420，得a212，b28，则双曲线的标准方程为1.法二：设双曲线的标准方程为1(4k1时，设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于当m1时，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因为|AB|2，当且仅当m时，|AB|2，所以|AB|的最大值为2.6

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