2018年秋高中数学 专题强化训练2 圆锥曲线与方程 新人教a版选修1-1

专题强化训练(二) 圆锥曲线与方程(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1已知F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a分别为3和5时，点P的轨迹分别为 ()A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线C依题意，得|F1F2|10.当a3时，|PF1|PF2|2a6<|F1F2|，可知点P的轨迹为双曲线的右支；当a5时，|PF1|PF2|2a10|F1F2|，可知点P的轨迹为以F2为端点的一条射线故选C.2与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为 ()A.1Bx21C.y21 D.1B椭圆9x24y236可化为1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，±)，故可设所求椭圆方程为1(a>b>0)，则c.又2b2，即b1，所以a2b2c26，则所求椭圆的标准方程为x21.3若双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率e() 【导学号：97792113】A.B2C.D3A由题意知×1，即1，e212，即e.4直线y与双曲线y21交点的个数是()A0 B1 C2 D3B双曲线的渐近线方程为y±x，则直线y与双曲线的一条渐近线平行，所以直线与双曲线只有一个交点5若直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A2 B1 C0 D0或1A由题意，得>2，所以m2n2<4，则2<m<2，2<n<2，所以点P(m，n)在椭圆1内，则过点P(m，n)的直线与椭圆1有2个交点故选A.二、填空题6已知抛物线的离心率为e，焦点为(0，e)，则抛物线的标准方程为_x24y由题意知e1，则1，从而2p4.抛物线方程为x24y.7椭圆的两个焦点为F1，F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_由题意知|F1A|F2A|a，|F1F2|2c.由余弦定理得4c2a2a22a2cos 120°.即3a24c2，所以e2.所以e.8点P(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_2xy150设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)则整理得，又x1x216，y1y22.所以2，即弦所在的直线的斜率为2.故弦所在的直线方程为2xy150.三、解答题9已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上，右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的方程(2)设椭圆与直线ykxm(k0)相交于不同的两点M，N，当|AM|AN|时，求m的取值范围. 【导学号：97792114】解(1)依题意可设椭圆方程为y21(a>1)，则右焦点F(，0)，由题设，知3，解得a23，故所求椭圆的方程为y21.(2)设点P为弦MN的中点，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直线与椭圆有两个交点，所以>0，即m2<3k21，所以xP，从而yPkxPm，所以kAP，又|AM|AN|，所以APMN，则，即2m3k21，把代入得2m>m2，解得0<m<2，由得k2>0，解得m>，故所求m的取值范围是.10已知椭圆C经过点A，两个焦点为(1，0)，(1,0)(1)求椭圆C的方程；(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值解(1)由题意，c1，设椭圆的方程为1.因为A在椭圆上，所以1，解得b23或b2(舍去)所以椭圆的方程为1.(2)证明：设直线AE的方程为yk(x1)，代入1，得(34k2)x24k(32k)x4120，设E(xE，yE)，F(xF，yF)，所以xE，yEkxEk.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得xF，yFkxFk.所以直线EF的斜率kEF.即直线EF的斜率为定值，其值为.能力提升练1已知双曲线C的两条渐近线为l1，l2，过右焦点F作FBl1且交l2于点B，过点B作BAl2且交l1于点A.若AFx轴，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D2B如图，延长AF交l2于A1，则易得|OA|OA1|.在OAA1中，F为AA1的中点，而BFOA，所以B为OA1的中点又ABOA1，于是OAA1中边OA1上的高线与中线重合，从而OAA1为等边三角形，所以边OA即直线l1与x轴的夹角为30°，所以e.2在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是_2如图所示，双曲线y21的焦点为F1(2,0)，F2(2,0)，所以|F1F2|4.双曲线y21的右准线方程为x，渐近线方程为y±x.由得P.同理可得Q.|PQ|，S四边形F1PF2Q·|F1F2|·|PQ|×4×2.3与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线的标准方程为_. 【导学号：97792115】1法一：设双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)又点(3，2)在双曲线上，故1.又a2b216420，得a212，b28，则双曲线的标准方程为1.法二：设双曲线的标准方程为1(4<k<16，且k0)，将点(3，2)代入方程，得k4，则双曲线的标准方程为1.4已知O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为_2设点P(x0，y0)，则点P到准线x的距离为x0，由抛物线的定义，得x04，所以x03，则|y0|2，故POF的面积为××22.5已知椭圆G：y21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值解(1)由已知得a2，b1，所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为e.(2)由题意知|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为，.此时|AB|.当m1时，同理可得|AB|.当|m|>1时，设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于当m±1时，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因为|AB|2，当且仅当m±时，|AB|2，所以|AB|的最大值为2.6