平方差、完全平方公式复习讲义(精华部分)
3页1、清大学习吧三中部 平方差、完全平方讲义 1、主要知识点:一、1.平方差公式: 即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。2.公式的结构特征 左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数; 右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)。二、 1.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍2. 结构特点:左边是二项式(两数和(差)的平方; 右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍。3.口诀(记忆方法):首尾先平方,两倍乘积放中央。题型1: (a+b+3)(a+b-3) (a2b+3c)2(a+2b3c)2; (a+b1)(ab+1)当公式中的a或b 是多项式时,解题的时候要注意将这个多项式看成一个整体作为公式里的a或b,再利用平方差公式或完全平方公式.题型2:利用平方差公式和完全平方差公式解决一些复杂数字相乘运算,一定要根据题目,仔细揣摩符合哪个公式。 计算2021 计算 计算 题型3: 构造平方差及列项相消法计算 (3+1)(
2、32+1)(34+1)(332+1) 计算 (1-)(1-)(1-)(1-)(1-)题型4:完全平方公式变形的使用常用的完全平方公式变形: =2 已知求与的值。已知,求的值。题型5:拼凑法,要理解到 试说明不论x,y取何值,代数式的值总是正数。题型6:整体思想在整式运算中的运用:把题目已知的条件作为一个整体,用已知条件表示出未知条件,从而得出结果已知,求代数式的值当代数式的值为7时,求代数式的值.总结:平方差公式和完全平方公式的灵活运用,重点在于熟练掌握他们的公式以及公式的各种变形。切记:3.主要练习:1下列计算中,错误的有( )(3a+4)(3a4)=9a24;(2a2b)(2a2+b)=4a2b2;(3x)(x+3)=x29;(x+y)(x+y)=(xy)(x+y)=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个2若x2y2=30,且xy=5,则x+y的值是( )3(a+b1)(ab+1)=(_)2(_)2 A5 B6 C6 D53(2007,泰安,3分)下列运算正确的是( ) Aa3+a3=3a6 B(a)3(a)5=a8 C(2a2b)4a=24a6b3 D(a4b)(a4b)=16b2a24.已知,都是有理数,求的值。5.已知求与的值。6.已知,求的值7.已知,求的值。8.试说明不论x,y取何值,代数式的值总是正数。 3Tel:13345664395
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