2014届陕西高考数学（文）一轮课时提升训练：11.2《古典概型》（北师大版）

1、一、选择题(每小题6分，共36分)1.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )(A)(B)(C)(D)2.从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是( )(A)(B)(C)(D)3.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )(A)(B)(C)(D)4.(2012西安模拟)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中，是对立事件的为( )(A)(B)(C)(D)5.(2012宜春模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )(A)0.65(B)0.35(C)0.3(D)0.0056.从一批产品中取出三件产品，设A=“

2、三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是( )(A)A与C互斥(B)任何两个均互斥(C)B与C互斥(D)任何两个均不互斥二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012吉安模拟)an=6n-4(n=1,2,3,4,5,6)构成集合A，bn=2n-1(n=1,2,3,4,5,6)构成集合B,任取xAB，则xAB的概率是_.8.一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是_9.(预测题)袋中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，全是白球的概率为，则a_.三、解答题(每小题15分,共30分)10.(易错题)设平面向量am=(m,1)，bn=(2,n)，其中m,n1,2,3,4.(1)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;(2)记“使得am(am-bn)成立的(m,n)”为事件A，求事件A发生的概率.11.(2012南昌模拟)一口袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个大小相同的小球，现从口袋中一次随机抽取两球，每个球被抽到的概率是相等的，用符号(a

3、，b)表示事件“抽到的两球的编号分别为a，b，且ab”.(1)总共有多少个基本事件？用列举法全部列举出来；(2)求所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的概率.【探究创新】(16分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.答案解析1.【解析】选C.任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有两类共有314种，故恰好取到同色球的概率P.2.【解析】选B.从5个数中随机抽取2个数,共有(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)10种情况,而和为偶数的有(1,3)(1,5)(2,4)(3,5)4种情况,所以所求概率为P=.3.【解析】选C.甲的平均成绩为：=90,看不到的成绩设为x,

4、若甲的平均成绩超过乙的平均成绩,则90,x98,则被污损的数字只能在09这10个数字中取0，1，2，3，4，5，6，7这几个数,共8种取法，所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是:P=.4.【解析】选B.由对立事件的定义可知，“至少有一个白球”和“全是黑球”为对立事件5.【解析】选B.设“抽到的不是一等品”为事件D，则P(D)=1-P(A)=0.35.6.【解析】选A.事件C：包含1件次品2件正品；2件次品1件正品；3件次品三种可能.易知与A互斥.7.【解析】由题意知A=2,8,14,20,26,32,B=1,2,4,8,16,32.则AB=1,2,4,8,14,16,20,26,32,AB=2,8,32.即AB中含有9个元素，AB中含有3个元素,所以所求概率是:.答案：8.【解析】设3只白兔分别为b1，b2，b3,2只灰兔分别为h1，h2,则所有可能的情况是(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b

5、2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共20种情况，其中符合一只是白兔而另一只是灰兔的情况有12种，所求概率为.答案：9.【解析】分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5，a3号，从中任取2只，有如下基本事件(1,2)，(1,3)，(1，a3)，(2,3)，(2,4)，(2，a3)，(a2，a3)，共(a2)(a1)1种可能的情况，“全部是白球”记为事件A，事件A有(1,2)，(1,3)，(2,3),共3个，所以P(A)，解得a4或a=-9(舍去).答案：410.【解题指南】第一步用枚举法写出数组的所有可能情况；第二步用向量的数量积得到m，n的关系式，进而得到事件A包含的基本事件，利用古典概型公式即可求.【解析】(1)有序数组(m,n)的所有可能的结果为:(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;(2)由am(am-bn)得m2-2m+1-n=0，即n=(m-1)2,由于m、n

6、1,2,3,4,故事件A所包含的基本事件为(2,1),(3,4)，共两个.由基本事件的总数为16,故所求的概率P=.【方法技巧】古典概型的解题技巧利用古典概型公式求随机事件的概率时，关键是求试验的基本事件总数n及事件A所包含的基本事件个数m.较为简单的问题可以直接使用古典概型公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式；二是采用间接解法，先求事件A的对立事件的概率，由P(A)=1-P()求事件A的概率.【变式备选】假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A，C，J，K，S，她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率.(1)女孩K得到一个职位；(2)女孩K和S各自得到一个职位.【解析】方法一：从5人中选取三人的基本事件有ACJ，ACK，ACS，AJK，AJS，AKS，CJK，CJS，CKS，JKS共10个.(1)女孩K得到一个职位对应的基本事件有ACK，AJK，AKS，CJK，CKS，JKS共6个，故所求概率为=0.6.(2)女孩K和S各得到一个职位对应的基本事件有AK

7、S，CKS，JKS共3个，故所求概率为=0.3.方法二：将问题转化为5个女孩去摸编号为1,2，3,4，5的小球，其中摸到1,2，3的表示被录用，摸到4,5的表示未被录用.(1)女孩K从5个球中摸一个有5种情况，摸到1,2，3的概率为，即被录用的概率为=0.6.(2)女孩K和S从5个球中各摸一个球对应的基本事件有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54共20个，K和S各自得到一个职位对应的基本事件有12,13,21,23,31,32共6个，故所求概率为=0.3.11.【解析】(1)共有21个基本事件,具体为：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(6，7).(2)记“所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10”为事件A,则事件A为“a，b1，2，3，4，5，6，7且6a+b10，其中ab”，由(1)可知，事件A包含以下9个基本事件：(1，6)，(1，7)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5),所以P(A)=.【探究创新】【解析】(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示)为：(2，3)、(2，4)、(2，4)、(3，2)、(3，4)、(3，4)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4, 2)、(4，3)(4，4)共12种不同情况.(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4,因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.(3)由甲抽到的牌比乙大的有(3，2)、(4，2)、(4，3)、(4，2)、(4，3)5种，甲获胜的概率P1=，乙获胜的概率P2=,此游戏不公平.

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